2023-2024学年广东省汕头市濠江区七年级下期末数学模拟试卷附答案解析

2023-2024学年广东省汕头市濠江区七年级下期末数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

B.为了解汕头市电视台《今日视线》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟十六号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查

2.下列各数是无理数的是（）

22

A.—B.0.6C.V2D.V4

7

3.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.-3是9的平方根

C.±3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根

4.已知仁::是方程3妙+4y=1的解，则加为（）

A.-1B.1C.2D.-2

5.若则下列不等式不一定成立的是（）

CLb0°

A.->-B.-2a<-2bC.D.〃-m>b-m

33

6.下列命题中的真命题是（）

A.内错角相等，两直线平行B.相等的角是对顶角

C.21=-2D.若同=1,贝!|〃=1

7.如图，三角形ABC的周长是16am将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DER则

四边形的周长是（）

18cmC.20cmD.22cm

8.一组数据的最大值是132,最小值是89,将这组数据进行分组时，取组距为5,则组数

是（）

A.7B.8C.9D.10

9.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟

牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，

二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如

果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，

请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为()

(2x+9=y-9(x+9=2y—9

A'(x-9=2y+9B'(2x-9=y+9

r(2(x+9)=y-9(x+9=2(y-9)

(x-9=y+9[x-9=y+9

10.在平面直角坐标系中，对于点尸(尤，y),我们把点P'(-y-k,x-k)叫做点尸的伴

随点.己知点4的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…，这样

依次得到点A1,A2,A3,…，An,….若点A1的坐标为Q,6),则点A2026的坐标为()

A.(a,b)B.C-b-k,a-k)C.(-a,-b-2k)D.Cb+k,-a-k)

二.填空题：本题共7小题，每小题4分。共28分。

II.(4分)写出一个比鱼大且比小的整数为.

12.(4分)在空气的成分中，氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要

表示以上信息，最合适的统计图是.

13.(4分)已知，如图，直线AB,CD相交于点O,于点O,/BOD=35；则

NC0E的度数为.

E

14.(4分)若点P(机-1"叶4)在平面直角坐标系中的第二象限，则机的取值范围是.

15.(4分)方程组产+,的解满足.尸⑵则的左值为.

16.(4分)学校计划用200元钱购买A,2两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，

两种都要买且钱全部用完，则购买方案有种.

17.(4分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0)B(0,

4),C(-3,2),AC交y轴于点。，则三角形的面积为.

三.解答题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

18.（6分）计算：（-1）2024+（-2）3Xi-V^X（-£）.

o\y

19.（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

（4%—2<x+4

।।।।।।।»

-2-101234

20.（6分）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低

于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整

理，并绘制了不完整的统计表.

学校若干名学生成绩分布统计表

分数段（成绩为X分）频数频率

50«60160.08

60«70a0.31

70^x<80720.36

80«90Cd

90WxW10012b

请你根据统计表解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是；

（2）填空：a=,c=；

（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等

奖，那么一等奖的分数线是

四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。

21.（8分）如图，EF_LAC于点F,8G_LAC于点G,Z£+ZABG=180°.

（1）求证：DE//AB-,

⑵若/。=100。，ZABG=^ZGBC,求/E的度数.

22.（8分）已知a,6都是实数，设点PQ+2,—）,且满足3a=2+b,我们称点P为“梦

之点”.

（1）判断点A（3,2）是否为“梦之点”，并说明理由.

（2）若点M（/77-1,3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

23.（8分）海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌A、8两种型号洗

手液共350瓶，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个8型号的洗手液共

需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个8型号的洗手液共需50元.

（1）求A、8两种型号的洗手液的单价各是多少元；

（2）由于购买数量较多，商家决定，A型号的洗手液保持原价不变，8型号的洗手液打

八折出售，若购买洗手液的总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多

少瓶？

五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。

24.(10分)阅读下列材料；解答“已知x-y=2.且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围”

有如下解法：

解：；x-y=2,

.".x=y+2.

又「QI,

：.y+2>\,

.,.y>-1.

又•.''<(),

-l<y<0-®.

同理可得l<x<2…②.

由①+②得：-l+l<x+y<0+2.

...x+y的取值范围是Q<x+y<2.

按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x-y=3,尤>2,y<1,则x+y的取值范围是;

(2)已知关于x,y的方程组=的解都是正数，求a的范围；

,1%+2y=3a+3

(3)在(2)的条件下，若a-6=4,b<2,求2a+3b的取值范围.

25.(10分)已知直线AB〃C£),直线£尸分别截48、CD于点G、H,点M在直线A2、

CD之间，连接MG,MH.

(1)如图1,求证：ZM=ZAGM+ZMHC；

(2)如图2,若平分/G//C,在上取点Q,使得/HGQ=NAGM,求证：Z

M+ZGQH^180°；

(3)如图3,若GH平分/MGB,N在为印)上一点，连接GN,且/GNH=/M,Z

HGN=2/MHC,求NMHG的度数.

2023-2024学年广东省汕头市濠江区七年级下期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

B.为了解汕头市电视台《今日视线》栏目的收视率，选择全面调查

C.为了解神舟十六号飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查

解：A.为了解一批节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；

B.为了解汕头市电视台《今日视线》栏目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B

不符合题意；

C.为了解神舟十六号飞船设备零件的质量情况，适合使用全面调查，因此选项C不符

合题意；

D.为了解汕头市七年级学生每天完成作业的时间，适合使用抽样调查，因此选项。不

符合题意；

故选：A.

2.下列各数是无理数的是（）

22

A.—B.0.6C.V2D.V4

7

22

解：A.亍是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.a是无理数，故本选项符合题意；

D.V4=2,2是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：C.

3.下列说法正确的是（）

A.9的平方根是3B.-3是9的平方根

C.±3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根

解：A、9的平方根是±3,原说法错误，故此选项不符合题意；

8、-3是9的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；

C、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；

。、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

4.已知:；是方程3加x+4y=l的解，则加为（）

A.-1B.1C.2D.-2

解：把|：二；代入方程得：3根+4=1,

解得：m=-1.

故选：A.

5.若〃>4则下列不等式不一定成立的是（）

ctb

A.—B.-2a<.-2bC.a0>b0zD.a-m>b-m

33

解：A.・：a>b,

故A不符合题意；

33

B.9：a>b,

-2a<-2b,故B不符合题意；

C.a>b,不妨设〃=1,b=-2,

则/<庐，故C符合题意；

D.\"a>b,

.,.a-m>b-m,故。不符合题意；

故选：C.

6.下列命题中的真命题是（）

A.内错角相等，两直线平行

B.相等的角是对顶角

C.2-1=-2

D.若同=1,贝!］。=1

解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

B,相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、2-1=1,故本选项说法是假命题，不符合题意；

D、若⑷=1,则。=±1,故本选项说法是假命题，不符合题意；

故选：A.

7.如图，三角形ABC的周长是16c〃z,将三角形ABC向右平移3c机得到三角形。EE则

四边形的周长是()

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

解：由平移的性质可知，AD=BE=CF=3cm,AB=DE,BC=EF,AC=DF,

由于三角形ABC的周长是16c机，即AB+BC+AC=16cm,

所以四边形ABFD的周^z=AD+AB+BC+CF+DF

^AB+BC+AC+AD+CF

=16+3+3

=22(cm),

故选：D.

8.一组数据的最大值是132,最小值是89,将这组数据进行分组时，取组距为5,则组数

是()

A.7B.8C.9D.10

解：：数据的最大值是132,最小值是89,

.•・极差为132-89=43,

又•.•组距为5,

•*.434-5=8.6,

；•组数为9,

故选：C.

9.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟

牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，

二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如

果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，

请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊尤只，乙有羊〉只，根据题意列方程组正确的为()

(2x+9=y-9(x+9=2y—9

A'U-9=2y+9B.区-9=y+9

r(2(x+9)=y-9fx+9=2(y-9)

(x-9=y+9(%-9=y+9

解：：如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，

.•.无+9=2(厂9)；

•..如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，

.,.尤-9=y+9.

根据题意可列方程组1+9=2(7-9)

故选：D.

10.在平面直角坐标系中，对于点尸(尤，y),我们把点P(-y-k,x-k)叫做点尸的伴

随点.己知点4的伴随点为A2,点&2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…，这样

依次得到点4,人2,A3,An,….若点A1的坐标为6),则点42026的坐标为()

A.(a,b)B.Q-b-k,a-k)C.(-a,-b-2k)D.{b+k,-a-k)

解：观察发现：Ai(a,b),Az(-b-k,a-k),A3(-a,-b-2k),A4(b+k,-a+k),

As(a,b),AeC-b-k,a-左)…

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

V20264-4=506«2,

，点A2026的坐标与A2的坐标相同，为(-b-k,a-k),

故选：B.

二.填空题：本题共7小题，每小题4分。共28分。

11.(4分)写出一个比鱼大且比值小的整数为2(答案不唯一).

解：Vl<2<4,

.•.1<V2<2,

V16<21<25,

.•.4<V21<5,

一个比四大且比vn小的整数为2,

故答案为：2(答案不唯一).

12.(4分)在空气的成分中，氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.若要

表示以上信息，最合适的统计图是扇形统计图.

解：最合适的统计图是扇形统计图.

故答案为：扇形统计图.

13.(4分)已知，如图，直线AB,CD相交于点。，0ELA8于点。，/BOD=35；则

NCOE的度数为55°

E

解：9COELAB,

：.ZAOE=90°,

*：ZBOD=35°,

AZAOC=ZBOD=35°,

：.ZCOE=ZAOE-ZAOC=90°-35°=55°,

故答案为：55°.

14.（4分）若点PCm-1,m+4）在平面直角坐标系中的第二象限，则m的取值范围是

4<m<l

解：二•点尸（m-1,m+4）在平面直角坐标系中的第二象限，

Cm-1<0

1m+4>0

解得-4<m<1,

故答案为：-4VI.

15.（4分）方程组广久+3干的解满足x+2y=12,则的k值为-3

解:产+「用

1%—y=7k@

①+②得：3%=10怎

解得：％=竽攵，

把x=孚女代入②得：一k-y=7k,

J3

11

解得：y=-

1022

代入x+2y=12得：—k-=fk^l2,即-4左=12,

解得：k=-3.

故答案为：-3.

16.（4分）学校计划用200元钱购买A,8两种奖品，A奖品每个15元，8奖品每个25元,

两种都要买且钱全部用完，则购买方案有2种.

解：设购买了A种奖品x个，8种奖品y个，

根据题意得：15x+25y=200,

整理得：3x+5y=40,

：尤，y为正整数，

・隹双二片

购买方案有2种，

故答案为：2.

17.(4分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,0)B(0,

16

4),C(-3,2),AC交y轴于点。，则三角形A3。的面积为

由题意可得：04=2,OE=3,CE=2,03=4,

：.AE=5,

1111

:.S梯形BCEO=2(CE+OB)x0E=x(2+4)x3=9,S/\ABO=々xOBx0A=々x4x

2=4,S&ACE=,xCExAE=,x2x5=5,

S^ABC=S梯形BCEO+S^ABO-SAACE=9+4-5=8,

VA(2,0),C(-3,2),

13I7

*'•S^CBD=《BDx|%c|=《BD,S/\ABD=qBDx\xA\=々xBD=BD,

3

二・一BD+BD=8,

2

：.BD=学,

._16

••Sc/^ABD=-g-.

故答案为：—.

三.解答题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

18.(6分)计算：(-1)2024+(-2)3x1-V^x(-J1).

解：(-1)2024+(-2)3X1_3p27x(_J)

=1+(-8)Xg-(-3)X(—可)

=1+(-1)-1

=-1.

19.（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

（4x—2<x+4

IIIIIII»

-2-101234

px-i>x-5（r）

解：<o，

（4%—2<x+4（2）

由①得：-2,

由②得：x<2,

不等式组的解集为-2Wx<2.

-1---1------1------1------------1------L_>

-2-101234

20.（6分）某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低

于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整

理，并绘制了不完整的统计表.

学校若干名学生成绩分布统计表

分数段（成绩为X分）频数频率

50«60160.08

60«70a0.31

70«80720.36

80«90cd

90WxW10012b

请你根据统计表解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是200

(2)填空：a=62,c=38；

(3)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等

奖，那么一等奖的分数线是80.

解：(1)16+0.08=200,

故答案为：200；

(2)4=200X0.31=62,

c=200-16-62-72-12=38,

故答案为:62,38；

(3)b=12+200=0.06,

1=38+200=0.19,

：b=0.06,0.06+0.19=0.25=25%,

一等奖的分数线是80.

四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。

21.(8分)如图，EF_LAC于点E8G_LAC于点G,Z£+ZABG=180°.

(1)求证：DE//AB-,

(2)若N0=100°,ZABG=^ZGBC,求NE的度数.

(1)证明：・・・E/LLAC于点R8G_LAC于点G,

■:EF〃BG,

：.ZEMB=ZABG,

VZE+ZABG=180°,

AZE+ZEMB=180°,

J.DE//AB；

(2)解：*：DE//ABf

：.ZD=ZABC=NA8G+NG8C,

VZZ)=100°,

AZABG+ZGBC=100°,

3

ZABG=考/GBC,

：.ZABG=60°,

ZEMB=ZABG=60°,

♦；DE〃AB,

・・・NE+NEM8=180°,

—120°.

22.(8分)已知〃，匕都是实数，设点产(〃+2,(),且满足3〃=2+。，我们称点尸为“梦

之点”.

(1)判断点A(3,2)是否为“梦之点”，并说明理由.

(2)若点M(m-1,3加+2)是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

b+3

解：(1)当A(3,2)时，a+2=3,——=2,

2

解得a=l,b=\,

则3。=3,2+6=3,

所以3a—2+b,

所以A(3,2),是“梦之点”；

(2)点M在第三象限，

理由如下：

;点M(m-1,3/77+2)是“梦之点”,

b+3

；・〃+2=徵-1,-----=3m+2,

2

•\a=m-3?b=6m+l,

代入3。=2+6有3(相-3)=2+(6〃?+1),

解得m--4,

m-1=-5,3/77+2=-10,

...点M在第三象限.

23.(8分)海华中学为了养成学生良好的卫生习惯，决定采购一批某品牌A、8两种型号洗

手液共350瓶，经市场调查发现，若购买1个A型号的洗手液和2个2型号的洗手液共

需40元，若购买2个A型号的洗手液和2个B型号的洗手液共需50元.

(1)求A、8两种型号的洗手液的单价各是多少元；

(2)由于购买数量较多，商家决定，A型号的洗手液保持原价不变，8型号的洗手液打

八折出售，若购买洗手液的总费用不超过4000元，那么至少需要购买A型号的洗手液多

少瓶？

解：(1)设A型号洗手液的单价是x元，2型号洗手液的单价是y元，

依题意得：绪二。，

解得：

答：A型号洗手液的单价是10元，2型号洗手液的单价是15元.

(2)设购买A型号的洗手液加瓶，则购买8型号的洗手液(350-77?)瓶，

依题意得：10/H+15X0.8(350-m)<4000,

解得：m》100.

答：至少需要购买A型号的洗手液100瓶.

五、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。

24.(10分)阅读下列材料；解答“已知无-y=2.且x>l,y<0,试确定无+y的取值范围”

有如下解法：

解：：x-y=2,

.,.尤=y+2.

又。>1,

：.y+2>l,

.\y>-1.

又「yCO,

/.-l<y<0-

同理可得l<x<2…②.

由①+②得：-1+1<尤+><0+2.

，x+y的取值范围是0<x+y<2.

按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知尤-y=3,x>2,y<l,则x+v的取值范围是l<x+y<5；

(2)已知关于x,y的