




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第3讲函数的奇偶性与周期性考试要求
1.函数奇偶性的含义及判断,B级要求;2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性,A级要求;3.函数的周期性、最小正周期的含义,周期性的判断及应用,B级要求.知
识
梳
理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)是偶函数关于
对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
,那么函数f(x)是奇函数关于
对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)y轴原点2. 奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性
,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性
(填“相同”、“相反”). (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是
,两个奇函数的积函数是
. ②两个偶函数的和函数、积函数是
. ③一个奇函数,一个偶函数的积函数是
. (3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.相同相反奇函数偶函数偶函数奇函数3.周期性 (1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=
,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中
.
的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.f(x)存在一个最小诊
断
自
测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.(
) (2)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.(
) (3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.(
) (4)函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.(
)××√√答案①3.(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,给出下列结论:①f(x)g(x)是偶函数;②|f(x)|g(x)是奇函数;③f(x)|g(x)|是奇函数;④|f(x)g(x)|是奇函数.则上述结论中正确的是________(填序号).解析依题意得对任意x∈R,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),因此,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-[f(x)·g(x)],f(x)g(x)是奇函数,①错;|f(-x)|·g(-x)=|-f(x)|·g(x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,②错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-[f(x)|g(x)|],f(x)|g(x)|是奇函数,③正确;|f(-x)·g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,④错.答案③4.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=________. 解析∵f(x+4)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数, ∴f(2015)=f(503×4+3)=f(3)=f(-1). 又f(x)为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=-2×12=-2, 即f(2015)=-2. 答案-25.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则x<0时,f(x)=________. 解析当x<0时,则-x>0, ∴f(-x)=(-x)(1-x). 又f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x), ∴f(x)=x(1-x).
答案x(1-x)
规律方法判断函数的奇偶性,包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域;(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.答案(1)①
(2)奇非奇非偶规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质.对函数周期性的考查,主要涉及函数周期性的判断,利用函数周期性求值.考点三函数性质的综合应用【例3】(1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则 ①f(-25)<f(11)<f(80); ②f(80)<f(11)<f(-25); ③f(11)<f(80)<f(-25); ④f(-25)<f(80)<f(11). 其中正确的是________(填序号). (2)(2014·新课标全国Ⅱ卷)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.解析(1)∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x),∴函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数,∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数,∴f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).(2)因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.答案(1)④
(2)3规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小.对于偶函数,如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上,即正负不统一,应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间,然后再根据单调性判断. 深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗(奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反)?在解决有关偶函数问题时,常利用f(x)=f(|x|)这一结论进行转化.[易错防范]1.在用函数奇偶性的定义进行判断时,要注意自变量在定义域内的任意性.不能因为个别值满足f(-x)=±f(x),就确
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 乡村果园承包经营合同
- 度企业股东权益转让合同协议
- 2025年建筑消防系统安装安全合同
- 2025年餐饮门面租赁合同模板
- 2025年奶茶店合资合同范文
- 2025年公共设施维修保养合同
- 建设工程施工劳务分包合同修订版模板
- 2025年离婚双方未成年子女生活照料责任合同
- 2025年水电设施保养维护合同
- 2025年股权投资正式合同文本
- 企业人力资源管理师知识考试题及答案
- 2025年上半年宜宾江安县人社局招考易考易错模拟试题(共500题)试卷后附参考答案
- 2025年山东省高考物理复习方法及备考策略指导(深度课件)
- 2025年安徽工业职业技术学院单招职业技能测试题库完整版
- 做一个指南针(课件)-二年级科学下册教科版
- 2025至2030年中国十二烷基磺酸钠数据监测研究报告
- 《C#程序设计基础》课件
- 全国计算机等级考试《三级信息安全技术》专用教材【考纲分析+考点精讲+真题演练】
- 2024年天翼云认证运维工程师考试复习题库(含答案)
- 浙江省杭州市2024年中考英语真题(含答案)
- 民航基础知识应用题库100道及答案解析
评论
0/150
提交评论