2022-2023学年山西省太原市第六十六中学校七年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年山西省太原市第六十六中学校七年

级下学期期中数学试卷

一、单选题

1.计算岁的结果是（）

A.孑B.C.3D.-3

2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条α,b,C在同一平面

内.经测量21=70。，要使木条α∣∣6,则N2的度数应为（)

A.20°B.70°C.HOoD.160°

3.下列各式中,计算结果等于涧的是)

A.a2∙a4B.(展)4C.a2+a4D.ɑɪ6÷a2

4.如图，点A是直线/外一点，点、B,C,。在直线/上，连接若

ACll,则点A到直线/的距离是（).

A.线段/48的长B.线段/C的长C.线段/。的长D.线段的长

5.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.（〃？+”）（〃+w）B.（2m-n^2n+m）

C.（3m+〃）（3/w-〃）D.（w+lX-w-1）

6.学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中

"▲”处的依据为（）

如图，因为直线力/?,C。相交于点0,

所以N40B与ZC。。都是平角.

所以41+22=180°,42+23=180°.

所以Z∙l=z3（据：▲）

A.同角的余角相B.同角的补角相

C.同位角相等D.平角的定义

7.芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约30万亩，被称为“八谷之

冠”，它作为食物和药物，应用广泛•经测算，一粒芝麻的质量约为

0.00000201kg,这一数据用科学记数法表示为（）

A.2.01×10^6kgB.0.201×10^7kgC.2.01×10'8kgD.20.1×10-5kg

8.如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成

的锐角为72。.此山坡的坡面与水平面夹角Za的度数为（）

A.18oB.72oC.108oD.162°

9.利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是（）

A.1982=2002-200×2+22B.1982=2002-22

C.1982=2002+2×200×2+22D.1982=2002-2×200×2+22

10.下列各图中，能直观解释"（"）2=902”的是（）

n一

M一d

LJZJb

二、填空题

11.化简(x+3)(X-3)的结果是.

12.如图，在一个边长为IOCm的正方形的四个角处，都剪去一个边长为X(Cm)

的小正方形，则图中阴影部分面积y(cm2)与X(Cm)之间的关系式为

13.如图，41BEllCO,ABWDE.若zl=z2,则图中与乙力相等的角是

(写出一个即可).

14.计算(—3)2022x(4芦3的结果是.

15.已知球的半径为R时，它的体积为P=T万N.

A.如图1所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的体

积与整个盒子容积之比为.

B.如图2所示，团个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这团个球的体

积之和与整个盒子容积之比为.

图1图2

三、解答题

16.计算：

(1)Imri1■

⑵(加3层+展6卜必；

⑶(2x+3Xx-l);

(4)(χ+J-2Kx-y)∙

17.已知：Za和LAOB.求作：LAOC,使得乙AOC=乙AoB-乙a.(要求:

用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

Q-------------B

18.下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：

解：(加+3n^m—3〃)一(2加一〃)~+∕n(∕n—4〃)

=nfi-3拉2—4〃理+一〃2+m2-

(1)(2)(3)

=-2m2-4泳

⑴标有(1)(2)(3)的三处运算结果中，出现错误的是(写序号)，错

误的原因是；

(2)上述运算的正确结果为；

(3)若m=2,n=-1,则原式的值为.

19.202萍3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22至28日是第三十六届

“中国水周”.七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活

动.他们从学校出发步行到科技馆，参观了2小时，然后按照原路线以60米/分

的速度步行返回学校•已知他们离学校的距离少(米)与离开学校的时间，(分)

之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题：

(1)在上述问题中，自变量是，因变量是

(2)直接写出图中点尸表示的实际意义；

(3)求图中用的值.

20.如图，已知直线α∣∣6,Zl=60o,N2=120。，判断直线C与"的位置关系,

21.综合实践小组探究香燃烧时剩余长度V（cm）与燃烧时间X（分）的关系∙

下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：

=-

三

一

=

=

_

-

=

=

-

=

>

（1）将表格中空缺的数据补充完整;

燃烧时间X/

05101520

分

剩余长度M

161280

cm

（2）根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（Cm）随燃烧时间X（分）的

变化规律（写出一个结论即可）；

（3）香的剩余长度歹（Cm）与燃烧时间X（分）之间的关系式为.

22.综合与实践

问题情境：

数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形

纸带的边力。II8C,将纸片沿折痕打尸折叠，点4△分别为点/,R,线段川/

与。E交于点G（说明：折叠后纸带的边/E历尸始终成立）

图3

操作探究:

(1)如图1,若EFA.4D,则NEbG的度数为

(2)如图2,改变折痕月川的位置，其余条件不变，小彬发现图中N1=N2始终成

立，请说明理由；

(3)改变折痕打月的位置，使点*恰好落在线段4D上,然后继续沿折痕MN折叠

纸带，点N分别在线段歹C和川。上.

①如图3,点C的对应点与点力重合，点。的对应点为点D'.若

乙BFE=70°,乙CMN=80°,直接写出NAw”的度数.

②如图4,点C,。的对应点分别为点《，/7,点C，/?'均在O上方，若

ABFE=a,^CMN=B,当口创∣Λ∕C时，直接写出α与尸之间的数量关系.

23.阅读下列材料，完成相应的任务.

平衡多项式

定义：对于一组多项式x+α,x+b,x+c,χ+d(α,6,c,d是常数)，当其中两个

多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数夕时，称这样的四个多项

式是一组平衡多项式，P的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子.

例如：对于多项式x+l,x+2,x+5,x+6,因为

(x+1)(x+6)-(x÷2)(x+5)=(x2÷7x+6)-(x2+7x+10)=-4

,所以多项式x+l,x+2,x+5,x+6是一组平衡多项式