上海绿川中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

上海绿川中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不对参考答案：B4.函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.极大值为5，极小值为－27

B.极大值为5，极小值为－11C.极大值为5，无极小值

D.极大值为－27，无极小值参考答案：C略5.在空间四边形中,，，，点在线段上，且,为的中点，则等于（

）A

B

C

D参考答案：B6.已知，，点在线段上，则的最大值为A．B．

C．3

D．4参考答案：C线段方程为（，）。∵点在上，∴由均值不等式，从而（当且仅当，即，时取＝）。7.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．8.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 1参考答案：C9.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A．分层抽样，系统抽样

B．分层抽样，简单的随机抽样C．系统抽样，分层抽样

D．简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有

个参考答案：1812.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

.参考答案：6略13.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是

.参考答案：a>114.直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=． 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解． 【解答】解：圆心为（0，0），半径为2， 圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=， 故， 得|AB|=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题． 15.已知函数y=++2，则y′=．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案为：．【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．16.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

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．参考答案：21略17.已知，且,则实数的取值范围

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知动直线l与椭圆交于两不同点，且的面积,其中O为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值.参考答案：解(1)①当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以，，因为在椭圆上，因此 ,又因为，所以,由得，.此时，.

---------------------2分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意知，将其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因为点到直线的距离为，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此时，.综上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①当直线的斜率存在时，由(1)知，，因此.

------------------10分②当直线的斜率存在时，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，从而，当且仅当，即时，等号成立.

--------14分综合①②得的最大值为.

-------------------------16分解法二：因为，--10分所以.即，当且仅当时等号成立，

---------------------14分因此，的最大值为.

------------------16分

19.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.参考答案：解：(Ⅰ)由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（Ⅱ）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（Ⅲ）==

故所以故相减得所以20.设为正实数，函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；(Ⅲ)若，求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）若，则

………2分（Ⅱ）当时，

因为对称轴，所以 ……4分当时，因为对称轴，所以

综上.

………6分(Ⅲ)时，得，当即时，不等式的解为；

………8分当△>0即时，得讨论：当时，解集为;

………10分当时，解集为.

………11分综上：当时，解集为；当时，解集为12分略21.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求证：对任意，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值。并求出此最大