数与式-2023年中考数学复习（江苏）（解析版）

2023年中考数学【热点・重点•难点】（江苏专用）

热点OL数与式

【考纲解读】

1.了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数的概念：整式的概念;因式分解

的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简

二次根式的概念;同类二次根式的概念.

2.理解：有理数的意义：借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运

算律；分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;

二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;整（分）式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.

3.会：比较有理数大小；求有理数的相反数：求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）

方根；进行实数的简单四则运算；比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除

法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二

次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.

4.掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算；整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运

算法则及简单的混合运算;因式分解的三种方法.

5.能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围；用合并同类项、约分、通分来化简

相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.

【命题形式】

1）.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，少数题目以解答题的

形式考查，题型较为简单，属于中低档题.

2）.从考查内容来看，涉及本知识点主要的有实数：有理数的相反数、倒数、绝对值与比较大小,有理数的

四则运算法则,平方根（立方根），非负数,无理数及其估算,实数与数轴的关系，科学记数法；整式：幕的运

算（同底数累相乘、某的乘方、积的乘方、同底数基相除）、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则；分

式：分式的意义、分式的加减乘除化简；二次根式：二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简；因式

分解：因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.

3）.从考查热点来看,涉及本知识点中的问题:科学记数法,有理数正负表示,实数的加减乘除乘方法则在实

际问题的应用，合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.

【限时检测】

A卷（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.（2022•江苏徐州•统考二模）-2022的相反数是（）

A.2022B.-ɪC.ɪD,-2022

【答案】A

【分析】直接利用相反数的定义即只有符号不同的两个数互为相反数得出答案.

【详解】一2022的相反数是2022.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是正确掌握相反数的定义.

2.（2022•江苏常州•常州市朝阳中学校考二模）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合

作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）

A.44×IO8B.4.4×IO9C.4.4×IO8D.4.4×IO10

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αxlθ∖其中l≤∣α∣<10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】解：44亿=4.4×IO9

故选：B.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为αxlθfl,其中l≤∣α∣<10,确定。与〃

的值是解题的关键.

3.（2022・江苏无锡.无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是（）

A.aβ÷a2=a3B.3x-2=ʌ

3x2

C.E2=ʌ/ɜ+2D.aJ-Z=-V—ɑ

【答案】D

【分析】根据同底数幕相除、负整指数幕和二次根式的化简进行运算即可.

【详解】解：A、a6÷a2=a4≠a3,故该选项错误，不符合题意；

B、3χ-2=ɪ≠ɪ.故该选项错误，不符合题意；

X23x2

C、÷7=Zz.ʌ=-√3-2≠√3÷2,故该选项错误，不符合题意;

√3-2（√3-2）（√3+2）

D、Va<O,

=-√zα,故该选项正确，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了同底数幕相除、负整指数辱和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键.

4.（2021•江苏淮安•一模）代数式（2α2）3的计算结果是（）

A.2α6B.6α5C.8α5D.8a6

【答案】D

【分析】根据积的乘方计算法则解答.

【详解】解：（2a2）3=8a6,

故选：D.

【点睛】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，熟记

计算法则是解题的关键.

5（2022•江苏扬州♦模拟预测）若a=2,a-2b=3,则2a2-4H＞的值为（）

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值.

【详解】解：V¢7=2,a-2h=3,

二原式=2a（a-2⅛）=4x3=12.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了因式分解、代数式求值，通过因式分解进行化简是关键.

6.（2021•江苏泰州•统考二模）若实数a、b满足√a+4b-6+a?+4川=4ab,则a+b的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【分析】利用完全平方公式对条件进行变形，根据非负数的性质求出。，b的值，最后求a+匕即可.

【详解】解：由洋a+4b—6+a?+=4ab得:√a+46-6+(a-2t>)2=0,

根据非负数的性质得：［α+4zζ;670-

Ia-2b=O

解得：仁=\

W=I

∙*∙6f÷⅛=2÷1=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了非负数的性质和完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出“，人的值是解题

的关键.

γ2

7.（2022・江苏无锡.无锡市天一实验学校校考模拟预测）如果把分式六中“、y的值都变为原来的3倍，则

分式的值（）

A.变为原来的9倍B.变为原来的3倍C.不变D.变为原来的;

【答案】B

【分析】根据X,y都扩大3倍，即可得出分子扩大9倍，分母扩大3倍，由此即可得出结论.

【详解】解：；分式系中的X与y都扩大为原来的3倍，

.∙.分式二-中的分子扩大为原来的9倍,分母扩大为原来的3倍，

x+y

.∙.分式的值扩大为原来的3倍.

故选B.

【点睛】此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简.

8.（2022•江苏盐城.盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图所示的

是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第Tn行，是该行中的从左向

右数的第n个数，那么τn+n的值是（）

I

234

56789

IOIi1213141516

A.131B.130C.129D.128

【答案】A

【分析】每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，第m行的数字的个数是2τn-1,所以2021在第45

行，45行最后一个数字是2025,从2025往前数4个数据得到2021,进而得出2021是第85个数据，从而

得出答案.

【详解】解：•••每行的最后一个数是这个行的行数m的平方，

第m行的数字的个数是2m一1,

...442=1936,

所以2021在第45行，

•••452=2025,

•••45行最后一个数字是2025,

第45行有2X45-1=89个数字，从2025往前数3个数据得到2022,从而得出2021是第86个数据，

∙∙∙τn=45>n=86,

二zn+n=45+86=131.

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化.解题的关键是确定第45行的最后一个数字和第45行的第一个

数字.

二、填空题

9.(2021♦江苏泰州•统考一模)计算：√25=.

【答案】5

【分析】直接根据算术平方根的定义解答即可.

【详解】解：√25=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是算术平方根，熟知如果一个正数X的平方等于小即χ2=α,那么这个正数X叫做“

的算术平方根是解题的关键.

10.(2022•江苏淮安•统考二模)分解因式/—16=

【答案】(x+4)(X-4)##(x-4)(x+4)

【分析】根据平方差公式进行因式分解即可求解.

【详解】解：X2-16=(X+4)(X-4),

故答案为：(x+4)(x—4).

【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，掌握乘法公式是解题的关键.

11.(2022•江苏扬州•校考模拟预测)当X满足时，式子y=蛆薪三有意义.

【答案】-∣<x≤2

【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：由题意可得:《m，

解得：一：<x42.

故答案为：—（<x≤2.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确掌握相关定义.

7n

12.（2022•江苏盐城•校考二模）如果单项式3xy与-5炉/»是同类项，那么zn+rι=.

【答案】4

【分析】根据同类项的定义，即可求解.

【详解】解：Y单项式3∕ny与一5χ3yn是同类项，

Λm=3,n=1>

.∙.zn÷n=3÷l=4.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数相同的单项式是同

类项是解题的关键.

13.（2021・江苏宿迁・统考三模）若a=贝∣J2O19-2a2+4α的值等于.

【答案】2021

【分析】根据ɑ=子，可得α2-2α=-l,再把α?一2α的值代入所求代数式计算即可.

【详解】「a=?,

2a=a2+1,

CL^—2α=-1,

Λ2019-2a2+4α=2019-2（a2-2a）=2019+2=2021.

故答案为：2021.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体的思想，找出已知和所求中的整体是解本题的关键.

14.（2022・江苏南京•南师附中树人学校校考二模）计算专+（√5+上）的结果是一.

【答案】拂0.5

【分析】根据二次根式混合运算法则进行计算即可.

34√3

1

=­

2

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则.

15.（2022•江苏苏州•苏州市振华中学校校考模拟预测）若α=3+2近、b=3-2√Σ,则α2一块=.

【答案】24√2

【分析】根据平方差公式进行计算即可求解.

【详解】解：∙.∙α=3+2√Σ∖b=3-2√Σ,

.,.a+b=6,a—b=4-∖∕2,

Λa2—b2=（a+ð）（ɑ—b）=6×4√2=24∙V∑,

故答案为：24√2.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

16.（2022♦江苏宿迁•模拟预测）将数1个1,2个;,3个;,...,几个耳兀为正整数）顺次排成一列：I,；,；,；,：,；,.，;

23∏22333nTl

∙∙∙fI己Ql=1,=鼻，。3=,Sl=Q1，$3=。1+。2+。3，$九=。1+。2+，，，Q∏.，则

$2022=----------

【答案】63白或63?

6432

【分析】根据1+2+3+…+n=吟之得等+6=2022,可知出前2022个数里面包含：1个1,2个%

3个J,…,63个6个金，进而可得出S2022的值•

36364

【详解】Vl+2+3+∙∙∙+n=^^,+6=2022,

.♦.前2022个数里面包含：1个1,2个（3个%…，63个专，6个!

一

∙"∙¾0zυ2z2z=1X1+2X—21^3×—3F+63X-63-F6×64

3

=l+l÷l+l+∙∙∙...+-

32

=632.

64

故答案为：63ʌ.

64

【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是根据数字的变化，找出规律，进行求解.

17.（2022•江苏盐城•校考三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费

为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，

满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为

元.

菜品单价（含包装费）数量

水煮牛肉（小份）30元1

醋溜土豆丝（小份）12元1

豉汁排骨（小份）30元1

手撕包菜（小份）12元1

米饭3元2

【答案】56

【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论.

【详解】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60-30+4+30-12+

4=56元,

答：他点餐总费用最低可为56元.

故答案为：56.

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键.

18.（2022秋・江苏南京•七年级校联考阶段练习）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入X的值是

34,则第一次输出的结果是17,第二次输出的结果是50,……，那么第2022次输出的结果是.

【答案】HO

【分析】根据图形求出前几次的结果，总结出每次输出的结果的规律，求出2022次输出的结果是多少即可.

【详解】解：第一次输出的结果是：ɪX34=17,

第二次输出的结果是：3x17-1=50,

第三次输出的结果是：i×50=25,

第四次输出的结果是：3×25-1=74,

第五次输出的结果是：：X74=37,

第六次输出的结果是：3×37-1=110,

第七次输出的结果是：j×IlO=55,

第八次输出的结果是：3×55-1=164,

第九次输出的结果是：ɪX164=82,

第十次输出的结果是：TX82=41,

第T-一次输出的结果是：3x41-1=122,

第十二次输出的结果是：（X122=61,

第十三次输出的结果是：3x61-I=I82,

第十四次输出的结果是：；X182=91,

第十五次输出的结果是：3x91-1=272,

第十六次输出的结果是：272=136,

第十七次输出的结果是：∣×136=68,

第十八次输出的结果是：3X68=34,

•••从第卜九次开始，输出的结果每18次一个循环出现,

V2022÷18=112-6,

.∙.第2022次输出的结果是110.

故答案为：110.

【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，数字的变化规律，解答的关键是通过计算找到数字的变化规律.

三、解答题

19.(2022秋•江苏盐城•七年级校联考阶段练习)计算

w(-Z-l+⅛)÷(-⅛)5

(2)(-1)2017-(-0×[2×(-1)2-(-3)3]

【答案】(I)Il

嘴

【分析】(1)先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可：

(2)按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可.

【详解】⑴解：(-J-∣+⅛)÷(-⅛)

=(W+£)x(-2。)

=TX(-20)-∣×(-20)+⅛×(-20)

=5+8-2

=11;

(2)解：(_1)2。17_JX[2X(-D2-(-3)3]

=-1-(-ɪ)×[2×1-(-27)]

=-1-(-⅛)×(2+27)

=Ty)X29

,29

=τ+1w

=一23.

6

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

20.（2021春•江苏常州•七年级校考期中）计算题：

(l)(-3)°+(∣)^+(-2)3.

(2)(-3a3)2∙a3+(-4a)2∙a7+(-5a3)3

(3)(%+l)(x—2)—(x—2)2

(4)(α+2b—3c)(α—2b+3c).

【答案】（1）2

(2)-100a9

(3)3X-6

(4)α2—462+12hc-9c2

【分析】（1）根据零指数幕、负整数指数基和乘方运算法则进行计算即可;

（2）根据哥的乘方、积的乘方和同底数事的乘法运算法则进行化简计算即可;

（3）根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可;

（4）根据平方差公式和完全平方公式进行运算即可.

【详解】⑴解：(-3)°+g)^2+(-2)3

=1+-ʒ+(-8)

(I)

1

+--8

1

-

9

+9-8

=2；

(2)解：(-3a3)2∙a3+(-4a)2∙a7+(-5a3)3

3279

=9Q6.a+16a∙a+(―125a)

=9a9+16a9-125a9

=-100a9：

(3)解：G+1)(%-2)——2)2

=%2—X—2—(x2—4x÷4)

=x2-%—2—x2+4x-4

=3%—6；

(4)解：(Q+2b-3C)(Q—2b+3c)

=[α÷(2b—3c)][α—(2h—3c)]

=α2—(2b—3C)2

=a2—(4b2—12bc+9c2)

=ɑ2-4b2÷12bc—9C2.

【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数累、负整数指数幕和乘方运算法则，

平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式和单项式乘多项式运算法则.

21.(2022秋•江苏宿迁•八年级校考阶段练习)(1)计算：√9+(∣)-1-2O22o-∣-3∣:

(2)求式中X的值：(x-I)3=-8.

【答案】(1)1:(2)X=-I

【分析】(1)根据实数的运算法则，先算乘方，绝对值，开二次根式，再计算加减，由此即可求解；

(2)根据开三次方根的方法，即可求解.

【详解】解：⑴M+gT-2022。一|一3|

=3+2-1-3

=1：

(2)(x-I)3=-8

等式两边同时开三次方根得，x-1=-2,

移项得，x=-l.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握非零数的零次基，负指数塞，求一个数的二次方根，求一个

数的三次方根是解题的关键.

22.(2021春・江苏南京•八年级校考期中)计算：

(1)(-3xy)÷叫号.

(2)先化简：(α+2+S)÷瑞，再从-l≤α≤2的整数中选取一个你喜欢的α的值代入求值.

【答案】(1)—2X

(2)2Q—2,当Q=O时，原式=-2；当Q=I时，原式=O

【分析】(I)除法变乘法，再进行运算即可：

(2)先去括号，再算除法，化简后，代值计算即可.

【详解】(1)解：原式=(一3Xy)X券?

=—2x；

(2)原式=(三+3)χK∑i,

ka-2a-2∕a+1

∕02-l∖2(α-2)

∖α—2/α+1

(ɑ——_l_)_(_ɑ___+__1__)____2_(αX—___2_)_____

a—2a+1

=2α—2；

"."ci—2≠O,ɑ+1≠O,

.".a≠2,a≠—1>

V-I≤a≤2,

当α=O时，原式=-2；当α=1时，原式=2α-2=2x1—2=0.

【点睛】本题考查分式的运算，以及化简求值.熟练掌握分式运算的法则，正确的进行计算，是解题的关

键.注意，代值时，分式的分母不能为0∙

23.(2022秋•江苏泰州•七年级校考期末)已知M=5χ2-2χ—州N=3x2-2x-5.

(1)当％=—1时，求代数式3M-(2M+3N)的值；

(2)试判断M、N的大小关系，并说明理由.

【答案】(1)6

(2)M>N,理由见解析；

【分析】(1)先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求

值；

(2)利用作差法并结合偶次幕的非负性进行分析判断.

【详解】(1)解：3M-(2M+3N)=3M-2M-3N=M-3N,

∙.∙M=5/-2久一1,N=3x2-2x-5,

：.原式=5x2-2x-l-3(3/-2x-5)

=5x2—2x—1—9x2+6x+15

=—4X2+4x+14,

当X=-1时，原式=-4X(―I)2+4×(-1)+14=—4-4+14=6；

(2)解：M>N,

理由：M-N=5x2-2x-l-(3X2-2x-5)

=5x2—2x—1—3x2+2x+5

=2/+4,

∙.∙无论X为何值，2/≥0,

Λ2x2+4≥4,

：.M>N.

【点睛】本题考查整式的加减一化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号(括

号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉"-”号和括号，括号里

的各项都变号)的法则是解题关键.

24.(2022秋.江苏扬州.七年级校考期中)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件

定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤：②夹克和T

恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤X件(X>30).

(1)若该客户按方案①购买，夹克需付元，7恤需付元，共需付款元(用

含X的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款元(用含X的式子表示)；

(2)若X=40时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由.

(3)若两种优惠方案可同时使用，当X=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，

并说明理由.

【答案】(1)300(),(50x-1500),(50x+1500),(2400+40x)

(2)方案①，理由见解析

(3)按方案①购买夹克30件，再按方案②购买10件7恤更为省钱.

【分析】(1)根据题意，列算式计算或列出代数式即可；

(2)把x=40代入(1)中的结论，即可求出答案，然后进行比较即可；

(3)先按照①方案购买30件夹克，然后按照②方案购买10件T恤，进行计算比较即可.

【详解】(1)；夹克需付IOoX30=3000元，T恤需付50(x-30)=(50x-1500)元,

.∙.共需付款3000+(50X-1500)=(50x+1500)元；

若该客户按方案②购买需付款(30X100+50x)X80%=(2400+40x)元.

故答案为：3000,(50x-1500),(50x+1500),(2400+40x):

(2)当X=40时，按方案①购买则需要50X40+1500=3500元；

按方案②购买则需要2400+40×40=4000元.

,更为省钱的购买方案为方案①；

(3)按方案①购买夹克30件，则赠送30件T恤，再按方案②购买1()件7恤，

则总费用为30X100+10×50×80%=3400元.

V3400<3500,

二按方案①购买夹克30件，再按方案②购买io件r恤更为省钱.

【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识.利用代数式表示文字题中的

数量之间的关系是解题关键.

25.(2021春•江苏常州•八年级校考期中)阅读下列材料并回答问题：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及

人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和.

把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分：

.51181,1111,1

如rl：一=—+l-,—=—+—=—+一，.

62315352847

⑴把票写成两个单位分数之和

(2)研究真分数L(α是正整数)，由上知，对于某些“的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多

a

少个是能使真分数U可以写成两个单位分数的和？请将部分的α的值写出：.

a

(3)学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？

小壮在研究单位分数3i=∣÷i,1=;+-

2236244

小壮在研究单位分数，-=

66742682469186101561212

小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数三(”是正整数)，可拆分两个分母比。大的单位分数，分别设

a

为―即工=二-+二一其中加，"正整数，并且小壮发现了“，〃与“的关系(即用机，〃表示α),

a+mα+naa+ma+n

并进行了严格证明.请问小壮发现的，“，”与“的关系(即用m，〃表示”),请你尝试证明此关系.

【答案】(1*+：

5o

(2)无数个，18,20,24,28,30…(答案不唯一)

(3)α=√mn,证明见解析

【分析】(1)根据两个单位分数分母的和为真分数的分母、分母的积为真分数的分母，即可求解;

(2)根据题中阅读材料，得到规律即可求解；

(3)解含有字母系数的分式方程，用含血和n的式子表示α,即可证明.

【详解】⑴解：根据题意，?=

3056

故答案为：ɪ÷ɪ;

56

(2)解：还能找到无数个a能使真分数U可以写成两个单位分数的和.

a

令1=工+工=业，贝.m+n=llk,

amnmnIγγιγι=ɑfe

・•・ak=n(ll∕c—n),即Q=n(11—

Va>11,

当k=1时，a=n(ll-n)>11,

・・・九可取2,3,456,7,8,9,

m+n=11,

.Cn=2Cn=3(n=4Cn=5(n=6(n=7(n=8(n=9

Im=9'=8'Im=7'Im=6'Im=5'ɪm=4'ITn=3'Izn=2'

Va=mn,

••a=18,24,28,30共计4个,艮U==看：+：=猊+[=亲

当k=2时，Q=TI(11—；)>11,

・•・九可取2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,

•・•m+n=22,

(n=2(n=4(n=6(n=8ITl=IO(n=12(n=14(n=16(n=18(n=20

Im=20'ɪm=18'tm=16'tm=14'ITn=12'ITn=IOtTn=8tm=6'l∕n=4tm=2

mn

Ii1j__Ii1_i_11J_1_11

a=20,36,48,56,60共计5个,即2+⅛=⅛^+⅛=

ZZUNU4Io36'6+16-48'8十1456'10+12-60

当k=3时，a=n(ll>11,

.∙.H可取3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,

Vm÷n=33,

n=3fn=6n=9n=12(Tl=I5n=18n=21n=24(n=27n=30

,,

m=30,Im=27m=24m=21Im=18m=15m=12τn=9,Im=6m=3

mn

•・•a=—

3

ʌa=30,54,72,84,9。共5个,+ɪ=ɪɪ,ɪ+ɪ=ɪɪ,ɪ÷⅛=⅛-1---,P-1=1-1----1---,---1-=—11;

122184151890

以此类推，有无数个这样的正整数ɑ,

故答案为：18,20,24,28,30-（答案不唯一）；

(3)证明：・.・±=-^+

aa+ma+n

；=(a2,Z∏)'SP2a2+a(m+n)=(a+m)(a+n),

z2

・•・2a+a(m+n)=ɑ+a(m+九)+mn9

・•・a2=mn,即Q=±√mn,

・・•ɑ是正整数,

:・a=√mn,

答：小壮发现的团，〃与a的关系是Q=Vrrm-

【点睛】本题考查分数的加减运算、解含有字母系数的分式方程,解决本题的关键是读懂阅读材料并准确

寻找规律.

26.（2021春・江苏泰州•七年级校考期中）如图，将一个边长为（α+b）的正方形4BCD分割成四部分（边长

分别为Q,b的正方形、边长为Q和b长方形），请认真观察图形，解答下列问题:

（1）请用两种方法表示该正方形的面积（用含a、b的代数式表示）①一，②.；由此可以得到一个

等量关系是.

(2)若图中a、b满足Q?+/)2=20,ab=2.5,求(Q+b)的值.

⑶若(5+3m)2+(2-3m)2=40,求(5+3m)(2-3τn)的值.

（4）请利用上面的图形分割方法进行因式分解：a2+3ab+2b2=（直接写出分解结果即可）.

222222

【答案】(I)(Q+b)9a+2ab+b,(a+&)=α+2ab+b

(2)5

(3)4.5

(4)(α+2b)(α+b)

【分析】(1)该正方形的面积等于边长的平方，或两个长方形及两个小正方形的面积之和；

22

(2)根据(α+b)2=a÷2ab+b9先求出(α+b)2,即可求出(α+b)的值；

(3)根据[(5+3τn)+(2—3?n)]2=(5÷3m)2+(2-3m)2÷2(5+3τn)(2—3τn)即可求解;

(4)利用图形分割的方法画出图形，即可求解.

【详解】(1)解：该正方形的面积可以表示为(α+b)2,也可以表示为Q2+2αb+F,

22222

故答案为：(Q+案2,a+2ab+bf(α+h)=α+2ab+b↑

(2)解：,・•Q2+力2=20,ab=2.5,

・•.(Q+b)?=Q2+2ab+炉=20+2X2.5=25,

ʌQ+b=5或α÷b=-5(舍去)，

即3+b)的值为5；

(3)解：[(5+3m)+(2-3m)]2=(5÷3m)2+(2-3m)2+2(5+3m)(2-3τn),

即72=(5+3m)2+(2-3m)2+2(5+3m)(2-3m),

v(5+3τn)2÷(2-3m)2=40,

・•・72=40÷2(5÷3m)(2-3m),

.∙.(5+3τn)(2-3Zn)=TX(72-40)=4.5；

(4)解：如图所示，

a2+3αb+2b2=(α+2b)(a+b),

故答案为：(a+2b)(a+b).

【点睛】本题考查多项式乘多项式和因式分解的应用，熟练运用完全平方公式，并且能够通过图形分割的

方法进行因式分解是解题的关键.

B卷（建议用时：60分钟）

一、单选题

1.（2022•江苏淮安•统考中考真题）计算a2・a3的结果是（）

A.a2B.α3C.a5D.α6

【答案】C

znzι

【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即α∙α=cιm+n解答.

【详解】解：α2∙α3=α2+3=α5.

故选：C

【点睛】此题考查同底数事的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键.

2.（2022•江苏淮安•统考中考真题）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年

城镇新增就业目标为IlOOOOOO人以上.数据IlOOOOoO用科学记数法表示应为（）

A.0.11×IO8B.1.1×IO7C.11×IO6D.1.1×IO6

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时.，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n

是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

【详解】解：数据IIOoOOOo用科学记数法表示应为LIXlO’.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1≤|«|<10,n

为整数，正确确定a的值以及H的值是解决问题的关键.

3.（2022♦江苏镇江•统考中考真题）如图，数轴上的点4和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的

实数分别是人b,下列结论一定成立的是（）

*

O

AQ+b<OBbQ<OC>2bD

20

【答案】D

【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行

逐一判断即可得出结论.

【详解】解：由题意得：a<O<b,且∣α∣<∣b∣,

.∙.α+b>O,.'.A选项的结论不成立；

b-α>O,.∙.B选项的结论不成立；

2a<2b,ΛC选项的结论不成立；

α+2<b+2,.∙.D选项的结论成立.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出小b的取

值范围是解题的关键.

4.(2022•江苏徐州・统考中考真题)要使得式子GI有意义，贝IJX的取值范围是()

A.尤>2B.%≥2C.X<2D.X<2

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】解：根据题意，得

X2≥0>

解得X≥2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式

是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，

被开方数为非负数.

5.(2022•江苏南通・统考中考真题)已知实数m,n满足m?+∏2=2+mn,则(2τn-3n)2+(m+2n)(m-2n)

的最大值为()

A.24B.—C.—D.-4

33

【答案】B

2222

【分析】先将所求式子化简为10—7m∏t然后根据(m+n)=m÷n÷2mn≥0及m?-∣-∏=2÷nm求

出mn≥-∣,进而可得答案.

【详解】解：(2τn-3n)2+(m+2n)(τn-2n)

=4m2—12mn+9n2+m2-4n2

=5m2-12mn+5n2

=5(2÷mn)—12mn

=10-7mn；

22222

V(m÷n)=m÷n+2mn≥0,τn+n=2+mn1

/.2+τnn+2mn≥O,

/.3mn≥—2,

・、2

.∙mn≥一一，

3

44

10—7mn≤―,

(2m-3n)2+(m+2n)(τn-2n)的最大值为三，

故选:B.

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出πm的

取值范围是解题的关键.

6.(2022.江苏泰州.统考中考真题)下列判断正确的是()

A.O<√3<1B.1<√3<2

C.2<√3<3D.3<√3<4

【答案】B

【分析】根据1<g<四=2即可求解.

【详解】解：由题意可知：1<旧<根=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题.

7.(2021•江苏镇江•统考中考真题)如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子(其中的〃是正整数)，每

行的三个式子的和自上而下分别记为A/,A2,Aj,每列的三个式子的和自左至右分别记为B/,B2,B3,其

中，值可以等于789的是()

2"+12"+32"+5

2"-72"-92"+11

2”-132"-152"+17

B∖B）B3

A.AiB.BIC.A2D.B3

【答案】B

【分析】把A/,A2,Bl,B3的式子表示出来，再结合值等于789,可求相应的〃的值，即可判断.

【详解】解：由题意得：4∕=2"+l+2"+3+2”+5=789,

整理得：2"=260,

则〃不是整数，故4的值不可以等于789；

A2=2〃+7+2〃+9+2〃+l1=789,

整理得：2n=254,

则〃不是整数，故A2的值不可以等于789；

B/=2π+1÷2π+7+2H÷13=789,

整理得：2,7=256=28,

则〃是整数，故B/的值可以等于789；

⅛=2rt+5+2n+ll+2n+17=789,

整理得：2n=252,

则”不是整数，故&的值不可以等于789；

故选：B.

【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子.

8.（2021.江苏镇江.统考中考真题）如图，输入数值1921,按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后,

把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

/输出/

A.1840B.1921C.1949D.2021

【答案】D

【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果.

【详解】解：把1921代入得：(1921-1840+50)x(-I)=-131<1(X)0,

把-131代入得：(-131-1840+50)×(-1)=1921>1000,

则输出结果为1921+100=2021.

故选：D.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键.

第II卷(非选择题)

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二、填空题

9.(2022•江苏徐州•统考中考真题)因式分解：x2-l=.

【答案】(x+l)(x-1)##(X-I)(X+1)

【分析】平方差公式：a2-b2=^a+fe)(α-b),直接利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：x2-l=(x+l)(x-l),

故答案为：(X+l)(x-1)

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式：a?-62=缶+好缶一台厂是解本题的

关键.

10.（2022•江苏南通・统考中考真题）分式三有意义，则X应满足的条件是___________.

X-2

【答案】XH2

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可.

【详解】解：分式会有意义，即X—2K0,

X-2

/.%≠2,

故答案为：x≠2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0∙

11.（2022•江苏镇江•统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.大致海拔每升

高IOO米，气温约下降0.6。二有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6国，

则此时山顶的气温约为℃.

【答案】一6或零下6

【分析】根据题意“海拔每升高IOO米，气温约下降0.6。（：”，列出式子即可求解.

【详解】解：山顶的气温约为6-（2350-350）÷IOOX0.6=-6

故答案为：一6或零下6.

【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键.

12.（2