2022-2023学年甘肃省张掖市甘州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省张掖市甘州中学七年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.α3∙α3=α9B.α3÷α3=a6C.

2.如图，与乙2是对顶角的是()

A.VB

A

cXd

3.利用乘法公式计算正确的是()

A.(2x—3)2=4X2+12%—9B.(2m+3)(2m-3)=4τn2—3

C.(α+b)(a+b)=a2+b2D.(4x+I)2=16X2+8x+1

4.如图，AB//CD,下列结论中错误的是(

A,42+43=180°

B.42+45=180°

C.z.3+Z4=180°

D.Zl=Z2

5.若％?+mx-15=(x+3)(X+n),则的值是.()

A.-5B.5C.-2D.2

6.计算2x(3/+1),正确的结果是()

A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x

7.△力BC的三边长是a、b、c,且a>b>c,若b=8,C=3,则a的取值范围是()

A.3<a<8B,5<a<11C.8<a<11D,6<a<10

8.一根蜡烛长20czn,点燃后每小时燃烧5cτn燃烧时剩下的高度∕ι（Cnl）与时间t（小时）的关系

图象表示是（）

9.在AABC中，乙4=50。，LB、NC的平分线相交于点0,则4B0C的度数为（）

A.65°B.100°C.115°D.130°

10.下列计算：

①x(2χ2—%+1)=2X3—X2+1;②(α—ð)2=a2—b2;

③(X-4)2=%2-4x+16：④(5α-l)(-5α-1)=2502-1；

⑤(-α-b)2=a2+2ab+b2.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.计算：X5÷X3=.

12.计算：I-3|+（—2）。=.

13.若x+y=9,xy=16,⅛x2+y2=.

14.某种细胞的直径为0.00000000000105米，这个数用科学记数法表示为.

15.如果多项式χ2+7HX+9是一个完全平方式，则Wl的值是.

16.已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水

量Q（吨）与排水时间t（小时）的关系式为：

17.把一张长方形纸片FBCD沿EF折叠后ED与BC的交点为

G,。、C分别在M、N的位置上,若NEFG=55。，则41=

18.4个数α,4c,d排列成J：[I，我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为：1力=

Qd-be.若『+gx^||=12,则％=______.

1%—3%+3∣

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

19.化简求值(X+2y)2-(χ+y)(χ-y),其中X=一2,y=：.

20.一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题6.0分）

尺规作图题：

⑴己知：4/1OB,点P在。4上，请以P为顶点，PA为一边作乙4PC=/。（不写作法，但必须保

留作图痕迹）；

（2）根据上面您作出的图分析回答：PC与OB的位置关系是,理由是：.

22.(本小题20.0分)

计算题：

(l)α-a2-a3+(-2a3)2-a8÷a2；

(2)9(X+2)(x-2)-(3x-2)2；

(3)∣-3∣+(-1)2011X(Tr-3.14)°-(-∣)-2+2-3；

(4)(2Sm2+15m3n—20m4)÷(—5m2)；

(5)20102-2011X2009(用乘法公式计算).

23.(本小题8.0分)

如图，EF//AD,NI=42,∆BAC=70°,将求乙4G。的过程填写完整.

解：VEF//AD.()

：.Z2=.()

又∙.∙Zl=Z.2,()

：.z.1=Z.3.()

∙∙∙AB//.()

.∙.^BAC+=180°.()

χ∙.∙∆BAC=70°.()

ʌ/.AGD=.()

24.（本小题6.0分）

己知2》=3,2y=5.求:

(i)2'+y的值;

(2”3x的值;

(3)22x+yτ的值.

25.（本小题8.0分）

如图，AB1BD,CD1BD,Z.A+∆AEF=180°.

以下是某同学说明CD〃EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由.

解:

因为ABJ.BD,CDIBD(己知)

所以NABD=乙CDB=90。（垂直定义）

所以ZTIBD+ACDB=180°

所以48〃(.)()

因为NA+∆AEF=180。(已知)

所以4B〃EF(.)

所以CD//EFC)

26.（本小题10.0分）

“珍重生命，注意安全/”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当

他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，

以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)图中自变量是,因变量是

(2)小明家到学校的路程是米.

(3)小明在书店停留了分钟.

(4)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟.

(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时

间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

27.(本小题6.0分)

如图，已知直线AB,CC被直线EF所截，OG平分NBGF,Ho平分乙DHE,AB"CD,求心GOH的

度数.

28.(本小题12.0分)

如图，已知直线k〃％，且G和，1、％分别交于4B两点，点P在4B上.

(I)试找出/1、42、Z3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在4、B两点之间运动时，问N1、42、Z_3之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P在4、B两点外侧运动时，试探究乙1、/2、43之间的关系(点P和4、B不重合)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、a3-a3=a6,故此选项错误；

B、a3+a3=2a3,故此选项错误；

C、a3-a3=α3+3=ɑ',故此选项正确；

D、a2-a3=a2+3=a5,故此选项错误.

故选：C.

根据同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加可判断出4C,。的正误，再根

据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可判断

出B的正误.

此题主要考查了同底数易的乘法以及合并同类项，正确把握同底数幕的乘法法则和合并同类项的

法则即可得到答案.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对于两个角而言，指的是两个角的一种位置关系.它

是在两直线相交的前提下形成的.

根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向

延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案.

【解答】

解：4、41与42有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项

错误；

B、Nl与42没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；

C、Nl与42的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；

D、41与42有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故。选项错误.

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：4、(2x-3)2=4x2-12x+9,故原题计算错误；

B、(2m+3)(2m-3)=4τ∏2-9,故原题计算错误；

C、(α+b')(a+b)=a2-b2,故原题计算错误；

D.(4x+I)2=16X2+8%+1»故原题计算正确；

故选：D.

根据完全平方公式：(α±b)2=a2+2ab+b2；平方差公式：(α+b)(α-b)=α?-/分别进行

计算即可.

此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键是掌握计算公式.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

内错角相等.

直接根据平行线的性质对C、D进行判断；利用等量代换可对B进行判断；由于没有已知EF〃GH,

故/2+43=180。不能确定，于是可对4进行判断.

【解答】

解：-AB//CD,

.∙.zl=z2,Z3+Z4=180°,所以C、。选项说法正确；

•••Zl+Z5=180°,

.•.42+45=180。，所以8选项的结论正确，

•••EF与GH不一定平行，故42+43=180。不能确定，所以4选项的结论错误.

故选A.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查多项式的乘法，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键.

把等式的右边展开得：/+mχ-15=/+nχ+3χ+3n,然后根据对应项系数相等列式求解即

可.

【解答】

解：；X2+mx-15=(x+3)(X+n),

ʌx2+mx—15=x2+nx+3x+3n,

.∙.3n=—15,Tn=n+3,

解得n=-5>m=—5+3=—2.

故选C

6.【答案】C

【解析】解：原式=6∕+2x,

故选：C.

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解："a>b>c,b=8,c=3.

.∙∙根据三角形的三边关系，得8<α<ll.

故选：C.

根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行求解.

考查了三角形的三边关系.注意本题α>b>C的条件限制.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际

情况来判断函数图象.随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案.

【解答】

解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则∕ι与t的关系是为∕ι=20-5t(0≤t≤4),是一次函数图象，即t越大，九越小，

符合此条件的只有C.

故选：C.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和是180。，可知ZBoC的度数，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和是

180°,得出乙4BC+NACB=180。一乙4,从而求出NBOC的度数.

本题主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一

隐含的条件，难度适中.

【解答】

解：∙.∙z>4=50°,角平分线BE、CF相交于0,

乙OBC+乙OCB=ɪ(44BC+UCB)=65°,

ʌ乙BoC=180°-65°=115°,

故选C.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型.根据整

式运算法则和完全平方公式计算即可求出答案.

【解答】

解：①原式=2婷一产+刈故①错误；

22

②原式=a-2ab+bf故②错误；

③原式=X2—8x+16,故③错误；

④原式=-(5α-l)(5α+1)=1-25α2,故④错误；

⑤(—a—b)2=a2+2ab+b2>故⑤正确；

故选A.

11.【答案】X2

【解析】解：Xs÷X3=X5-3=X2.

故答案是:X2.

利用同底数的幕的除法法则：底数不变，指数相减即可求解.

本题考查了同底数的幕的除法法则：底数不变指数相减.

12.【答案】4

【解析】解：I-3|+(-2)0=3+1=4.

故本题答案为：4.

根据绝对值的概念和零指数累的概念计算.

此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，O的绝对

值还是0.还考查了零指数基的概念，即任何非0数的0次暴都是L

13.【答案】49

【解析】解：当x+y=9,盯=16时，

X2+y2

=(X+y/—2xy

=92-2X16

=81-32

=49.

故答案为：49.

利用完全平方公式进行求解即可.

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式并灵活运用.

14.【答案】1.05x10-12

【解析】解：0.00000000000105=1.05XIoT2.

故答案为：1.05x10-12

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlθ-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的O的个数所决定∙

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αxlθ-n,其中ι≤∣α∣<iθ,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

15.【答案】±6

［解析］解：TX2+mx+9

=X2+mx+(±3)2

=(x±3)2,

.∙∙m=2×1X(+#)—+6,

故答案为：±6.

运用完全平方式的概念进行求解.

此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

16.【答案】Q=50-10t

【解析】

【分析】

根据题意可的等量关系：剩余水量=总水量-排出水量，根据等量关系可得函数关系式.

此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

【解答】

解：由题意得：Q=50-IOt,

故答案为：Q=50-IOt.

17.【答案】70。

【解析】解：长方形对边4D〃BC,

43=4EFG=55°,

由翻折的性质得，43=NMEF,

.∙.Zl=180o-55o×2=70o,

故答案为：70°.

根据两直线平行，内错角相等可得43=NEFG,再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求

出41.

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

18.【答案】1

【解析】解:利用题中新定义得：（x+3）2-（χ-3）2=12,

整理得：12x=12,

解得：x=l.

故答案为：1.

利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到X的值.

此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

19.【答案】解：（x+2y）2-（χ+y）（χ-y）,

=X2+4xy+4y2—x2+y2,

=4xy+5y2,

当X=-2,y-步寸，

原式=4×（—2）×ɪ+5×（―ɪ）2=-2

【解析】首先分别利用完全平方公式和平方差公式化简多项式，然后代入数据计算即可求解.

此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式和平方差公式简化计算过程.

20.【答案】解:设这个角的度数为X,则它的余角为（90。—x）,补角为（180。一支），

依题意，得180。-X=2（90。-X）+18。

解得X=18°

答：这个角的度数为18。.

【解析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为X。，则它的余角为（90。-X）,补角为（180。-X）,

再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.

此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度

数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.

21.【答案】不一定平行C点可能在NBoA的内部或外部

【解析】解:(1)如图所示:B

(2)PC与OB不一定平行;

理由：C点可能在4804的内部或外部,

故答案为：不一定平行；C点可能在4B。力的内部或外部.

(1)首先以。为顶点OE长为半径画弧，再以P为顶点OE长为半径画

弧交PA于F,再以尸为顶点，DE长为半径画弧，交前弧于D'或E',

再过。'、E'分别作射线PC、PC'即可得到乙4PC=4。，乙4PC'=N。；

(2)根据C点位置不确定，进而得出答案.

此题主要考查了作图-基本作图，平行线的判定，以及作一个角等于已知角的方法，关键是掌握

如何作一个角等于已知角.

22.【答案】解：(l)ɑ-a2-a3+(-2α3)2-a8÷a2

=ab+4α6-a6

=4a6：

(2)9(X+2)(x-2)-(3x-2)2

=9(x2-4)-(9X2-12x+4)

=9x2—36—9X2+12x—4

=12x-40;

(3)∣-3∣+(-l)2°ιι×(π∙-3.14)°-(-∣)^2+2-3

=3-1x1-9+《

O

=3-l-8+J

O

47

=一百；

(4)(25m2+15m3n—20m4)÷(―5m2)

=25m2÷(―5m2)+15m3n÷(―5m2)—20m4÷(―5m2)

=-5-3mn+4m2；

(5)20102-2011×2009

=20102-(2010÷1)×(2010-1)

=20102-20102+1

=1.

【解析】（1）先算同底数基的乘法，积的乘方，同底数累的除法，再合并同类项即可；

（2）先算平方差，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可；

（3）先算绝对值，乘方，零指数塞，负整数指数累，再算加减即可；

（4）利用整式的除法的法则进行运算即可：

（5）利用平方差公式进行运算较简便.

本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

23.【答案】已知43两直线平行，同位角相等已知等量代换OG内错角相等，两直线平

行∆DGA两直线平行，同旁内角互补已知110°等式性质

【解析】解：VE∕7∕4Zλ（己知）

42=43.（两直线平行，同位角相等）

又∙.∙N1=N2,（已知）

.∙∙zl=43.（等量代换）

.∙∙4B"DG.（内错角相等，两直线平行）

.∙.ABAC+∆DGA=180。.（两直线平行,同旁内角互补）

又∙.∙∆BAC=70°.（已知）

.∙.Z.AGD=110。.（等式性质）

故答案为：已知；/3,两直线平行，同位角相等；己知，等量代换，DG,内错角相等，两直线平

行；∆DGA,两直线平行，同旁内角互补；已知，110。，等式性质.

根据平行线的判定与性质进行填空即可.

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.

24.【答案】解：（I*》+、=2,•2'=3X5=15；

（2）23X=（2与3=33=27；

（3）22χ+y-ι=0）2.2、+2=32X5÷2=，.

【解析】将所求式子利用慕运算的性质转化，再整体代入即可得到结果.

本题考查了同底数幕的乘法，暴的乘方，积的乘方，利用幕运算的性质将所求式子变形是解题的

关键.

25.【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线

的两直线平行

【解析】解:因为AB1BD,CD1BD（已知）

所以NABD=乙CDB=90。（垂直定义）

所以乙4BO+乙CDB=180°

所以4B〃CD（同旁内角互补，两直线平行）

因为乙4+ΛAEF=180。（已知）

所以AB〃EF（同旁内角互补，两直线平行）

所以CD〃EF（平行于同一条直线的两直线平行）

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的

两直线平行

由力B与CC都与8。垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，进而确定出一对同旁内角互补，利

用同旁内角互补两直线平行得到48与CD平行，再由一对角互补得到力B与EF平行，利用平行于同

一条直线的两直线平行即可得证.

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

26.【答案】时间路/p>

【解析】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，

故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程；

故答案为时间，路程；

（2）∙.∙y轴表示路程，起点是家，终点是学校，

二小明家到学校的路程是1500米.

故答案为1500；

（3）由图象可知：小明在书店停留了12-8=4分钟，

故答案为4.

（4）1500+600×2=2700（米）

即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米.一共用了14分钟.

故答案为2700,14；

(5)由图象可知：0~6分钟时，平均速度=噌=200米/分，

6~8分钟时，平均速度=121T°°=300米/分,

0—0

12~14分钟时，平均速度=嘤胖=450米/分，

14-12

所以，12~14分钟时速度最快，不在安全限度内，

“珍重生命，注意安全