2020年全国各地高考数学(文理科)试题分类汇编-排列组合与二项式定理(详细解析版)

2020年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编——排列组合与二项式定理（详细解析版）一、选择题1.〔2018广东卷理〕2018年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名理想者中选派四人分不从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：假设小张或小赵入选，那么有选法；假设小张、小赵都入选，那么有选法，共有选法36种，选A.2.〔2018浙江卷理〕在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．答案：B【解析】关于，关于，那么的项的系数是3.〔2018北京卷文〕假设为有理数〕，那么〔〕A．33 B． 29 C．23 D．19【答案】B【解析】此题要紧考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、差不多运算的考查.∵，由，得，∴.应选B.4.〔2018北京卷文〕用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为〔〕A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】此题要紧考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、差不多运算的考查.2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，因此由分步计数原理，符合题意的偶数共有〔个〕.应选C.5.〔2018北京卷理〕假设为有理数〕，那么〔〕A．45B．55C．70D．【答案】C【解析】此题要紧考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、差不多运算的考查.∵，由，得，∴.应选C.6．〔2018北京卷理〕用0到9这10个数字，能够组成没有重复数字的三位偶数的个数为〔〕A．324B．328C【答案】B【解析】此题要紧考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、差不多运算的考查.第一应考虑〝0”是专门元素，当0排在末位时，有〔个〕，当0不排在末位时，有〔个〕，因此由分类计数原理，得符合题意的偶数共有〔个〕.应选B.7.〔2018全国卷Ⅱ文〕甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有〔A〕6种〔B〕12种〔C〕24种〔D〕30种答案：C解析：此题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。8.〔2018全国卷Ⅰ理〕甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)〔A〕150种〔B〕180种〔C〕300种(D)345种解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D9.〔2018江西卷理〕展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，那么的值可能为A．B．C．D．答案：D【解析】，，那么可取，选D10.(2018湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，因此种数是11.(2018湖北卷理)设，那么【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，应选B12.〔2018四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人〝捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分不记作甲、乙；那么男生甲必须在A、B之间〔假设甲在A、B两端。那么为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，现在就不能满足男生甲不在两端的要求〕现在共有6×2＝12种排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，因此，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人〝捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分不记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情形：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：〝捆绑〞A和男生乙在两端，那么中间女生B和男生甲只有一种排法，现在共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间〝捆绑〞A和男生甲也只有一种排法。现在共有＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。13.〔2018全国卷Ⅱ理〕甲、乙两人从4门课程中各选修2门。那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.种.应选C14.〔2018辽宁卷理〕从5名男大夫、4名女大夫中选3名大夫组成一个医疗小分队，要求其中男、女大夫都有，那么不同的组队方案共有〔A〕70种〔B〕80种〔C〕100种〔D〕140种【解析】直截了当法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中差不多上男大夫有C53＝10种,差不多上女大夫有C41＝4种,因此符合条件的有84－10－4＝70种.【答案】A15.〔2018湖北卷文〕从5名理想者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，那么不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人那么有种，周五一人有种，周六两人那么有，周日那么有种，故共有××=60种,应选C16.〔2018湖南卷文〕某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，那么这3人来自3家不同企业的可能情形的种数为【B】A．14B．16C．20D．48解:由间接法得，应选B.17.〔2018全国卷Ⅰ文〕甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有〔A〕150种〔B〕180种〔C〕300种〔D〕345种【解析】本小题考查分类运算原理、分步计数原理、组合等咨询题，基础题。解：由题共有，应选择D。18.〔2018四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人〝捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分不记作甲、乙；那么男生甲必须在A、B之间〔假设甲在A、B两端。那么为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，现在就不能满足男生甲不在两端的要求〕现在共有6×2＝12种排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，因此，共有12×4＝48种不同排法。解法二；同解法一，从3名女生中任取2人〝捆〞在一起记作A，〔A共有种不同排法〕，剩下一名女生记作B，两名男生分不记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情形：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有=24种排法；第二类：〝捆绑〞A和男生乙在两端，那么中间女生B和男生甲只有一种排法，现在共有＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间〝捆绑〞A和男生甲也只有一种排法。现在共有＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。19.〔2018陕西卷文〕假设,那么的值为〔A〕2 〔B〕0 〔C〕 (D)答案:C.解析:由题意容易发觉,那么,同理能够得出,………亦即前2018项和为0,那么原式==应选C.20.〔2018陕西卷文〕从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288(C)216(D)108答案:C.解析:第一个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。那么共有应选C.21.(2018湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，那么甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]A85B56C【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，因此共有42+7=49，即选C项。22.〔2018四川卷理〕3位男生和3位女生共6位同学站成一排，假设男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么不同排法的种数是A.360B.188C.216D.【考点定位】本小题考查排列综合咨询题，基础题。解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188解析2：由题意有,选B。23.〔2018重庆卷文〕的展开式中的系数是〔〕A．20 B．40 C．80 D．160【答案】D解法1设含的为第，那么，令，得，故展开式中的系数为。解法2依照二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，那么依照条件满足条件的项按3与3分配即可，那么展开式中的系数为。24.〔2018重庆卷文〕12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组〔每组4个队〕，那么3个强队恰好被分在同一组的概率为〔〕A． B． C． D．【答案】B解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。二、填空题1.〔2018宁夏海南卷理〕7名理想者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。假设每天安排3人，那么不同的安排方案共有________________种〔用数字作答〕。解析：，答案：1402.〔2018湖北卷文〕〔1+ax〕3,=1+10x+bx3+…+a3x3,那么b=.【答案】40【解析】因为∴.解得3.〔2018湖南卷文〕在的展开式中，的系数为6(用数字作答).解:，故得的系数为4.〔2018全国卷Ⅰ文〕的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。〔同理13〕解:因因此有5.〔2018四川卷文〕的展开式的常数项是〔用数字作答〕【答案】－20【解析】，令，得故展开式的常数项为6.(2018湖南卷理)在的展开式中，的系数为___7__(用数字作答)【答案】：7【解析】由条件易知展开式中项的系数分不是，即所求系数是7.〔2018天津卷理〕用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个〔用数字作答〕【考点定位】本小题考查排列实际咨询题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，因此共有个。8.〔2018四川卷理〕的展开式的常数项是〔用数字作答〕【考点定位】本小题考查二项式展开式的专门项，基础题。〔同文13〕解析：由题知的通项为，令得，故常数项为。9.〔2018浙江卷理〕观看以下等式：，，，，………由以上等式估量到一个一样的结论：关于，．答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的咨询题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分不为，因此关于，10.〔2018浙江卷理〕甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，假设每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是〔用数字作答〕．答案：336【解析】关于7个台阶上每一个只站一人，那么有种；假设有一个台阶有2人，另一个是1人，那么共有种，因此共有不同的站法种数是336种．11.〔2018浙江卷文〕有张卡片，每张卡片上分不标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件〝该卡片上两个数的各位数字之和〔例如：假设取到标有的卡片，那么卡片上两个数的各位数字之和为〕不小于〞为，那么．【命题意图】此题是一个排列组合咨询题，既考查了分析咨询题，解决咨询题的能力，更侧重于考查学生便举咨询题解决实际困难的能力和水平【解析】关于大于14的点数的情形通过列举可得有5种情形，即，而差不多事件有20种，因此12.〔2018全国卷Ⅱ文〕的展开式中的系数为×答案：6解析：此题考查二项展开式，直截了当用公式展开，注意根式的化简。13.〔2018全国卷Ⅰ理〕的展开式中，的系数与的系数之和等于。