四川省资阳市简阳职教中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省资阳市简阳职教中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为(

)参考答案：B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.2.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6参考答案：D3.在ABC中，，，AC=3，D在边BC上，且CD=2DB，则AD=(

)

A

B．

C．5

D．参考答案：A略4.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.

5.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略6.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D

7.在四面体中，，以下判断错误的是（

）A．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B．该四面体的外接球球心和内切球球心重合C．该四面体的各面是全等的锐角三角形D．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为1参考答案：D：如图，把该四面体补成一个长方体，四面体的棱是长方体上的对角线，由长方体的性质知、、都正确，因此只有错误，故选.8.在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠A和∠B都是锐角”的过程中，应该假设（）A．∠A和∠B都不是锐角 B．∠A和∠B不都是锐角C．∠A和∠B都是钝角 D．∠A和∠B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“∠A和∠B都是锐角”的否定是∠A和∠B不都是锐角，故选：B．9..已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”.给出下列曲线：①;②;③;④，其中为“Q型曲线”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

参考答案：D略10.若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（

）. A． B． C． D．参考答案：C圆为，半径为，．．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案：解析：在

位数中,若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个．则这样的五位数共有

个．故个．12.过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：13.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略15.已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：116.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：917.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?成都校级月考）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求①顶点C的坐标；②直线BC的方程；③过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．

【专题】直线与圆．【分析】①令直线AC边所在的直线斜率为k，则=﹣1，从而直线AC的方程为2x+y﹣11=0．解方程组，能求出顶点C的坐标．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由两点式，得直线BC的方程．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），由此能求出圆的方程．【解答】解：①令直线AC边所在的直线斜率为k，∵AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，∴=﹣1，解得k=﹣2，∴直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即，2x+y﹣11=0．∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，解方程组，得x=4，y=3，∴顶点C的坐标为（4，3）．②设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2x﹣y﹣5=0对称，∴，又点B在直线BH上，∴x0﹣2y0﹣5=0，∴x0=﹣1，y0=﹣3，所以，由两点式，得直线BC的方程为：，整理，得6x﹣5y﹣9=0．③设过A、C两点且圆心在直线y=x上的圆的圆心为（a，a），∵A（5，1），C（4，3），∴，解得，∴圆的半径r==，∴圆的方程为=．【点评】本题考查顶点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点斜式方程、直线对称、圆的方程等知识点的合理运用．19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面

ABCD，PA＝AD=AB.点M为线段PD的中点．

（I）证明：平面ABM⊥平面PCD;

（II）求BM与平面PCD所成的角．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.底面是矩形，.平面.平面，.又，点M为线段PD的中点，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………（6分）(Ⅱ)，平面.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.由(Ⅰ)知，，平面，即点到平面的距离为.设，则.点B到平面PCD的距离为.在中，求得.设BM与平面PCD所成的角为，则.所以BM与平面PCD所成的角为.……（12分）20.在二项式的展开式中（I）求展开式中含项的系数；（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.参考答案：解：（I）展开式第项：

………………3分令，解得，

……………4分∴展开式中含项的系数为

……………6分（II）∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数∴

……………9分故或

解得或

………………12分略21.给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．再利用集合之间的关系即可得出．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A?B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．22.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，