高二数学期末押题卷01（测试范围：选修一+选修二第四章）（原卷版）

高二数学期末押题卷01考试时间：120分钟试卷满分：150分测试范围：选修一+选修二第四章一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）过点A（﹣，）与点B（﹣，）的直线的倾斜角为（）A．45° B．135° C．45°或135° D．60°2．（5分）已知a＞0，b＞0，那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a10＝a11+3，则S11＝（）A．33 B．66 C．22 D．444．（5分）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都是1，O为A1C1中点，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，，则（）A．x＝1，y＝1 B．x＝1， C．， D．，y＝15．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则下列四组向量中能使l⊥α的是（）A．＝（﹣1，0，1），＝（1，0，1） B．＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2） C．＝（1，﹣2，1），＝（﹣2，1，﹣2） D．＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，2，﹣2）6．（5分）已知两条异面直线的方向向量分别是＝（﹣2，1，2），＝（3，﹣2，1），则这两条异面直线所成的角θ满足（）A． B． C． D．7．（5分）已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），与y轴的正半轴相交于点N，点Q是抛物线不同于A，B的点，若，则|BF|：|BA|：|BN|＝（）A．1：2：4 B．2：3：4 C．2：4：5 D．2：3：68．（5分）已知F是椭圆＝1（a＞b＞0）的一个焦点，若直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝120°，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）下列四个命题中，正确的有（）A．数列的第k项为 B．已知数列{an}的通项公式为，则﹣8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D．数列{an}的通项公式为，则数列{an}是递增数列（多选）10．（5分）黄金分割是一种数学上的比例，是自然的数美．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0.618．将离心率为黄金比的倒数，即e0＝的双曲线称为黄金双曲线，若a，b，c分别是实半轴、虚半轴、半焦距的长，则对黄金双曲线，下列说法正确的有（）A．当焦点在x轴时，其标准方程为 B．若双曲线的弦EF的中点为M，则kEF•kOM＝﹣e0 C．a，b，c成等比数列 D．双曲线的右顶点A（a，0），上顶点B（0，b）和左焦点F（﹣c，0）构成的△ABF是直角三角形（多选）11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△OAB为等腰三角形，顶角∠OAB＝θ，点D（3，0）为AB的中点，记△OAB的面积S＝f（θ），则（）A． B．S的最大值为6 C．|AB|的最大值为6 D．点B的轨迹方程是x2+y2﹣4x＝0（y≠0）（多选）12．（5分）在棱长为2的正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，DA的中点，则（）A．AC∥平面EFG B．过点E，F，G的截面的面积为 C．异面直线EG与AC所成角的大小为 D．CD与平面GBC所成角的大小为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）空间向量的加法、减法、乘法坐标运算的结果依然是一个向量．（判断对错）14．（5分）已知直线l1经过点A（3，0），直线l2经过点B（0，4），且l1∥l2，则l1与l2的距离d的取值范围为．15．（5分）已知数列{an}中，a1＝，an＝1﹣（n≥2），则a2020的值是16．（5分）函数的最小值为m，则直线5x+3y﹣15＝0与曲线的交点为个．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为（5，0），渐近线方程为y＝±x的双曲线标准方程．18．（12分）已知数列{an}是等差数列，满足a2＝5，a4＝9，数列{bn+an}是公比为3的等比数列，且b1＝3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）已知点F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点，且点P到抛物线准线的距离不大于10，过点P作斜率存在的直线与抛物线E交于A，B两点（A在第一象限），过点A作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点C．（1）求抛物线E的标准方程；（2）求证：直线BC过定点．20．（12分）设数列{an}，{bn}的各项都是正数，Sn为数列的前n项和，且对任意n∈N*，均有，b1＝e，，cn＝an•lnbn（其中e是自然对数的底数）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD＝CD＝2，AB＝4，AC⊥PC．（1）证明：AC⊥平面PBC：（2）若，求点D到平面PBC的距离．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），长