数学｜湖北元月调考暨湖北省部分市州元月高三期末联考数学试卷及答案

机密启用前湖北省部分市州2023年元月高三年级联合调研考试本试卷共4页22题全卷满分150分考试时间120分钟.祝考试顺利.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一单项选择题:本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.11A.MnNB.MUNC.【R（MnN）D.【R（MUN）3.有一组样本数据：5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.则关于该组数据的下列数字特征中,数值最大的为 A.平均数B.第50百分位数C.极差D.众数 4.已知θe(,）,且sin2θ—22,则sinθ的值为A.槡B.2C.槡D.3工,工三0,ABCD6.已知数列{an}的前n项和为sn,且sn十1—an十1,a1—2,则s2022的值为A.22022B.3.22020C.22023—2D.3.22021—1【高三年级联合调研考试.数学第1页（共4页）】7.已知F1,F2分别为双曲线Γ：——1（a>0,b>0）的左、右焦点,点P为双曲线渐近线上一点,若PF1」PF2,tan人PF1F2—,则双曲线Γ的离心率为34槡A.5B.5C.34槡8.在三棱锥PABC中,AB—2BC—2,人ABC—60。,设侧面PBC与底面ABC的夹角为a,若三棱锥PABC的体积为槡,则当该三棱锥外接球表面积取最小值时,tana—A.槡B.4D.4二多项选择题:本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9.如图所示,在边长为1的正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是一一一A.AB—CD—BFB.AD十EB十CF—0C.AD.AB—1D.AB.BC—AB.AF10.已知实数a,b,c满足clna—c.eb—1,则下列关系式中可能成立的是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a2工sin2工,则下列说法正确的是中心对称C.f（工）在区间[0,2π]上的零点个数为412.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,P为正方体表面上的一个动点,Q为线段A1C上的动点,A1P—2槡3.则下列说法正确的是A.当点P在侧面A1ABB1（含边界）内时,D1P为定值槡21B.当点P在侧面BCC1B1（含边界）内时,直线A1P与直线A1B1所成角的大小为C.当点P在侧面BCC1B1（含边界）内时,对任意点P,总存在点Q,使得D1Q」CPD.点P的轨迹长度为5π三填空题:本题共4小题每小题5分共20分.4的展开式中,常数项为.14.已知红箱内有5个红球、3个白球,白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球,观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球,则第二次取到红球的概率为.【高三年级联合调研考试.数学第2页（共4页）】15.过抛物线>2—2P工焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,点A,B在抛物线准线上的射影分别为A,,B,,|A,B,|—10,点P在抛物线的准线上.若AP是人A,AB的角平分线,则点P到直线l的距离为.四解答题:本题共6小题共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程及演算步骤.已知ΔABC内角A,B,C的对边分别为a,b,C,sinC—槡2sinB,且C—4槡2.（1）求边b的值；34（2）若D为边BC的中点,cOs人34,求ΔABC的面积.已知数列{an}中,对任意的neN十,都有an十an十1—4n.}为等差数列,求{an}的通项公式；（2）若a1—3,求数列{an}的前n项和sn.如图所示,在四棱锥PABCD中,AD/BC,人BAD—90。,AB—AD—BC—槡2,PAPBPD2.（2）求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.【高三年级联合调研考试.数学第3页（共4页）】2022年11月21日,第22届世界杯在卡塔尔开幕.小组赛阶段,已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队,这四支球队之间进行单循环比赛（每支球队均与另外三支球队进行一场比赛每场比赛胜者积3分,负者积0分；若出现平局,则比赛双方各积1分.若每场比赛中,一支球队胜对手或负对手的概率均为,出现平局的概率为.（1）求甲队在参加两场比赛后积分X的分布列与数学期望；（2）小组赛结束后,求四支球队积分均相同的概率.已知F1,F2为椭圆C：十—1（a>b>0）的左、右焦点.点M为椭圆上一点,当—一—一—一人F1MF2取最大值时,（MF1十MF2）.MF—一—一—一（1）求椭圆C的方程；（2）点P为直线工—4上一点（且P不在工轴上）,过点P作椭圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,点B关于工轴的对称点为B,,连接AB,交工轴于点G.设ΔAF2G,ΔBF2G的面积分别为S1,S2,求|S1—S2|的最大值.[0,上的最值；范围.【高三年级联合调研考试.数学第4页（共4页）】9.BC10.ABC11.ABD12.ACD1361417155161（2）延长AD至点E,满足AD—DE,连接EB,EC,在ΔEBC中,由余弦定理得:cOs人CAE—AEC2E2—,代入上式整理得:AE—8,所以AD—4…………8分所以sΔABC—2sΔADC—2.AD.AC.sin人ADC—4槡7.…10分18.解:（1）由条件an十an十1—4n,可得:a1十a2—4,a2十a3—8,因为{an}为等差数列,设公差为d,由上式可得:a1—1,d—2,（2）由条件an十an十1—4n,可得:an十1十an十2—4（n十1）,两式相减得:an十2—an—4,因为a1—3,所以a2—1,所以数列{an}的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列；偶数项是首项为1公差为4的等差数列.………8分所以当n为偶数时,sn—s奇十s偶—3X十1X4十1X十1X4n2；…………10分当n为奇数时,sn—sn—1十an2十2n十1n2十2.(n2综上:sn—<,n为偶数十2,n为奇数.12分【高三年级联合调研考试.数学参考答案第1页（共4页）】19.解1）连接BD,设BD的中点为。,连接。A,。P.因为AB—AD,所以。A」BD,因为PB—PD,所以。P」BD,又。An。P—。,所以BD」平面。AP,因为PA仁平面。AP,所以BD」PA.…4分（2）因为人BAD—909,所以。A—。B,又PA—PB,所以ΔP。A坚ΔP。B,所以。P」。A,又。AnBD—。,所以。P」平面ABCD.……………5分如图,以。为原点,。B,。P所在直线分别为工轴、之轴建立空间直角坐标系,一一一一一一—0,设BC与平面PCD所成的角为a,则sina—|cos〈BC,n〉|11分则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为槡0.………………12分20.解1）甲队参加两场比赛后积分X的取值为0,1,2,3,4,6.所以随机变量X的分布列为：X012346P 11614141814 116随机变量X的数学期望：E（X）—0X十1X十2X十3X18十4X14十6X15162.5分（2）由于小组赛共打6场比赛,每场比赛两个球队共积2分或者3分；6场比赛总积分的所有情况为12分,13分,14分,15分,16分,17分,18分共7种情况,要使四支球队积分相同,则总积分被4整除,所以每只球队总积分为3分或者4分.…7分若每支球队得3分：则6场比赛都出现平局,其概率为：P1—；……8分若每支球队得4分：【高三年级联合调研考试.数学参考答案第2页（共4页）】则6场比赛出现2场平局,则每支球队3场比赛结果均为1胜1平1负,其概率为:P2—XXXXXX6—.……………11分所以四支球队积分相同的概率为P—P1十P2—十—.………………12分21.（1）依题意有当M为椭圆短轴端点时人F1MF2最大,此时人F1MF2—,则ΔF1MF2为正三角形,则a—2C—一—一—一—一—一且（MF1十MF2）.MF1—2MO.MF1—2b.acos—一—一—一—一—一:ba—2槡3,又a2—b2十C2,:a—2,b—槡3,C—1故椭圆方程为2十—1.…12则依题意有PA:工工十—1,PB:（注:椭圆上一点的切线方程结论要求证明,没有证明扣一分,本答案证明过程略）因PA,PB都过点P（4,t）,则工1十—1,工2十—1则AB方程为工十—1,即AB过定点（1,0）.…………………6分故设AB方程为工—m>十1,m牛0,:（3m22十6m1211十>22十12m.十