高二上学期期末复习【第四章 数列】十二大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期期末复习第四章十二大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的递推公式求数列的项、通项公式1．（2023下·河南郑州·高二统考期末）已知数列an，满足an-an-1=2，A．18 B．36 C．72 D．1442．（2023下·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列an的项满足an+1=nn+2anA．2n+12 B．2nn+1 C．3．（2023下·辽宁朝阳·高二校联考期末）已知数列an中，a1=2，a(1)求a3，a(2)求an的前2023项和S4．（2023上·江苏盐城·高二校联考期末）已知数列an满足a1=2(1)求数列an(2)设bn=nan2n，且数列bn的前题型2题型2数列的周期性的应用1．（2023下·甘肃庆阳·高二校考期末）已知数列an满足a1=3,an+1=A．3 B．12 C．-132．（2023下·四川凉山·高二统考期末）已知数列an的前n项和为Sn,anA．1012 B．-1012 C．2023 D．-20233．（2023·全国·高三专题练习）数列an中，a1=3，a2=64．（2023·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1=1，a2=3，题型3题型3求数列的最大项、最小项1．（2023下·山东潍坊·高二统考期末）若数列an的前n项积Tn=1-215A．-3 B．-1 C．2 D．32．（2023上·河北唐山·高二唐山一中校考期末）关于“函数fx=2x-22x+1A．函数fx无最大、最小值，数列aB．函数fx无最大、最小值，数列aC．函数fx有最大、最小值，数列aD．函数fx有最大、最小值，数列a3．（2023上·江苏·高二海安市曲塘中学校考期中）已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an的通项公式a(2)若数列bn满足：bn=4．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）数列{an}，{bn}满足(1)求证：{a(2)设a1=4，b1题型4题型4等差数列的判定与证明1．（2023上·江苏·高三统考期末）“a3+a9=2a6”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2023上·上海闵行·高三闵行中学校考阶段练习）已知数列an满足an+A．an B．a2n-1 C．a2n3．（2023上·山东威海·高二统考期末）设Sn为数列an的前n项和，Tn为数列Sn的前(1)求S1，S(2)求证：数列1S(3)求数列an4．（2023上·广东东莞·高二校考期末）已知数列an中，a1=2(1)证明数列1an-1(2)若对任意n∈N*，都有a1题型5题型5利用等差数列的性质解题1．（2023下·北京顺义·高二统考期末）数列an是等差数列，若a3=3,1aA．52 B．5 C．9 D．2．（2023上·河南许昌·高三校考期末）已知等差数列an满足a3+a6A．－3 B．3 C．－12 D．123．（2023下·江西上饶·高二校考阶段练习）在等差数列an(1)若a2+a(2)已知a1+2a4．（2023下·甘肃白银·高二校考期末）已知在等差数列an中，a1+(1)求an(2)求数列12n+1an的前n题型6题型6求等差数列的前n项和及其最值1．（2023下·辽宁·高二校联考期末）等差数列an的前n项和为Sn，且a1+aA．63 B．45 C．49 D．562．（2023上·湖南株洲·高三校联考期末）等差数列an是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足a7A．d<0 B．aC．当n=5时Sn最小 D．Sn>0时3．（2022上·黑龙江鸡西·高二校考期末）已知等差数列an中，(1)求数列an(2)求数列an的前n项和Sn4．（2023下·上海徐汇·高一统考期末）已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，且S(1)求数列an(2)求Sn的最大值，并求Sn取最大值时n题型7题型7等比数列的判定与证明1．（2023上·河南开封·高三统考期末）在数列an中,a1=14,an+1A．an2n+3是等比数列C．an2n+32．（2023上·广东·高二校联考期末）已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=①an+1是等差数列

②an+1是等比数列

③aA．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．（2023下·湖南湘潭·高二校联考期末）在数列an中，a1=1(1)证明an(2)若bn=log2an+14．（2023下·河南郑州·高二统考期末）设数列an的前n项和为Sn，已知a1(1)设bn=a(2)求数列an2n的前n题型8题型8等比数列性质的应用1．（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列an的前n项积为Mn，且M2024=3M2019，若A．15 B．25 C．352．（2022·四川乐山·统考一模）在等比数列an中，如果a1+a2=16，A．40 B．36 C．54 D．813．（2022·高二课时练习）已知等比数列an的公比q=2，且a1a4．（2023上·高二课时练习）已知an是一个无穷等比数列，公比为q（1）将数列an中的前k（2）取出数列an（3）在数列an中，每隔10题型9题型9求等比数列的前n项和及其最值1．（2023下·江西赣州·高二统考期末）已知数列an的前n项和为Sn，且a3=2，A．数列an为等比数列 B．数列SC．S100=322．（2023下·北京丰台·高二统考期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．{an}为递减数列 BC．数列{Sn}有最小项 D3．（2023下·陕西汉中·高二校联考期末）已知等差数列an的前n项和为Sn，a4(1)求数列an(2)若数列bn满足bn=2an-34．（2023下·贵州六盘水·高二统考期末）已知数列an的前n项和为S(1)求数列an(2)设bn=n-1n+1an，求数列题型10题型10等差、等比数列的综合应用1．（2023·重庆云阳·重庆市校考模拟预测）已知等差数列an的公差不为0，设bi=anii∈N*，若n2=2A．a81 B．a121 C．a1222．（2022下·浙江丽水·高一统考期末）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，a1A．136 B．2 C．10-1 D3．（2023上·江苏苏州·高二统考期中）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50(1)求数列an(2)设bnan是首项为1①求数列bn的前n项和T②若不等式λTn-Sn4．（2023上·宁夏银川·高二银川二中校考阶段练习）已知数列an是等差数列，a(1)求an的通项公式和i=(2)已知bn是等比数列，对于任意正整数k，若2k-1≤n≤①当k≥2时，求证：2k②求bn的通项公式及其前n题型11题型11数列的求和1．（2022上·广东广州·高三校考阶段练习）已知函数fx满足fx+f1-x=2(1)求数列an(2)若数列bn满足b1=23，bn=1an⋅an+1（n≥2），数列2．（2023上·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知等差数列an满足：a1=1，d=2，数列bn满足b1(1)证明：数列bn(2)若数列cn满足cn=an4n-13．（2022上·黑龙江大兴安岭地·高二校考期末）已知数列an满足a1=3(1)证明数列an-n是等比数列，并求出数列(2)设bn=1log2an-n，数列bnbn+14．（2023上·重庆·高二统考期末）已知数列an满足a1=1，an+1=an+1,n为奇数2a(1)写出b1，b(2)证明bn为等比数列，并求数列b(3)求数列an的前2n项和S题型12题型12数学归纳法的应用1．（2023上·高二课时练习）用数学归纳法证明以下恒等式n∈N