2023年泰州市中考数学试卷（附答案）

2023年泰州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选

项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应

位置上）

1.计算J（—2）2等于（）

A.+2B.2C.4D.√2

2.书法是我国特有的优秀传统文化,其中篆书具有象形特征,充满美感.下列“福''字的四种篆

书图案中,可以看作轴对称图形的是（）

b

A喊JR®φ唱亦

3.若下列计算正确的是（）

A.（-a）°-1B.a6÷cr,=crC.a~'=-aD.aβ-a3=α3

4.在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为工该事件的概率为P.下列

说法正确的是（）

A.试验次数越多了越大

BJ与P都可能发生变化

C.试验次数越多/越接近于P

D.当试验次数很大时,在P附近摆动,并趋于稳定

5.函数y与自变量X的部分对应值如表所示,则下列函数表达式中,符合表中对应关系的可能

a八、

A.y=ax+b(a<O)B.y=一(zα<0)

x

C.y=ax1+bx+c(a>0)D.y-ax2+bx+c[a<0)

6.菱形ABCD的边长为2,NA=60°,将该菱形绕顶点A在平面内旋转30。,则旋转后的图形

第1页共19页

与原图形重叠部分的面积为（）

A.3-√3B.2-√3C.D.2√3-2

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答

题卡相应位置上）

7.函数y=」一中,自变量X的取值范围是.

x-2

8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCo3的溶度积约为0.0000000028,将数

据0.0000000028用科学记数法表示为.

9.两个相似图形的周长比为3:2,则面积比为.

10.若2«—匕+3=0,则2（2。+b）-4b的值为.

11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为Cm.

12.七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示,设这组数据的中位数

2

0

8

6

4

2

0

1.01.52.02.53.03.5时间小

13.关于X的一元二次方程f+2%—1=0的两根之和为.

14.二次函数y=f+3χ+〃的图像与X轴有一个交点在ʃ轴右侧,则n的值可以是

（填一个值即可）

15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城响题进行了改编：如图,一座圆形城堡有正东、正南、

正西和正北四个门,出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树,向树的方向走9里

到达城堡边,再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为里.

第2页共19页

16.如图,ΔA5C中,AB=AC,NA=30。,射线CP从射线C4开始绕点C逆时针旋转α角

(0°<α<75°),与射线AS相交于点。,将AcD沿射线CP翻折至A4'CD处,射线CA

与射线A6相交于点E.若...AOE是等腰三角形,则Za的度数为.

三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)计算：(X+3y)2-(x+3y)(x-3y)；

X3

(2)解方程:

2x-li-2x

18.如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图.

2019年2)22年我国各类汽车销售总量2019年-2022年我国新能源汽车销售量

条形统计图

销售总量(万辆)

27α

)0---------------26864

2652627.5P-

。

26仆

2577

255o

25O

xo)

245

201920202022年份(年)

根据图中信息,解答下列问题：

(I)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的%(精确

到1%)；

第3页共19页

这4年中,我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是年；

(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和,所以2022年新能源汽车销售

量的增长率比2021年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.

19.某校组织学生去敬老院表演节目,表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型.小明、小丽

2人积极报名参加,从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率.

20.如图，CO是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CO,垂足为M,且

____________,____________,则,

给出下列信息：①AM平分②AB=AE；③BC=DE.请从中选择适当信息,

将对应的序号填到横线上方,使之构成真命题,补全图形,并加以证明.

A

________□_______

CMD

21.阅读下面方框内的内容,并完成相应的任务.

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式――χ-6<0的解集？

通过思考,小丽得到以下3种方法：

方法1方程/-χ-6=0的两根为石=-2,々=3,可得函数^=/一%-6的图像与X

轴的两个交点横坐标为-2、3,画出函数图像,观察该图像在X轴下方的点,其横坐标的范围

是不等式必―％—6<0的解集.

方法2不等式V—x—6<。可变形为χ2<χ+6,问题转化为研究函数y=/与

y=x+6的图像关系.画出函数图像,观察发现：两图像的交点横坐标也是-2、3；y=/的

图像在y=x+6的图像下方的点,其横坐标的范围是该不等式的解集.

方法3当X=O时,不等式一定成立；当x>0时,不等式变为当x<0时,不等

X

式变为x-l>g.问题转化为研究函数y=χ-i与y=9的图像关系…

XX

任务：

(1)不等式丁―x—6VO的解集为；

(2)3种方法都运用了的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)；

第4页共19页

4.分类讨论8.转化思想C.特殊到一般D数形结合

（3）请你根据方法3的思路,画出函数图像的简图,并结合图像作出解答.

22.如图,堤坝AB长为IOm,坡度i为1:0.75,底端A在地面上,堤坝与对面的山之间有一深

沟,山顶D处立有高20m的铁塔CO.小明欲测量山高。E,他在A处看到铁塔顶端C刚好

在视线A3上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35'.求堤坝高及山高

DE.（sin26o35,≈0.45,COS26o35,≈0.89,tan26o35,≈0.50,小明身高忽略不计,结果精

确到Im）

23.某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售I（X）O千克以内时,以

50元/千克的价格销售；一次性销售不低于IOoO千克时,每增加1千克降价0.01元.考虑到

降价对利润的影响,一次性销售不低于1750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润

y（元）与一次性销售量X（千克）的函数关系如图所示.

（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？

（2）求一次性销售量在IOOO〜1750kg之间时的最大利润；

（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？

24.如图,矩形ABer）是一张A4纸,其中AD=√L46,小天用该A4纸玩折纸游戏.

第5页共19页

图①图②

游戏1折出对角线3。,将点3翻折到BD上的点E处,折痕A尸交BD于点G.展开后

得到图①,发现点尸恰为BC的中点.

游戏2在游戏I的基础上,将点C翻折到Bo上,折痕为BP；展开后将点B沿过点F的

直线翻折到BP上的点4处;再展开并连接GH后得到图②,发现NAG”是一个特定的角.

(1)请你证明游戏1中发现的结论；

(2)请你猜想游戏2中ZAGH的度数,并说明理由.

25.在平面直角坐标系xθy中，点A(m,0),B{m-a,O∖a>m>0)的位置和函数

mJTi-Ci

X=-(X>0)、%=-----(X<O)的图像如图所示.以AB为边在X轴上方作正方形

XX

438,A。边与函数y的图像相交于点E,CO边与函数,、%的图像分别相交于点G、

”,一次函数七的图像经过点E、G,与y轴相交于点P,连接PH.

(1)加=2,α=4,求函数％的表达式及aPG4的面积；

(2)当服m在满足a>m>O的条件下任意变化时,Z∖PG”的面积是否变化？请说明理由;

(3)试判断直线PH与BC边的交点是否在函数内的图像上？并说明理由.

26.已知：A、B为圆上两定点,点C在该圆上,ZC为AB所对的圆周角•

第6页共19页

CCC

(1)如图①中,B、C位于直线AO异侧,NAOB+NC=135。.

①求NC的度数；

②若。。的半径为5,AC=8,求BC的长；

逆向思考

(2)如图②,尸为圆内一点,且NAPB<120°,∕¾=BB.NAPB=2NC.求证：P为该圆的

圆心；

拓展应用

(3)如图③,在(2)的条件下,若NAPB=90°,点C在OP位于直线AP上方部分的圆弧上

运动.点D在P上,满足CD=√2Cβ-CA的所有点D中,必有一个点的位置始终不变.请

证明.

2023年泰州市中考数学试卷答案

一、选择题.

LB

2.C

3.A

4.D

5.C

6.A

二、填空题.

7.x≠2

8.2.8×10*9.

9.9:4

第7页共19页

10.-6

H.1π

12.<

13.-2

14.-3（答案不唯一）

15.9

16.22.5°或45°或67.5°

解：由折叠的性质知NA=NA'=30°,NACP=NACP=α

当A£>=OE时,ZDE4,=ZAz=30°

由三角形的外角性质得ZDEA'ZA+ZACD+ZA'CD,H∖i30o=30o+2a

此情况不存在；

当A'D=A'E时

ZA=30o,NoE4'=NEoA=g（180。—30。）=75°

由三角形的外角性质得75°=30°+2ɑ

解得α=22.5°；

当£4'=DE时,ZEDA=ZA=30°

:

A,

第8页共19页

.∙.ZDEA'=180o-30o-30o=l20o

由三角形的外角性质得120°=30°+22

解得α=45°;

当AD=A'E时，NA'DE=ZA,ED=15°

，α=ZACD=180°-30°-82.5°=67.5°；

综上,Na的度数为22.5°或45°或67.5°.

故答案为：22.5°或45°或67.5°.

三、解答题.

17.(1)6Λ>∙+18/；

1

(2)X=—

3

18.(1)26,2022年

(2)不同意.理由见详解

【小问I详解】

2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：襄4X100%“26%

2686.4

2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：-⅛3∈52-×100%≈13%

2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：黑×100%≈5%

2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：×100%≈5%

这4年中,我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年.

故答案为：26,2022年;

【小问2详解】

不同意.理由如下：

第9页共19页

2022年新能源汽车销售量的增长率为：688∙7~352×100%≈96%

352

2021年新能源汽车销售量的增长率为：352~136∙7×1∞%≈157%

136.7

••.2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年低.

19.小明、小丽选择不同类型的概率为

20.②③,①；证明见详解

证明：根据题意补全图形如图所示：

：.CM^DM.AC=AD(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)

在AACM与ZWJM中

AM=AM

<AC=AD

CM=DM

:ACMADM(SSS)

.-.ZCAM=ZDAM

在.ABC与z∖A匹中

AB=AE

<AC=AD

BC=ED

:二ABg一AED(SSS)

：.ZBAC=ΛEAD

又∙ZCAM=ZDAM

.∙.ZBAC+ZCAM=ZEAD+ZDAM

即ZBAM=ZEAM=-ZBAE

2

.•・AM平分

第10页共19页

故答案为：②③①.

21.(1)-2<x<3

(2)D

(3)图像见解析,不等式无2一无一6<0的解集为-2<x<3

【小问1详解】

解：如图1,作y=/一》一6的图像

由方法1可知,不等式/一χ-6<0的解集为一2<x<3

故答案为：一2<x<3;

【小问2详解】

解：由题意知,3种方法都运用了数形结合的数学思想方法

故选：D；

【小问3详解】

解：如图2,作函数y=x-l与y=g的图像

由图像可得,d一%—6<0的解集为一2<x<0,或0<x<3

综上,V一%—6VO的解集为一2<x<3∙

22.堤坝高为8米,山高3E为20米.

解：过8作BHlAE于H

第11页共19页

C

•••坡度i为1:0.75

∙∙.设Bu=4x,A∕∕=3x

AB=y]AH2+BH2=5x=10

∙*.x=2

•••AH=6,BH=8

过8作于尸

则EF=BH=8,BF=EH

设DF=a

Vcr=26o35,.

.,.AE-6+2a

：坡度，为1:0.75

：.CE:AE=（20+«+8）：（6+2«）=1:0.75

∙'∙α=12

.∙∙DF=12（米）

：.DE=DF+EF=12+8=20（米）

答：堤坝高为8米,山高OE为20米.

23.（1）当一次性销售800千克时利润为16000元;

(2)一次性销售量在Iooo〜175Okg之间时的最大利润为22500元;

(3)当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元.

【小问1详解】

解：根据题意

第12页共19页

当x=800时,y=800X(50—30)=800X20=16000

.∙.当一次性销售800千克时利润为16000元；

【小问2详解】

解：设一次性销售量在IoOO〜175Okg之间时

销售价格为50—30—0.01(x—1000)=-0.01x+30

.*.ʃ=%(—0.01x+30)

=-0.01%2+30X

=-0.01(x2-3000)

=-0.01(x-1500)2+22500

-0.01<0,1000<x≤1750

•••当X=1500时,y有最大值,最大值为22500

.∙.一次性销售量在IooO〜175Okg之间时的最大利润为22500元;

【小问3详解】

解:由(2)知,当尤=1750时

γ=-0.01(1750-15∞)2+22500=16250<22100

.∙.当一次性销售量在IOoo〜175Okg之间时,利润为22100元

/.-0.01(Λ-1500)2+22500=22100

解得Xl=I700,X2=1300

当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元.

24.(1)证明见详解

(2)120°,理由见解析

【小问1详解】

证明：由折叠的性质可得A尸_LBD

.∙.ZAGB=90°

四边形ABeD是矩形

.∙.ZMZ>=ZABC=90°

第13页共19页

.∙.ΛBAG=ZADB=NGBF

AD=√2Aβ

设AS=。,则AD=√2<a，BD=√3<z

.∙.sinZBAG=sinZADB

o∣BGAB

即l——=——

ABBD

BGa

"a一瓜

解得BG=@a

3

根据勾股定理可得AG=—a

3

cos4GBF=cosZBAG

即变=空

BFAB

√3√6

.——a——a

••3_3•

BFa

解得BF=注a

2

BC=AD=小

BF=-BC

2

二点1为BC的中点.

【小问2详解】

解：NAGH=I2()。,理由如下：

连接如图：

第14页共19页

由折叠的性质可知NGBH=NFBH,BF=HF

ZGBH=AFBH,ZFBH=ZFHB

NGBH=ZBHF

：.BDHF

:.NDGH=NGHF

由（1）知AFL89,可得AFLHF

.∙.ZAGD=90°

τ^AB^a,^∖AD=sj2a=BC,BF=HF=-a

2

3

如

6

√6

GF五S3

在RtAGFH中，tanZGHF=—

HF√23

a

2

.∙./GHF=30°

/.ZDGH=30°

/.ZAGH=ZAGD+ZZX7∕/=90o+30o=120°.

25.（1）函数为的表达式为为=-2x+5,z∖PG〃的面积为T

（2）不变,理由见解析

（3）在,理由见解析

【小问1详解】

解：:根=2,α=4

・•.go）w，o），W2，%=-2

.∙.AB=4

2

当X=2,M=]=1,则E（2,l）；

21

当％=4,4=—,解得X=1,则G

X2

第15页共19页

-21

当%=4,4=―,解得X=——,则H

X2

设一次函数力的解析式为％=丘+6

,、∖2k+b=∖

k=-2

将E(2,1),Gg,4,代入以得,1,解得《

∖2J-%+力=4b=5

12

.*.ʃɜ———2x+5

当X=O,%=5,则P(0,5)

Λ5ΔPGM=Z×7-f-7x(5-4)

，函数为的表达式为％=-2X+5,AJJG”的面积为:；

【小问2详解】

解：4PG"的面积不变,理由如下：

∙/A(m,Q),B(m-a,0),y=—,y=—~-

1X2X

.*.AB=a

/7Z

当X=W7,X=—=1,则E(∕w,l)；

m

当X=Q,G=竺,解得X=生,则A

Xa∖a)

m-aAR/Dm-a…(m-a∖

当r%=。，Q=------,解得X=-------,则”rι-----，。；

Xa∖a)

设一次函数力的解析式为%=KX+4

mkl+4=1

[»17

将E(m,l),G∣一,a,代入％=匕1+4得，＜m,解得Vm

一κ+b=a

allb[=1+α

.a.

**•%=----X+1+Q

m

当X=O,%=1+。,贝IJP(0,l+a)

第16页共19页

mm-a

∙*∙SAPGH=2X

：・∕∖PGH的面积不变;

【小问3详解】

解：直线ρ”与BC边的交点在函数为的图像上,理由如下:

设直线PH的解析式为＞=k2x+b2

、[h2=∖+a=l+a

m-a