芜湖市某中学2023年高一年级下册期末教学质量检测数学试卷

高一数学试题卷

本试题卷共4页，21小题，满分100分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，

将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求

作答无效。

4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.已知向量a,%满足a=（3,-2）,b=（x,l）,且a则实数x的值为（）

2.已知角。的终边与单位圆的交点为g],则cosa的值为（）

3.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样

本量为200,平均数为166.2cm,小华调查的样本量为100,平均数为164.7cm.则下列说法正确的是（）

A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数

B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数

C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数

D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对

4.已知.ABC的三个角C的对边分别为a,dc,且满足asinA—加inB=0,则二ABC的形状为

（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

5.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：〃g/，/）的

折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法箱送的是（）

A.众数为30B.中位数为31.5C.平均数小于中位数D.极差为109

32乃

6.已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为——

3

这两个圆锥的体积之和为4"，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（）

]_

君B也

A.-------D.C.D.

2323

7.点A,B分别是函数y=cos^x-?图象上y轴右侧第一个最高点和第一个最低点，。为坐标原点,

则。40B=()

7722

A.B.一C.一D.——

9999

8.已知正方体ABCD-4&G。的棱长为4,M为棱。C的中点，N为侧面Bq的中心，过点M的平面

a垂直于DV,则平面。截正方体AG所得的截面周长为（）

A.4（V5+V2）B.26+8&C.60D.8+275

二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.）

9.己知复数z满足z（l+i）=2,以下说法正确的有（）

A.z=l-2zB.I在复平面内对应的点在第一象限

C.|z|=V2D.若z是方程/一力+2=0的一个根（peR）,则p=2

10.下列说法正确的为（）

A.数据2,2,3,5,6,7,7,8,10,11的下四分位数为8

B.数据X1,x2,x“的标准差为S/则数据时+8,ax2+b,...,即+b的标准差为同心

C.如果三个事件A,民。两两互斥，那么P（AD3DC）=P（A）+P（6）+P（C）成立

D.对任意两个事件A与8,若「（45）=「（4）2伊）成立，则事件A与事件8相互独立

11.如图，已知ZVIBC是边长为4的等边三角形，分别是AB,AC的中点，将AWE沿着。石翻

折，使点A运动到点P处，得到四棱锥产一3。即，则（）

A.对任意的点P,始终有BC//平面POE

B.对任意的点P,始终有BC_LAP

C.翻折过程中，四棱锥P-3CED的体积有最大值9

D.存在某个点尸的位置，满足平面平面PBC

12.已知g(x)=2sincox+—coscox+­>0),下面结论正确的是（

n)I12r

A・g（0）=¥

B.若g（x）在4，（上单调递增，则。的取值范围是（0,|

C.若晨5）=1,鼠工2）=—1，且|百一司的最小值为"，则刃=2

TT

D.存在使得g（x）的图象向右平移1个单位长度后得到的图象关于y轴对称

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）

13.向量a=（0,1）,/?=（—2,—8）,则。在a上的投影向量为.

14.如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器ABCO—AgG。，AB=2,容器内装有高度为〃的

水，现将容器绕着棱A片所在直线顺时针旋转45,容器中水恰好未溢出，则〃=.

15.在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174

和12,抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30,根据这些数据计算出总样本的方差为.

16.设样本空间C={1,2,3,4,5,6,7,8}含有等可能的样本点，且事件A={1,2,3,4},事件3={1,2,3,5},

事件C={1,加,〃,8},使得p（ABC）=〃（A）p（B）p（C）,且满足AB,C两两不独立，则m+〃=

四、解答题（本题共5小题，其中第17,18,19题各8分，第20,21题各10分.）

冗

17.如图，在平行四边形A8CD中，AD=2,/OA8=—，点E是AB的中点，连接,AC,AB=4

3

记它们的交点为点G,设=AD=b.

⑴用a,b表示AG；⑵求（AGAB）的余弦值.

18.如图，在直三棱柱ABC—A用0中，/ACB=90,D,E,分别为A与和C6的中点•

（1）求证：C]D〃平面AB|E；

（2）若40=4^=BC=6,求点。到平面的距离.

（备注：用空间向量解答不给分.）

19.无为板鸭是安徽省芜湖市无为市的一道传统特色美食，属于徽菜系，始创于清朝年间.不但本地人喜

欢，也深受外来游客的赞赏.老马从事板鸭加工销售多年，为了进一步提高自家板鸭的销售量，老马随机

的抽取了200位年龄处于［10,60］岁的顾客进行板鸭口感度调查，记录给予口感好评的人数，得到如图所示

各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.

组数分组给好评的人数占本组的频率

第一组[10,20)450.75

第二组[20,30)25y

第三组[30,40)200.5

第四组[40,50)X0.2

第五组[50,60]30.1

（1）求的值；

（2）根据频率分布直方图，估计小马调查的这200位顾客年龄的平均值；

（3）从年龄段在［40,60］的给好评人群中采取分层抽样的方法抽取6位顾客进行详细口感度调查，并从中

选出两人各赠送一只板鸭，求选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在［50,60］中的概率.

20.如图所示，某小区内有四栋楼，在C栋楼处测得AC=a米，/84C=30，BAD=90

NBCD=45,ZDCA=30.

I)

B

(1)求BO两栋楼间的距离；

(2)若小区决定沿8。方向取区尸两点与A建设一个三角形花园，且始终满足/E4E=45，求4卯面

积的最小值.

21.如图，在三棱台ABC—户中，ZACB=90,BF±AD,BC=2,BE=EF=FC=1.

(1)求证：平面3CEEJ"平面ABC；

兀

(2)若直线AE与平面5CFE所成角为一，求平面OEC和平面ABC所成角的正切值.

3

高一数学试题参考答案

12345678

ABDACDDA

910111213141516

BCDBCDABBD(0,-8)146.813

17.(1)•••AAGESA£)GE且空=’,.•.而=+方)

CD233V>

(2)v|/ic|2=(a+/?)2=d2+/?2+2a-/?=4+16+8=28,：.\AC\^2^

又ACtAB=cr+a-h=20

(a+b\a5A/7

：.cos(AG,AB\=cos(AC,AB\=”产

'/'/时।网2A/7X4-14

18.(1)证明：取的中点M,连结£>M,ME,

由DM〃"E且。M=ME可得四边形DMEC］为平行四边形，C}D//ME,

又C]£)(Z面AgE,MEu面.・.G£)〃平面AgE

(2)在中，AB1=6也,AE=B[E=3后,EM=3^，

S.=-x6V3x3V2=9V6

a。B]匚£2

即L9GX〃=fx3x6x6

由Vf)_A&E~^E-ADBf

[332

得点。到平面AB.E的距离〃=V6.

19.解：(1)由题意得：y=---------------=0.625,x=200x0.015x10x0.2=6

-200x0.02x10

⑵根据频率分布直方图，估计这200人年龄的平均值为：15x0.3+25x0.2+35x0.2+45

x0.15+55x().15=31.5;

(3)从年龄段在［40,60］的给好评人中采取分层抽样的方法抽取6人进行调查，

0.2

从［40,50)中选：6x=4人，分别记为A,B,C,D,

0.2+0.1

0.1

从［50,60］中选：6x=2人，分别记为a,b,

0.2+0.1

在这6人中选取2人，所有的基本事件有：(A,B),(A,C)(4,D),(A,a),(A,b)(B,

C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a)(C,b),(D,a),(D,b)(m

b),共15种，

选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在［50,60］包含的基本事件有：(4,a),(A,b),(B,a),

(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(£>,b),(a,b),共9种

o3

因此，选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在［50,60］中的概率尚=1.

20.解：(1)

•：ZBCA=NBCD+ZDCA=75,ZBAC=30,/ABC=75,AC—AB=a

又NA£>C=180-ZDCA-ZBAD-ZBAC=30,AAD=AC=a

：.BD=dAB?+AD?=&

AD

（2）记则/84E=45-0,由题可知————

smZADBsin/AED

72V2

——a——a

解得AF=-3------?，同理可得=

sin（45+6）cos。

册2