河北省秦皇岛市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中考试数学试题

一、单选题

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3»Zi-4JB.6it+9=0

C.5♦4r-6D.JK=

2.下列各组数值中，是二元一次方程χ-2y=5的解的是（）

3.下列句子中，属于命题的是（）

A.对顶角相等B.延长线段4/?到C

C.过点0作直线UhD.锐角都相等吗

4.下列各图中，Nl与N2是对顶角的是

，将②代入①可得（）

A.3,r-x+l≡7B.3x-x-!=7

C.3x÷3-x=7D.3x-x=7

6.如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角相等，两直线平行D.对顶角相等，两直线平行

（X■I

7.若l.*∙=-ι,是方程2x-ay=-1的一个解，则a的值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

8.如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的

数学知识是（)

起

跳9

线A

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.两点确定一条直线

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

X+p=3

9.已知方程组VU--6,则X∙J♦；的值是（）

10.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图

案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）

A.顺时针旋转‹）0,向右平移逆时针旋转90,向右平移

C.顺时针旋转9（），向下平移逆时针旋转5）,向下平移

11∙已知;A：；,则代数式〃”“的值是（）

A.-5

12.如图，已知直线“|S，把三角尺的直角顶点放在直线〃上.若/1=36°,则/2的度数为（）

A.116°B.124°C.144°D.126°

二、填空题

13.在方程3x中，用含y的代数式表示X,则

14.二元一次方程Lr-Il的正整数解有个.

15.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有.

16.用反证法证明命题“在同一平面内，若a，b,c，b,则a〃c”时，首先应假

设.

17.计算：(/)'a.

18.如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要

米.

19.如图，直线ah,.165%/2140'，则/3的度数是度.

ah35

20.我们规定一种运算：,1=ad-bc,例如，,=3X6-4X5=-2.按照这种运算规定,

Cd46

已知y、［=0,则、.

三、解答题

21.用适当的方法解方程组：

22.已知I二0,j-2和t4,j-I都是方程〃…--N的解，求m、n的值.

23.某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发

现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元.

(1)A、B两种奖品每件各多少元？

(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？

24.看图填空：

已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，Zl=N2,ZC=ZD.求证：AC√DF

DEF

3

B

证明:

VZl=Z2()

Zl=N3,Z2=N4()

ΛZ3=Z4()

▲//▲

)

ΛZC=ZABD()

又TNC=ZD()

/.ZD=ZABD()

ΛAC√DF()

25.如图，在,.JBC中，CD1AB，垂足为D,点E在EC上，EF1AB，垂足为F.

(1)求证：CDEF

(2)如果Nl=N2,求证:DGBC.

26.如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是一5和1.

AB

∩

(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；

(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在

某个时刻t,恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存

在，请说明理由；

(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动

点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q

点的运动速度(长度单位/秒)

答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

11.C

12.D

14.5

15.相交或平行

16.a与C不平行（或a与C相交）

17.√-'

18.15

19.105

20.、

X+2V=3(D

21.(1)解：

3x÷2y=l(g)

解：②-①得

Ix■-2

把X-1代入①得

-l+2y=3

所以，原方程组的解为

∫3x-5.v=6(D

(2)解:[x+4y=T监

解：由②得

K=-15打③

把③代入①得

-45-l2,v-5>,=6

解这个方程，得

把「3代入③得

x≡-3

所以，原方程组的解为

X--3

y≡-3

22.解:把X0,和［4,J=I分别代入8得

2〃・8

4m+〃=8

解这个二元一次方程组得

m=I

n≈4

所以m、n的值分别是1和4.

23.(1)解：设A种奖品X元/件，B种奖品y元/件,

6x+y=l(MKD

由题意可列方程:

5x+2y=88②

由①得：r=IOO6r!,

将③代入②中得：5L200-1A8K,

A"DS16

解得：，

y*4

答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件.

(2)解：由题意得：I6*XM∙∣5188(元),

答：总费用为188元.

24.解：VZl=Z2（已知）

Z1=Z3,Z2=Z4（对顶角相等）

ΛZ3=Z4（等量代换）

.∙.BD"CE（内错角相等，两直线平行）

.∙.NC=NABD（两直线平行，同位角相等）

XVZC=ZD（已知）

/.ZD=ZABD（等量代换）

.∙.AC"DF（内错角相等，两直线平行）

25.（1）证明：∙.∙（T）L,EFIAB>

：.ZCDF/EFBW,

.'.CDEF.

（2）证明：由（1）知（NH,

.∙./2BCD,

•：Zl-Z2，

.∙.ZI/BCD,

：.DGBC.

26.（1）解：点A、B对应的数分别是-5和1,

设点P对应的数为X,则PA15,PR17,

PA-PR，

•∙K*5II>

解得：I2>

.∙.点P对应的数为-2；

（2）解：P对应的数为-5-2/,

.,.PA21，PΛ=∣-5÷2∕-l∣=∣2∕-6∣,

：PA=IPR，

：.It2∣2∕6,

当/2