人教版初中数学同步7年级上册第4讲1.4.1有理数乘法(学生版+解析)

第4讲1.4.1有理数乘法熟练掌握有理数乘法法则；理解并掌握互为倒数的概念；灵活运用运算律进行相关乘法运算.知识点有理数乘法1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；2.(1)若a，b同号,则

ab>0

;(2)若a3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.(1)当负因数有奇数个时，积为负；(2)当负因数有偶数个时，积为正。4.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。5.有理数乘法的求解步骤:(1)先确定积的符号;(2)再确定积的绝对值;6.乘积是1的两个数互为倒数。注：(倒数同正同负)7.(a≠0）时，a的倒数是8.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或9.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(3)乘法的分配律：a(b+c10.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘11.根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.一、选择题1.2021的倒数是(

)A.

2021

B.

－2021

C.

12021

D.

−120212.计算：(-2)×3的结果是()A.

-6

B.

-1

C.

1

D.

63.下列运算有错误的是(

)A.

5﹣(﹣2)=7

B.

﹣9×(﹣3)=27

C.

﹣5+(+3)=8

D.

﹣4×(﹣5)=204.若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是(

)A.

abc＜0

B.

abc=0

C.

abc＞0

D.

无法确定5.50个有理数相乘的积为0，那么(

)A.

每一个因数都是0

B.

每一个因数都不为0

C.

最多有一个因数不为0

D.

至少有一个因数为06.下列说法中，不正确的是(

)A.

零是绝对值最小的数

B.

倒数等于本身的数只有1

C.

相反数等于本身的数只有0

D.

原点左边的数离原点越远就越小7.若a+b＜0，ab＜0，则(

)A.

a＞0，b＞0

B.

a＜0，b＜0

C.

a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.

a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.

c−b>0

B.

|a|>4

C.

ac>0

D.

a+c>0二、填空题9.﹣3的倒数为________．10.计算(﹣1)×(﹣2)的结果是________。11.从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是________，最小的乘积是________．12.若ab＜0，则|a|a三、解答题13.计算：

(1)492425×(−5)；(3)−7.8×(−8.1)×0×|−19.6|；(4)−|−0.25|×(−5)×4×(−114.若，，且，求的值．15.分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数.16.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求(x＋y)﹣abm的值.17.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425小明：原式=﹣124925×5=﹣12495=﹣249小军：原式=(49+2425)×(﹣5)=49×(﹣5)+2425×(﹣5)=﹣249(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516一、选择题1.(﹣2)×2的结果是(

)A.

4

B.

﹣4

C.

0

D.

12.的倒数是(

)A.

B.

C.

5

D.

3.下列运算错误的是(

)A.

(-2)×(-3)=6

B.

​

C.

(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.

(-3)×(-2)×(-4)=-244.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(

)A.

由因数的个数决定

B.

由正因数的个数决定

C.

由负因数的个数决定

D.

由负因数和正因数个数的差为决定5.若一个数减去-2的差是-5，则这个数乘以-2的积是(

)A.

-6

B.

6

C.

-14

D.

146.下列说法正确的是(

)A.

同号两数相乘，取原来的符号

B.

一个数与﹣1相乘，积为该数的相反数

C.

一个数与0相乘仍得这个数

D.

两个数相乘，积大于任何一个乘数7.若ab＜0，且a﹣b＞0，则下列选项中，正确的是(

)A.

a＜0，b＜0

B.

a＜0，b＞0

C.

a＞0，b＜0

D.

a＞0，b＞08.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(

)A.

a＞b

B.

|a|＞|b|

C.

ab＞0

D.

a+b＞0二、填空题9.的倒数是

1

．10.计算：

1

．11.若a、b互为倒数，则ab-2=________．12.若xy＞0，z＜0，那么xyz________0．13.在数-5，1，-3，5，-2中任两个数相乘，其中最大的积是

1

，最小的积是

2

。14.若a,b是整数，且ab=12，＜，则a+b=

1

．三、解答题15.计算：

(1).(2).16.若、互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求的值.17.已知|a|＝5，|b|＝3，且ab>0，求a＋b的值第4讲1.4.1有理数乘法熟练掌握有理数乘法法则；理解并掌握互为倒数的概念；灵活运用运算律进行相关乘法运算.知识点有理数乘法1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；2.(1)若a，b同号,则

ab>0

;(2)若a3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.(1)当负因数有奇数个时，积为负；(2)当负因数有偶数个时，积为正。4.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。5.有理数乘法的求解步骤:(1)先确定积的符号;(2)再确定积的绝对值;6.乘积是1的两个数互为倒数。注：(倒数同正同负)7.(a≠0）时，a的倒数是8.注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,如a×b可以写成a·b或9.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(3)乘法的分配律：a(b+c10.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘11.根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.一、选择题1.2021的倒数是(

)A.

2021

B.

－2021

C.

12021

D.

−12021【答案】C【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.B：－2021是2021的相反数，选项错误.C：2021×1D：2021×(−1故答案为：C【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.2.计算：(-2)×3的结果是()A.

-6

B.

-1

C.

1

D.

6【答案】A【解析】【解答】解：(-2)×3=-2×3=-6．故答案为：A．

【分析】根据有理数乘法法则，异号相乘，取负号，并把绝对值相乘。3.下列运算有错误的是(

)A.

5﹣(﹣2)=7

B.

﹣9×(﹣3)=27

C.

﹣5+(+3)=8

D.

﹣4×(﹣5)=20【答案】C【解析】【解答】解：∵5−(−2)=7，

∴选项A不符合题意；

∵−9×(−3)=27，

∴选项B不符合题意；

∵−5+(+3)=−2，

∴选项C符合题意；

∵−4×(−5)=20，

∴选项D不符合题意。故答案为：C.【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故5﹣(﹣2)=7，正确，不符合题意；

B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故﹣9×(﹣3)=27，正确，不符合题意；

C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故﹣5+(+3)=-2，不正确，符合题意；

D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故﹣4×(﹣5)=20，正确，不符合题意。4.若a＜c＜0＜b，则下列各式正确的是(

)A.

abc＜0

B.

abc=0

C.

abc＞0

D.

无法确定【答案】C【解析】【解答】∵a＜c＜0＜b，∴ac＞0(同号两数相乘得正)，∴abc＞0(不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变)．故选C．【分析】根据两数相乘，同号得正，由a＜c＜0，得出ac＞0，然后根据不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，由0＜b得出abc＞0。5.50个有理数相乘的积为0，那么(

)A.

每一个因数都是0

B.

每一个因数都不为0

C.

最多有一个因数不为0

D.

至少有一个因数为0【答案】D【解析】【解答】50个有理数的积为0，则其中必有0因数，但0因数的个数不能确定，所以选D．【分析】几个数相乘，如果其中有一个0因数积就为0．6.下列说法中，不正确的是(

)A.

零是绝对值最小的数

B.

倒数等于本身的数只有1

C.

相反数等于本身的数只有0

D.

原点左边的数离原点越远就越小【答案】B【解析】【解答】解：由于任何数的绝对值都是非负数，所以0是绝对值最小的数，故选项A正确；±1的倒数都等于它本身，故选项B错误；相反数等于它本身的数只有0，故选项C正确；在原点左边，离原点越远数就越小，故选项D正确．故选B．【分析】根据绝对值、倒数、相反数的意义判断每个选项．7.若a+b＜0，ab＜0，则(

)A.

a＞0，b＞0

B.

a＜0，b＜0

C.

a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.

a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值【答案】D【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选D．【分析】先根据ab＜0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b＜0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案．8.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A.

c−b>0

B.

|a|>4

C.

ac>0

D.

a+c>0【答案】A【解析】【解答】解：∵-4＜a＜-3，-1<b<0，2<c<3，∴c-b＞0，故A正确；|a|<4，故B错误；ac＜0，故C错误；|a|>|c|∴a+c＜0，故D错误；故答案为：A.【分析】根据数轴上点表示的数，可得-4＜a＜-3，-1＜b＜0，2＜c＜3，再逐一判断选项，即可得到答案.二、填空题9.﹣3的倒数为________．【答案】−1【解析】【解答】解：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以−3的倒数为1÷(−【分析】利用倒数的定义求解即可。10.计算(﹣1)×(﹣2)的结果是________。【答案】2【解析】【解答】解：原式=1×2=2。

故答案为：2

【分析】根据同号两数相乘法则即可解答。11.从数-5，1，-3，5，-2中任取三个不同的数相乘，最大的乘积是________，最小的乘积是________．【答案】75；-30【解析】【解答】最大乘积是：(-3)×(-5)×5=75，最小乘积是：(-2)×(-3)×(-2)=-30，故答案为:75，-30.

【分析】根据有理数的乘法运算法则计算，再比较大小即可。12.若ab＜0，则|a|a【答案】0【解析】【解答】解：∵ab＜0，则a，b异号，∴|a|a故答案为：0．【分析】根据题意得出a，b异号，进而得出答案．三、解答题13.计算：

(1)4924(2)(−8)×(−7.2)×(−2.5)×5(3)−7.8×(−8.1)×0×|−19.6|；(4)−|−0.25|×(−5)×4×(−1【答案】(1)解：492425×(−5)=(50-125)×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-24945

(2)解：(−8)×(−7.2)×(−2.5)×512=-(8×365×52×512)=-60

(3)解：−7.8×(−8.1)×0×|−19.6|=0

(4)解：14.若，，且，求的值．【答案】解：因为|a|=1，|b|=4，所以a=±1，b=±4，又因为ab＜0，所以a，b的值可能为a=1，b=—4则a+b=—3；a=—1，b=4则a+b=3，所以a+b=±3【解析】【解答】因为|a|=1，|b|=4，所以a=±1，b=±4，又因为ab＜0，所以a，b的值可能为a=1，b=—4则a+b=—3；a=—1，b=4则a+b=3，所以a+b=±3【分析】对于符合条件的结果必须全部写出来不少不漏．15.分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数.【答案】解：由题意得a=1，b=−1，c=0，d=±3，当d=3时，4a+3b+2c+d=4×1+3×(−1)+2×0+3=4，倒数为14当d=−3时，4a+3b+2c+d=4×1+3×(−1)+2×0+(−3)=−2，倒数为−1【解析】【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上到原点距离为

3

的点有±3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。16.已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求(x＋y)﹣abm的值.【答案】解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴(x＋y)﹣abm=0-1×(-1)=1.【解析】【分析】根据相反数的两个数的和为0得出x+y=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得出ab=1，根据最大的负整数是-1得出m=-1，从而代入计算.17.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425小明：原式=﹣124925×5=﹣12495=﹣249小军：原式=(49+2425)×(﹣5)=49×(﹣5)+2425×(﹣5)=﹣249(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516【答案】(1)解：小军解法较好

(2)解：还有更好的解法，492425=(50﹣125=50×(﹣5)﹣125=﹣250+15=﹣24945

(3)解：1915=(20﹣116=20×(﹣8)﹣116=﹣160+12=﹣15912【解析】【分析】(1)由凑整法可知小军解法较好；

(2)由凑整法可得原式=(50-150)×(-5)，然后用乘法分配律计算即可求解；

(3)由凑整法可得原式=(20-1一、单选题1.(﹣2)×2的结果是(

)A.

4

B.

﹣4

C.

0

D.

1【答案】B【解析】【解答】解：(﹣2)×2=-4．故答案为：B．【分析】直接运用有理数乘法法则计算即可．2.−5的倒数是(

)A.

−15

B.

15

C.

5

D.

−5【答案】A【解析】【解答】解：∵(-5)×(-15∴-5的倒数是-15故答案为：A．【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数，即可得出答案。3.下列运算错误的是(

)A.

(-2)×(-3)=6

B.

​

C.

(-5)×(-2)×(-4)=-40

D.

(-3)×(-2)×(-4)=-24【答案】B【解析】【解答】，所以选择B．【分析】在进行乘法运算时应先根据符号法则确定符号．4.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(

)A.

由因数的个数决定

B.

由正因数的个数决定

C.

由负因数的个数决定

D.

由负因数和正因数个数的差为决定【答案】C【解析】【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；

当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

故选C。

【点评】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

5.若一个数减去-2的差是-5，则这个数乘以-2的积是(

)A.

-6

B.

6

C.

-14

D.

14【答案】D【解析】【解答】解：∵-7-(-2)=-5，∴-7×(-2)=14故答案为：D.【分析】首先利用差加减数等于被减数算出这个数，进而根据有理数的乘法法则，用这个数乘以-2即可得出答案.6.下列说法正确的是(

)A.

同号两数相乘，取原来的符号

B.

一个数与﹣1相乘，积为该数的相反数

C.

一个数与0相乘仍得这个数

D.

两个数相乘，积大于任何一个乘数【答案】B【解析】【解答】解：A、应为同号两数相乘，积为正，故本选项错误；B、一个数与﹣1相乘，积为该数的相反数正确，故本选项正确；C、应为一个数与0相乘等于0，故本选项错误；D、两个数相乘，积大于任何一个乘数错误，故本选项错误．故选B．【分析】根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．7.若ab＜0，且a﹣b＞0，则下列选项中，正确的是(

)A.

a＜0，b＜0

B.

a＜0，b＞0

C.

a＞0，b＜0

D.

a＞0，b＞0【答案】C【解析】【解答】因为ab＜0，所以a、b异号.又因为a－b＞0，所以a＞0，b＜0.选项C符合题意.【分析】利用已知ab＜0，可得出a、b异号，再根据a﹣b＞0，可得出a＞b，从而可确定出a、b的取值范围。8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(

)A.

a＞b

B.

|a|＞|b|

C.

ab＞0

D.

a+b＞0【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，故B项正确，∴a＜b，故A项错误，∴ab＜0，故C项错误，∴a+b＜0，故D项错误.故答案为：B.【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，据此判断.二、填空题9.43【答案】34【解析】【解答】∵43∴43的倒数是故答案为：3【分析】将分子、分母位置交换10.计算：−3×(−2)=________．【答案】6【解析】【解答】−3×(−2)=+故答案