山西省晋城市二村中学高二数学理测试题含解析

山西省晋城市二村中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略2.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则（）A.－g(x) B.f(x) C.－f(x) D.g(x)参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A．【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.3.曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角．【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选D．4.在等差数列中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故选：A．…【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．6.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．7.经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．8.若关于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】根据题意、一元一次不等式与一元一次方程的关系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，则2m+2=0，解得m=﹣1，故选：A．9.已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质和定义是解决本题的关键．10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是且BC边上的高为，则的最大值为（

）

A．

B

C

2

D

4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12.已知经过点作圆的两条切线，切点分别为A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：由切点弦方程得直线的方程为

13.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；参考答案：814.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.参考答案：15.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110.由题意可得：16.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为

参考答案：17.如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，且PB＝PD＝2，PA＝.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P–BCE的体积．参考答案：（1）证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.,因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.…2分因为E是PA的中点，所以VP

-BCE＝VC

-PEB＝VC

-PAB＝VB

-APC.,…6分由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，△ABD≌△PBD.…7分因为∠BAD＝60°，所以PO＝AO＝，AC＝，BO＝1.又PA＝，PO2＋AO2＝PA2，即PO⊥AC，故S△APC＝PO·AC＝3.

…9分（?）由?1?知，BO⊥平面APC，因此VP-BCE＝VB-APC,＝··BO·S△APC＝.…12分19.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值．参考答案：解：（1）由已知得

…………3分

当时，，

…………5分所以函数的值域为

…………6分（2）由，得

…………8分因为，所以

…………10分所以

…………12分

略20.为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：

健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100

（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”.已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

参考答案：（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【分析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时，由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得，，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.21.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即

（.所以

.

……5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.

解得，即实数的取值范围是

……10分略22.（本小题满分13分）

设，函数的导函数为.

（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：因为

3分

所以

4分

因为

所以