江西省吉安市吉安县2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题

江西省吉安市吉安县2022-2023学年七年级下学期6月期末

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.x+x2=x3C.（x2）3=x5D.x64-x5=x2

2.“共圆冰雪梦，一起向未来.”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会将在中国北

京和张家口举行.以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（）

3.在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有

效控制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0x10-9米，若

用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是（）

A.2.13x10-6米B.0.213x10-6米C.2.13x10,米D.21.3x10-7米

4.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.367人中有生日相同的人D.打雷后会下雨

5.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三

角形的（）

A.三边高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点D.三边中线的交点

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6.小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居

家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子

高兴把家还“，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的

时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

二、填空题

7.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这

样做的依据.

8.在直角中，ZC=90°,4D平分NB4c交BC于点D,若8=7,则点。到

斜边AB的距离为.

9.若，”+"=12,mn=32,贝+.

10.已知一等腰三角形的两边长分别为/cm和2cm,则此三角形的周长为cm.

11.用每片长6c机的纸条，重叠粘贴成一条纸带，如图.纸带的长度机）与纸

试卷第2页，共6页

片的张数X之间的函数关系式是

—6c)n—>

12.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25。，这个三角形的各个内角的度数

为.

三、解答题

13.计算：

(1)(-2022)°+(-1)202

（2）先化简，再求值：化简并求值：5o-[3xy2-（4^2-7o）].其中x=3,y=-；.

14.如图，点C,F在线段BE上,BF=EC,/l=/2,请你添加一个条件，使△ABC会Z\DEF,

并加以证明.（不再添加辅助线和字母）

15.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、

B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）

（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

（2）把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购

多少辆？

16.作图题:

试卷第3页，共6页

在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺.

(1)经过点P,画线段平行于所在直线.

(2)过点C,画线段CN垂直于C3所在直线.

17.如图，AD〃BC,FC_LCD,Z1=Z2,ZB=60°.

(1)求NBCF的度数：(2)如果DE是ZADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请

说明理由.

18.如图，大小两个正方形边长分别为a、h.

(1)用含“、b的代数式阴影部分的面积S；

(2)如果“+6=7ab=5,求阴影部分的面积.

19.公路上依次有A,B,C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A,B两站之间

距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km,若A,B两

站间的路程是26km,B,C两站的路程是15km.

(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变

量？

(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm,请写出y与x之间的关系式.

(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？

20.如图，/8C中，。为48的中点，4)=5厘米，Z5=ZC,8c=8厘米.

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Q

J

那~~*~f-------c

(1)若点P在线段上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段C4上

从点C向终点4运动，若点。的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明

VBPD”CQP■

(2)若点P以3厘米/秒的速度从点8向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C

向点/运动，它们都依次沿。8c三边运动，则经过多长时间，点。第一次在"8C的

哪条边上追上点P?

21.点O为直线Z8上一点，过点0作射线OC,使4OC=120。，一直角三角板的直

角顶点放在点0处.

(1)如图1,将三角板。的一边与射线08重合时，则NCOO=NCOE；

(2)如图2,将图1中的三角板。0E绕点。逆时针旋转一定角度，当0C恰好是N80E的

角平分线时，求NC0D的度数；

(3)将图1中的三角尺。绕点。逆时针旋转180。的过程中，设旋转的角度为a度，在

旋转的过程中，能否使4OE=3NC。。？若能，求出的度数；若不能，说明理由.

22.【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等

式.

图①图②图③

例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方

试卷第5页，共6页

形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：

方法1::

方法2：；

由此可以得出(a+b)2、(a-b)2、M之间的等量关系是；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等

式.

(2)根据图③，写出一个代数恒等式：；

(3)已知。+6=3,ab=l,利用上面的规律求《■辿的值.

2

23.已知点C为线段AB上一点，分别以AC.8c为边在线段AB同侧作“CD和ABCE,

S.AC=DC,CB=CE,ZACD=ZBCE,直线HE与8。交于点F.

⑴如图①，求证：&ACE安ADCB；

(2)如图①，若4CO=60。，则N加归=°；如图②，若NZC£>=90°,则N/尸8=

如图③，若48=120。，则44尸8=°；

(3)如图④，若乙4