高三数学试卷3

高三数学试卷3一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若集合，集合，则下列各式中正确的是（）A．M∪S=M B．M∪S=S C．M=S D．M∩S=2．复数的值是 （） A． B． C． D．3．已知P、Q是以C为圆心，半径为的圆上两点，且则等于（） A． B．— C．0 D．4．设l1，l2表示直线，表示平面，若有：①l1⊥l2；②l1⊥；③l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，能够构成的真命题的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．35．若函数的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是 （） A．0 B．3 C．6 D．96．已知a>0，b>0，a，b的等差中项为的最小值为（） A．6 B．5 C．4 D．37．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，D、E分别是BC、AB的中点，AC>AD，PC与DE所成的角为 ，PD与平面ABC所成的角为，二面角P—BC—A的平面角为，则，，的大小关系是（） A．<< B．<< C．<< D．<<8．已知函数的图象是 （）ABCD9．已知实数x、y满足的取值范畴是 （） A． B． C． D．10．过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1、l2，设它们的夹角为θ，则tanθ的值为（） A． B． C． D．11．已知点P是椭圆上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，0为坐标原点，则的取值范畴是 （） A． B． C． D．12．数列存在，则= （） A． B．— C．± D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.13．若则a1+a2+a3+…+a11的值为.14．已知，观看下列运算：当a1·a2……ak=2008时，k=.15．将10个相同的小球装入编号为1、2、3的三个盒子中（每次要把10个小球装完），要求每个盒子里小球的个数不小于盒子的编号数，如此的装法共有种.（用数字作答）16．给出下列四个命题： ①动点M到两定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆； ②椭圆，则b=c；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b； ④已知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且=0(O为原点)，则y1y2=—p2.其中的真命题是.（把你认为是真命题的序号都填上）答案卷一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知A，B是△ABC的两个内角.（1）若A、B，求证tanAtanB>1；（2）若A，B满足cosA=cos(2B—A)，求tan(B—A)tanB的值.18．（本小题满分12分）（理）某电讯公司的“电讯咨询热线”共有10部，经统计，在每天上午8点至12点这一时刻段，同时打入的情形如下表：同时打入的数012345678910概率p0.130.350.270.140.080.020.010000（Ⅰ）若在上述时刻段内，公司只安排2位接线员接听（一个接线员一次只能接听一部）.①求至少一路不能被一次接通的概率；②在一周的五个工作日中，若有三个工作日在这段时刻内至少一路不能一次接通，则公司的形象将受到损害，现用“至少一路不能一次接通”的概率表示公司形象“缺失度”，求在这种情形下公司形象的“缺失度”.（Ⅱ）求一周五个工作日的这一时刻内，同时打入数ζ的期望.19．（本小题满分12分）已知f(x)=x3—3x2—3mx+4（其中m为常数）有极大值为5.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线y=f(x)过原点的切线方程.20．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为（0°<<90°），点B1在底面ABC上的射影D恰好在BC上.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）当为何值时，AB1⊥BC1，且D恰好为BC的中点？（Ⅲ）当=,AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.21．（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，过点（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，同时.（Ⅰ）求双曲线方程C；（Ⅱ）过（I）中双曲线C的右焦点F，引直线交双曲线右支于P、Q两点，设P、Q两点在双曲线右准线的射影分别为点C、D，右准线与x轴交于E点，线段EF的中点为M，求证：P、M、D三点共线。22．（本小题满分为14分）已知数列{an}满足的前n项的和，a2=1.（Ⅰ）求Sn（Ⅱ）证明：数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案AABBDBAAABDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上.13．214．22008—215．15；16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（I）因为<A+B<π，因此0<—B<A<,又y=tanx在(0,)上为增函数，……3分故tan(—B)<tanA，因此cotB<tanA，tanAtanB>1………6分（Ⅱ）因为cos[B—(B—A)]=cos[B+(B—A)]，………3分因此(—1)cosBcos(B—A)=—1(1+)sinBsin(B—A),因此，tanBtan(B—A)=—2……6分18．解:（I）①所求概率为0.14+0.08+0.02+0.01=0.25=.………………3分②“缺失度”为………………6分（Ⅱ）∵在一天的这一时刻内，同时打入数ξ的期望为Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79,……9分∴一周五个工作日的这一时刻内，同时打入数η的期望为Eη=E(5ξ)=5Eξ=5×1.79=8.95.………………12分19．二次函数有极值的条件是=0必须有相异两实根.（1）当△≤0时，即m≤—1时，函数f(x)无极值.（2）当△>0时，即m>—1时，=0有相异两实根，设两根为α、β（α<β），=3(x—α)(x—β)，其中当x变化时，、f(x)的变化情形如下：x(—∞，α)α(α,β)β(β,+∞)+0—0+f(x)↑极大↓极小↑（2）曲线过点，………………8分20．（本小题满分12分）解法1（I）∵B1D⊥面ABC，AC面ABC，∴B1D⊥AC.又∵AC⊥BC且BC∩B1D=D，则AC⊥面BB1C1C.…………4分（II）∵AC⊥面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，∴平面四边形BB1C1C为菱形，现在BC=BB1.又∵B1D⊥BC，要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°，∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC为侧棱与底面所成的角，故当=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC的中点.……………………8分（Ⅲ）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥面ABC，过E作EF⊥AB于F，连C1F，由三垂线定理知C1F⊥AB，∴∠C1FE是二面角C1—AB—C的平面角.…………10分设AC=BC=AA1=a，在Rt△B1BD中，BD=Rt△BEF中，∠EBF=45°，Rt△CC1F中，EF=B1D=C1E，∴∠C1FE=45°，故所求二面角C1—AB—C为45°.…………12分解法2：（I）同解法1.………………4分（II）要使AB1⊥BC1，D为BC中点，只要使故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°.又∵B1D⊥面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角，故=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC的中点.…………8分（Ⅲ）以CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，过C点垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（a,0,0），B，（0，a，0），C1，设平面ABC1的一个法向量=（0，0，1）.设平面ABC1的一个法向量为故所成角为45°，即所求二面角为45°.……12分21．解：（1）由已知：b2=2a2,c2=3a2……………1分直线AB方程为：y=x—1，代入得：x2+2x—1—2a2=0……2分x1+x2=—2,x1x2=—2a2—1y1y2=x1x2—(x1+x2)+1=—2a2+2……………3分（2）法一：可得焦点F（3，0），M（2，0），故设直线为x=ty+3，代入(2t2—1)y2+12ty+12=0,设P(x3,y3),Q(x4,y4)则………………8分要证P，M，D三点共线，只须证kPM=kDM即可∴y3+y4=—ty3y4∴kPM=kDM∴P，M，D三点共线……12分法二连接PD，设PD与x轴交于点N，∴|NF|=|EN|∴N是线段EF的中点，因此N，M重合，∴P，