人教版七年级上册 2.1 整式 学案

/整式板块一：单项式的相关概念 【知识导航】代数式的定义：用根本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式。【例1】1.指出以下各式,哪些是代数式？2.列代数式(1)假设正方形的边长为a,那么正方形的面积是；(2)假设三角形一边长为a,并且这边上的高为h,那么这个三角形的面积为；(3)假设x表示正方形棱长,那么正方形的体积是；(4)假设m表示一个有理数,那么它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元单项式：像这些代数式中,都是数字与字母的积,这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。【例2】分别写出以下单项式的系数和次数：【例3】⑴一个单项式：它的系数是-1,次数是3,必须含x,y两个字母,请写出这样的单项式。〔写出一个即可〕⑵下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是()⑶假设与是同类项,那么m,n的值分别是()A．m＝-2,n＝3B．m＝2,n＝3C．m＝-3,n＝2D．m＝3,n＝2⑷如果与是同类项,那么m＋n＝___________。⑸①-2019与2019是同类项；②2ab与-3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④-5b与3b是同类项,上述说法正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个板块二多项式的相关概念【知识导航】列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,那么长方形的周长是；(2)某班有男生x人,女生21人,那么这个班共有学生人；(3)图中阴影局部的面积为_________；(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,那么共有头个,脚只。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称为整式。升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成－2x3＋5x2＋3x－1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。假设按x的指数从小到大的顺序排列,那么写成－1＋3x＋5x2－2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。【例4】⑴多项式是____次四项式,最高次项是______。⑵以下判断中正确的选项是()【例5】是____次____项式,把它按字母x的降幂排列成_____,排列后的第二项系数是_______,系数最小的项是______。【例6】游戏：规那么：五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。－35x3－11x7y5－35x3－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2＋2y－7xy3＋3x2y＋2y－7xy3＋3x2y2－35x3－11x7y5式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y【例2】把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。【例3】把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。按a升幂排列；(2)按a降幂排列。想一想：观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点？【例4】把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。【例5】把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。注意：(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。达标检测根底稳固1．单项式的系数、次数分别是()．A．－1,2 B．－2,3C．,2D．,32．多项式2x2－x＋1的各项分别是()．A．2x2,x,1 B．2x2,－x,1C．－2x2,x,－1D．－2x2,－x,－13．以下各式中,是二次三项式的是()．A．a2＋b2 B．x＋y＋7C．5－x－y2 D．x2－y2＋x－3x24．原产量n吨,增产30%之后的产量应为()．A．(1－30%)n吨 B．(1＋30%)n吨C．n＋30%吨 D．30%n吨5．以下式子①－1,②,③,④,⑤,⑥3a＋b,⑦0,⑧m中,是单项式的是__________．(只填序号)6．单项式3a3b的系数是________,次数是____；单项式的系数是_____,次数是______．7．是______次____项式,其中三次项系数是______,二次项为______,常数项为____,写出所有的项________．能力提升8．以下说法中正确的选项是()．A．5不是单项式B．是单项式C．x2y的系数是0D．x－是整式9．以下说法正确的选项是()．A．单项式的系数是－2,次数是3B．单项式a的系数是0,次数是0C．－3x2y＋4x－1是三次三项式,常数项是1D．单项式的次数是2,系数为10．－ax2yb＋1是关于x,y的五次单项式,且系数为,那么a＝______,b＝______.11．对于单项式“5x〞可以这样解释,苹果每千克5元,某人买了x千克,共付款5x元,请你对“5x〞再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.12．用围棋子按下面的规律摆图形,那么摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．13．指出以下多项式的每一项,并说明是几次几项式．(1)x3－x＋1；(2)x3－8x2y2＋5y2.14．一个花坛的形状如下图,它的两端是半径相等的半圆,求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.参考答案1答案：D点拨：原式可以化为,易看出系数为,次数为3.2答案：B点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项,注意要带着符号．3答案：C点拨：A、D不是三项式,B的各项中最高次数是一次,只有C选项是二次三项式,应选C.4答案：B点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍,所以B正确．5答案：①②③④⑦⑧点拨：⑤中分母上含有字母,⑥是3a与b的和,因此都不是单项式．6答案：343点拨：系数是单项式中的数字因数,次数是单项式中所有字母的指数和．7答案：三三1,,1点拨：此题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等,要根据定义明确答复,并且要注意符号和书写．8答案：D点拨：此题考查了整式中各定义的注意点,只有D是正确的．9答案：D点拨：不管是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号,因而A、C选项错,a的系数是1,次数也是1,故B也错,只有D正确．10答案：2点拨：由题意可知－a＝,所以a＝,b＋1＝3,所以b＝2.11答案：答案不唯一,如：某种联想电器的单价是x元,而联想笔记本电脑的单价是它的5倍,那么联想笔记本电脑的单价是5x元,…点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同,只要给出一个实际生活中的合理解释即可．12答案：3n＋2点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4,…,对应的枚数分别是5,8,11,…,每次增加3枚,因此应是3的n倍加2.13解：(1)x3、－x、1,是三次三项式；(2)x3、－8x2y2、5y2,是四次三项式．点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项,并且次数最高项的次