2023-2024学年福建省中学数学九年级上册期末联考模拟试题

2023-2024学年福建省中学教学九上期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

2.关于x的方程（a-1）x间+i-3x+2=0是一元二次方程，则（)

A.a#tlB.a=lC.a=-1D.a=±l

计算（）的结果是

3.J-32

A.-3B.3C.-9D.9

4.二次函数=奴2+6x+c的图象如右图所示，若A/=5a+4c,N=a+b+c,贝！I()

A.M>0,N>0B.M>0,N<QC.M<0,N>0D.M<0,N<0

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天太阳从西边出来B.打开电视，正在播放《新闻联播》

C.兰州是甘肃的省会D.小明跑完800m所用的时间为1分钟

6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何

体的左视图是（）

123

1

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D

8.如图，AB是。O的弦，AC是。O的切线，A为切点，BC经过圆心，若NB=25。，则NC的大小等于()

B.20°C.40°D.50°

9.如图，已知AB〃CD〃EF,它们依次交直线h、b于点A、D、F和点B、C、E,如果AD：DF=3：1,BE=10,

10.如图，点A,B,C都在。O上，ZABC=70°,则NAOC的度数是()

C

A

A.35°B.70°C.110°D.140°

11.下列方程中，是关于x的一元二次方程是()

A.+[=3B.x2+2x=x2-1

C.ax2+bx-^c=0D.3(x+l)2=2(x+l)

12.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为yen?,则y与"的函数关系式及其自变量”的取值范围均正确

的是()

A.y=-X2+6X(3<X<6)B.y=-x2+12x(0<x<12)

C.y=-x2+12x(6<x<12)D.y=-x2+6x(0<x<6)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.方程(m+2)/9+2mjc+l=0是关于x的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为

14.某校有一块长方形的空地ABC。，其中长AB=16米，宽AQ=10米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一

样为x米，并且有一条路与平行，2条小路与AD平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米.根据题

意可列方程_________.

1M5.已知扇形的圆心角为120。，弧长为4兀，则扇形的面积是一.

16.如图，建筑物上有一旗杆A8,从与相距10机的。处观测旗杆顶部A的仰角为53。，观测旗杆底部3的仰

角为45。，则旗杆A5的高度约为，".（结果取整数.参考数据：s加53。如80,cos53°=0.60,tan53°=：1.33）

17.若关于x的一元二次方程qz+bx+dn。的一个根是尤=一1,则2016—。+人的值是.

18.如图，点A,B,C在。。上，CO的延长线交AB于点D,ZA=50°,ZB=30°,则NADC的度数为

三、解答题（共78分）

19.（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的

独特味道.根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格机（元公斤）与第x天之间满足函数

1x+2(l<x<15)

m-<（其中x为正整数）；销售量〃（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上

-j^-x+6(15<x<30)

市期间每天的其他费用为100元.

（1）求销售量〃与第X天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第X天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额一日维护

费）

（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值.

20.（8分）（1）计算：716-I-3I+V3COS60。；（2）化简：（2a-lp+2（a+l）

21.（8分）为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为24007/运动场进行塑胶改造.

经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的2倍，并且在独立完成面

积为400，"的改造时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；

（2）设甲工程队施工X天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务，求y与X的函数解析式；

（3）若甲队每天改造费用是0.55万元，乙队每天改造费用是0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过30天，如

何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.

22.（10分）已知二次函数y=/—2bx+c（"。是常数）.

（1）当b=2,c=5时，求二次函数的最小值；

（2）当c=3,函数值y=-6时，以之对应的自变量x的值只有一个，求沙的值；

（3）当c=3〃，自变量14W5时，函数有最小值为-10,求此时二次函数的表达式.

23.（10分）如图，C是直径A3延长线上的一点，CZ＞为。。的切线，若NC=20。，求NA的度数.

24.(10分)如图①，在等腰ZkABC和ZkADE中，AB=AC,AD=AE,J.ZBAC=ZDAE=120°.

(1)求证：AABD^AACE；

(2)把AADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接

MN、PN、PM,判断APMN的形状，并说明理由；

(3)在(2)中，把AADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=6,请分别求出APMN周长的最小值与最大值.

图①图②

25.(12分)已知：△A3C中NAC3=90。，E在48上，以AE为直径的。。与5c相切于O,与AC相交于F,连接

AD.

(1)求证：AO平分NR4C；

(2)若。尸〃A3,则80与C。有怎样的数量关系？并证明你的结论.

26.如图，在平行四边形中，E为4D边上一点，5E平分NA3C,连接CE,已知Z>E=6,CE=8,AE=1.

(1)求A3的长；

(2)求平行四边形ABC。的面积；

(3)求cosNAEB.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.

【详解】如图，由题意可得：AG=L5,4G=2,AC=6,A/\3C]~AABC

AC,AC15AC

由相似三角形的性质得：即

4cl6c26

解得：AC=4.5（米）

故选：A.

81G8C

本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.

2、C

【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

。一I/O

【详解】由题意可知：,,,,0,解得a=-l

”1=2

故选C.

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型.

3、B

【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】小1=131=3.

故选B.

4、A

255

【分析】由于当x=2.5时，-a+-b+c>09再根据对称轴得出b=-2a,即可得出5a+4c>0,因此可以判断M的符

42

号；由于当x=l时，y=a+b+c>0,因此可以判断N的符号；

255

【详解】解：•当x=2.5时，y=一a+—b+c>G,

42

.\25a+10b+4c>0,

上=1,

2a

:.b=-2a,

:.25a-20a+4c>0,

即5a+4c>0,

当x=l时,y=a+b+c>0,

/.N>0,

故选：A.

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

5、C

【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可.

【详解】解：A.明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；

B.打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；

C.兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；

D.小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.

故选：C.

本题考查必然事件的概念.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

6、A

【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3,1.故选A.

7、B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、C

【解析】连接根据切线的性质，即可求得NC的度数.

【详解】如图，连接Q4.

；AC是。。的切线，.,.ZOAC=90°.

'：OA=OB,：.ZB=ZOAB=25°,：.ZAOC=50°,/.ZC=40°.

故选C.

本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.

9、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到—=—=3,得至!]BC=3CE,然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE

DFCE

的长，即可.

【详解】解：；AB〃CD〃EF,

ADBCc

——=——=3,

DFCE

；.BC=3CE,

VBC+CE=BE,

.\3CE+CE=10,

5

.\CE=-.

2

故选C.

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

10、D

【分析】根据圆周角定理问题可解.

【详解】解：；NABC所对的弧是A。,

ZAOC所对的弧是AC，

ZAOC=2ZABC=2x70°=140°.

故选D.

本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系.

11、D

【解析】利用一元二次方程的定义判断即可.

【详解】A、病]=3不是整式方程，不符合题意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合题意；

C、ax2+bx+c=0没有条件存0,不一定是一元二次方程，不符合题意；

D、3(X+1A=2(X+1)是一元二次方程，符合题意，

故选：D.

此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.

12、D

【分析】已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm,根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】解：已知一边长为xcm,则另一边长为(6-x)cm.

则y=x(6-x)化简可得y=-x?+6x,(0<x<6),

故选：D.

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、9

【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案.

【详解】•••方程(加+2)2+2mx+l=0是关于x的一元二次方程，

m2-2=2,m+2/O,

解得：m=2,

二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为1,

二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9,

故答案为：9

本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一

元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a邦)，其中ax?叫做二次项，a是二次项系数；

bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项.注意不要漏掉a邦的条件，避免漏解.

14、(10-x)(16-2x)=110

【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可.

【详解】•••长方形长AB=16米，宽A£>=10米，路宽为x米，

二草坪的长为(16-2x),宽为(10-x),

草坪的面积为(10—x)(16—2x)=110.

故答案为(10—x)(16—2x)=110.

本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键.

15、12k.

【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积.

【详解】设扇形的半径为r.

li20"r

则1mK=4K，

解得r=6,

...扇形的面积=120乃=12兀,

360

故答案为127r.

2

本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式1=/=」，扇形的面积公式s=",解题的关键

180360

是熟记这两个公式.

16、1

【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC,结合图形计算即可.

【详解】解：由题意，CD=10,ZBDC=45",ZADC=51°,

在RtaBCD中，tanNBDC=——，

CD

贝！IBC=CD・tan45°=10,

»«»AC

在RtZ\ACD中，tanZADC=——，

CD

则AC=CD«tanZADC>=«10X1.11=11.1,

.\AB=AC-BC=1.1^1(m),

故答案为：1.

本题考查的是解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

17、1

【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a—b=-4,再把2019-a+b变形为2019-(a-b),然后利用整体代入

的方法计算.

【详解】把％=-1代入一元二次方程尔+陵+4=0,得：

a-b+4=0,即：a-b=-4,

：.2016-a+人=2016-(。一人)=2016+4=2020,

故答案为：L

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

18、110°

【解析】试题分析：；NA=50。，.•.NBOC=2NA=100。，,.,NB=30。，ZBOC=ZB+ZBDC,.".ZBDC=ZBOC-ZB=100°

-30°=70°,AZADC=180°-ZBDC=110°,故答案为110。.

考点：圆周角定理.

三、解答题（共78分）

4x2+60x+100(1<x<10)

20%+100(1<%<10)14

19、(1)n=<(2)y=<——xi7+60x+780(10<x<15)；(3)101.2,1.

1-14%+440(10<%<30)

14340

—x2--—x+2540(15<%<30)

【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；

分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.

【详解】（1）当IWXWIO时，^.n=kx+b,由图知可知

10k+0=300左=20

,解得《,n=20%+100

k+b=12Qb=100

同理得，当10<x430时，7z=—14x+440

20%+100(1<%<10)

二销售量”与第x天之间的函数关系式:n=<

-14%+440(10<X<30)

(2)Vy=mn-100

|x+2j(20x+100)-100(1<x<10)

白+2}—14x+440)-100(10<x<15)

..y=j

—\x+6)(—14x+440)-100(15<x<30)

4X2+60X+100(1<%<10)

14,

整理得，y=\-yx2+60x+780(10<x<15)

14,340

—x2-^x+2540(15<x<30)

(3)当IWXWIO时,

Vy=4x2+60》+100的对称轴％=---=

-2a82

,此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大

，x=io时，y取最大值，则%o=iioo

当10<x<15时

4h75

•••y=——/+60工+780的对称轴是》=——=—

152a7

在x=ll时，y取得最大值，此时%1=1101.2

当15WXW30时

142340也、，b425

Vy=-X2----x+2540的对称轴为x=----=----

1532a7

,此时，在对称轴的左侧V随x的增大而减小

.•.尤=15时，y取最大值，y的最大值是%5=1050

综上，文旦销售第1天时，日销售利润y最大，最大值是101.2

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.

20、(1)1+0(2)4a2一2。+3

2

【分析】(1)分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.

(2)利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.

【详解】(1)716-I-3|+73cos60°

=4-3+A/3x—

2

=1+3

2

(2)(2«-1)2+2(«+1)

=-4a+1+2a+2

=4。2-2。+3

本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是100加2、50加2;(2)y=-2x+48；(3)安排甲队施工18天，乙队

施工12天，施工总费用最低，最低费用为12.3万元.

【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是。nA根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用

4天，列方程求解；

(2)根据题意得到100x+50y=2400,整理得：y=-2x+48,即可解答；

(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x218,设施工总费用为w元，根据题意得:

w=0.55x+0.2y=0.15x+9.6,根据一次函数的性质，即可解答.

【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是a//,

根据题意得：%-缪=4,

a2a

解得：a=50,

经检验，a=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100m2

答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是100疗、50m2;

(2)根据题意得：100x+50y=2400,

整理得：y=—2x+48,

.••y与x的函数解析式为：y=—2x+48.

(3)•.•甲乙两队施工的总天数不超过30天，

y+x<30,

•*.-2x+48+x<30,

解得：x218,

设施工总费用为卬元，根据题意得：

w=0.55x+0.2y=0.15x+9.6,

,左=0.1>0,

可随x的增大而增大，

当x=18时，可有最小值，最小值为0.15x18+9.6=12.3万元，

此时，y=—2x18+48=12,

答:安排甲队施工18天，乙队施工12天，施工总费用最低，最低费用为12.3万元.

本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系和不等关系，列方程和不等式求解.掌握利用一次函数的增减性求最值的方法.

22、(1)当x=2时，y最小=1；(2)5=±3；(3)y=x2+22x-33^y=x2-10x+15

【分析】(D将b=2,c=5代入y=V—2"x+c并化简，从而求出二次函数的最小值；

(2)根据自变量x的值只有一个，得出根的判别式=0,从而求出b的值；

(3)当c=3Z>,对称轴为产儿分方<1、l<b<5,。>5三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式.

【详解】(1)当b=2,c=5时，y=%2-4%+5=(%-2)2+1

•*.当x=2时，y最小=1

(2)当c=3,函数值y=—6时，％2一2以+3=—6

Ax2-2bx+9=Q

•.•对应的自变量x的值只有一个，

△=(-2圻2-4x1x9=0,

:.b=±3

(3)当c=38时，y=x2-2bx+3b=(x-Z?)2+3b-b2

/.抛物线对称轴为：x=b

①从1时，在自变量*的值满足15x55的情况下，y随％的增大而增大，

:.当x=l时,y最小.

A(l-b)2+3b-b2=-10

:.b=-11

②1<b<5,当x-b时,y最小.

/.(6-6)2+36-/=-10

:.伪=5,瓦=-2(舍去)

③6>5时，在自变量x的值满足1WXW5的情况下，y随x的增大而减小，

/.当x=5时,y最小.

/.(5-6)2+36-/=—io,

b=5(舍去)

综上可得：5=-11或方=5

:.二次函数的表达式：y=_?+22x—33或y=炉—10x+15

本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键.

23、35°

【分析】连接0D,根据切线的性质得NO0O9O。，根据圆周角定理即可求得答案.

【详解】连接OD,

••,co为。。的切线，

:.ZODC=9Qa,

：.ZDOC=9Q0-ZC=70°,

由圆周角定理得，ZA=-ZDOC=35°.

2

本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径.

24、(1)证明见解析；(2)APMN是等边三角形.理由见解析；(3)APMN周长的最小值为3,最大值为1.

【解析】分析：(1)由NBAC=NDAE=120°,可得/BAD=NCAE,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS即可判定

△ABD^AADE；(2)2XPMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得

PM=-CE,PM/7CE,PN=-BD,PN〃BD,同(1)的方法可得BD=CE,即可得PM=PN,所以APMN是等腰三

22

角形；再由PM〃CE,PN/7BD,根据平行线的性质可得NDPM=NDCE,ZPNC=ZDBC,因为

ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,所以

ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC

=ZACB+ZABC,再由NBAC=120。，可得NACB+NABC=60。，即可得NMPN=60。，所以APMN是等边三角

形；(3)由(2)知，APMN是等边三角形，PM=PN=；BD,所以当PM最大时，APMN周长最大，当点D在AB

上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得APMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，

PM的值最大，此时求得^PMN周长的最大值即可.

详解：

(1)因为/BAC=NDAE=120。，

所以NBAD=NCAE,又AB=AC,AD=AE,

所以AABD^AADE；

(2)△PMN是等边三角形.

理由：•.•点P,M分别是CD,DE的中点，

.\PM=-CE,PM//CE,

2

•.•点N,M分别是BC,DE的中点，

/.PN=-BD,PN〃BD,

2

同（1）的方法可得BD=CE,

.\PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形，

VPM/7CE,/.ZDPM=ZDCE,

；PN〃BD,.*.ZPNC=ZDBC,

VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

/.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC

=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

,/ZBAC=120o,.,.NACB+NABC=60。，

/.ZMPN=60°,

...△PMN是等边三角形.

（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=—BD,

2

，PM最大时，APMN周长最大，

.•.点D在AB上时，BD最小，PM最小，

；.BD=AB-AD=2,△PMN周长的最小值为3；

点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，

；.BD=AB+AD=10,△PMN周长的最大值为1.

故答案为^PMN周长的最小值为3,最大值为1

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确

点D在AB上时，BD最小，PM最小，△PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，△PMN

周长的最大值为1.

25、（1）见解析；（2）BD=2CD证明见解析

【分析】（1）连接0。.根据圆的半径都相等的