天津北辰区河头中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

天津北辰区河头中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理，结合条件，两边除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，考查学生的计算能力，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．2.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C4.设集合S={x|},T=，则=（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C略5.（理科）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于

(

)A、直线AC

B、直线A1A

C、直线A1D1

D、直线B1D1参考答案：D略6.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．8.设命题，，则为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B本题主要考查命题及其关系，全称量词与存在量词.因为全称量词的否定是存在量词，的否定是.所以：，故本题正确答案为B.9.已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的关系式有A、4

B、3

C、2

D、1

参考答案：C10.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则

根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____

参考答案：12.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：13.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差14.将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)．参考答案：36_略15.观察等式:照此规律,第n个等式可为_____.参考答案：16.某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为

．参考答案：

略17.设集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函数}，B={y|y=，x∈}，则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先对已知函数求导，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函数，则f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函数}=（﹣∞，4]∵的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]则CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故；

………………5分（2）当时，，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；………………7分则可化为，

………………8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，，，作出与的简图知，解得；又，故．

考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.19.已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出条件p，q的等价条件，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可．【解答】解：由1＜2x＜32得0＜x＜5，即q：0＜x＜5，由k﹣2≤x﹣2≤k+2得k≤x≤k+4，即p：k≤x≤k+4，若p是q的充分不必要条件，则，即得0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解条件的等价条件是解决本题的关键．20.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴当时，，（2）=，

略21.在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；┄┄┄2分曲线：得，因为，，所以，整理