2023-2024学年山西省晋南地区数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2023-2024学年山西省晋南地区数学八年级第一学期期末达标

测试试题

测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数是无理数的是（）

0Λ14414414D-√32

2.下列各式的计算中，正确的是

A.2+√5=2√5B.4√5-3√5=l

√45~√20=√5

3.如图所示，将aABC沿着OE折叠，使点A与点N重合，若/4=65。，则Nl+N2=

A.25°B.130°

C.115°

4.如图，已知AACF也ZXDBE：,下列结论：®AC=DB；®AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S0CF=S^BE；⑥BC=AF;⑦CF//BE.其

中正确的有（）

A.4分B.5：个C.6：个D.7个

5.如图，在AABC中，D是BC延长线上一点，ZB=40o,NACD=I20。，则NA等于

8.如图，直线V=如+〃与y=履+6的图像交于点（3,・1）,则不等式组

∕τu÷n≥kx+b,

的解集是（）

Itvc+〃≤0

mm

IO

9.在实数不，―,一3,3祈，E我中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在AABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段

AD为AABC的（）.

A.高B.角平分线C.中线D.不能确定

11.下列哪个点在第四象限（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

/17—1

12.若关于X的方程2的解为正数，贝!I"?的取值范围是（）

x-∖

A.m>-∖B.m≠↑C.m>1且m≠-lD.，”>一1且

m≠∖

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知Nl=N2,请你添加一个条件,使得AABDgZ∖ACD.（添一个即

可）

14.如图，BELAC,垂足为。，且AO=C。，80=E。.若NABC=54。，则

15.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已

达到7""?（l"m=0.000000001∕n）,主流生产线的技术水平为14〜28，〃〃，中国大陆集成

电路生产技术水平最高为28"小，将28〃加用科学记数法可表示为.

16.按一定规律排成的一列数依次为！,也

，.ʌ，V_，_,_*…照此下去，第10个

2310152635

数是________

17.已知点P（1-a,a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是

18.已知a-b=3,ab=28,贝（］3ab2-3a2b的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、E分别为边A3、CZ）的中点，BD是

对角线，过点A作AG//DB交CB的延长线于点G.

（1）求证：DEHBF.

（2）若NG=90。，

①求证：四边形OEBE是菱形.

②当AG=4,3G=3时，求四边形OEB尸的面积.

D.C

20.(8分)如图，在AABC中，ZC=90o,AD平分NBAC,DEJ_AB于点E,点F在

AC±,且BD=DF.

(1)求证：ΛDCF^∆DEB;

（2）若DE=5,EB=4,AF=8,求AD的长.

21.（8分）某大型超市投入15000元资金购进A、8两种品牌的矿泉水共600箱，矿

泉水的成本价和销售价如下表所示：

类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）

A品牌2032

B品牌3550

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

22.（10分）已知：如图，NC=NO=90。，AD,BC交于点0.

（1）请添加一个合适的条件，证明：AC=BDi

（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出AOAB的角平分线OM.（不写作法，保留

作图痕迹）

23.（10分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况,

小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查

内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；D.饭

和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

回答下列问题：

(1)扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人

剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？.

(a2-4a1-Ia

24.(10分)⑴计算:

cι~+4α+4tz+2

(X+1x-2\2x-∖

⑵先化简，后求值：其中X=-I

X1-Ix+\)Ix

25.(12分)如图1,AABC与ACDE都是等腰直角三角形，直角边AC,Co在同

一条直线上，点/、N分别是斜边AB、OE的中点，点P为Az)的中点，连接AE,

BD，PM,PN,MN.

(1)观察猜想:

图1中，PM与PN的数量关系是,位置关系是.

(2)探究证明：

将图1中的AC。E绕着点C顺时针旋转e(0O<Λ<90O),得到图2,AEMP.

8。分别交于点G、H,请判断(1)中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立,

请说明理由.

(3)拓展延伸：

把ACoE绕点C任意旋转，若AC=6,CD=3,请直接列式求出APMN面积的最

大值.

26.如图1,直线A8〃C。，直线/与直线48,CO相交于点E,F,点P是射线EA

上的一个动点（不包括端点）

（1）若NCPE=II9°,PG交NFEB的平分线EG于点G,NAPG=I50°,则NG的

大小为.

（2）如图2,连接PF.将尸折叠，顶点E落在点。处.

①若NPEF=48°,点。刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出NE尸尸的大小

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,D

【解析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开

方开不尽的数；以及0.10IO（HOOoI…，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.

【详解】解：A、是有理数，故选项错误；

B、：香二是有理数，故选项错误；

C、C.:二，二是有理数，故选项错误；

D、,不=鼠：是无理数，故选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是

无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.

2、D

【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断.

【详解】A、2和石不能合并，故本选项错误；

B、4λ∕5~3λ∕5=V5≠1,故本选项错误；

C、J(X+)'了=x+y(x+y≥O),故本选项错误；

D、√45-√20=3√5~2√5=√5，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减

法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键.

3、B

【分析】先根据图形翻转变化的性质得出NAED=NNED,NADE=NNDE,再根据

三角形内角和定理即可求出NAED+NADE及NNED+NNDE的度数，再根据平角的

性质即可求出答案.

【详解】解：∙.∙^NDE是AADE翻转变换而成的，

ΛZAED=ZNED,NADE=NNDE,NA=NN=65°

ΛZAED+ZADE=ZNED+ZNDE=180°-65°=115°

ΛZl+Z2=360o-2×(ZNED+ZNDE)=360o-2×115o=130°

故选：B

【点睛】

本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全

等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键.

4、C

【分析】利用AACF且Z∖DBE得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角

相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已

知条件不能推出⑥.

【详解】解：①；∆ACF^∆DBE

.∙.AC=DB故①正确；

②∙.∙AC=DB

.∙.AC-BC=DB-BCBP:AB=DC,故②正确；

(§)VZXACFdDBE

：.∕ACF=∠DBE;

.∙.1800-NACF=I800-NDBE即：NDCF=NABE,故③正确；

④T∆ACF^∆DBE

ΛNA=ND;

ΛAF//DE,故④正确；

⑤；∆ACF^∆DBE

:∙S-CF=^∆DBE9故⑤正确；

⑥根据已知条件不能证得BC=AF,故⑥错误；

⑦TZXACFdDBE

.∙.ZEBD=ZFCA;

ΛCF∕∕BE,故⑦正确；

故①②③④⑤⑦，正确的6个.

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此

题的关键.

5、C

【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,

ΛZA=ZACD-ZB=120o-40o=80o.

故选C.

6、B

【分析】根据三角形内角和为180°进行计算即可.

【详解】VZA：ZB：ZC=I:1：3且三角形内角和为180°,

ΛZA=180o×-=36o.

5

故选：B.

【点睛】

考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为

180°.

7、B

【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可.

【详解】解：观察A、B、C、D,四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是.

故选：B

【点睛】

本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义.

8、C

【分析】首先根据交点得出"：=3,判定〃?VO«>0,然后即可解不等式组.

m-k

【详解】直线y=mχ+力与y="+b的图像交于点（3,・1）

:∙3m+π=-l,3Λ+⅛=-1

h—n

：・3m+n=3k+b,即-----=3

m-k

由图象，得〃ZVOM>0

ʌtwc+n≥kx+h,解得x≤3

n

ιwc+n≤0解得x≥-----

9m

n

.∙.不等式组的解集为：—±≤x≤3

m

故选：C.

【点睛】

此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.

9、B

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π

的数，找出无理数的个数即可.

【详解】解：λ^=2√2,%=2,

无理数有：π,√ξ共2个，

故选:B.

【点睛】

本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键.

10、C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SΔABD=SΛADC,列出面积公式,

可得出BD=CD.

【详解】设BC边上的高为h,

VSΔΛBD=SΔΛDCJ

11

—×h×BD=—×h×CD,

22

MBD=CD,即AD是中线.

故选C

11>C

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可.

【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限"+);第三象限"

第四象限(+,-).

12、D

【详解】

m+1

去分母得，m-l=2x-2,解得，X=--,

2

;77÷1

•••方程的解是正数，

2

解这个不等式得，∣n>-1,

Vzn=I时不符合题意，

.,.∕n≠l,则m的取值范围是m>-1且∕M≠1.

故选D.

【点睛】

解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.要注意分

母不能为0,这个条件经常忘掉.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、AB=AC(不唯一)

【解析】要判定aABD丝4ACD,已知AD=AD,Nl=N2,具备了一组边对应相等，一组

对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定aABDgaACD.

解：添加AB=AC,

；在aABD和aACD中，

AB=AC,Nl=N2,AD=AD,

ΛΔABD^ΔACD(SAS),

故答案为AB=AC.

14、27

【解析】VBE±AC,AD=CD,

ΛAB=CB,即aABC为等腰三角形，

.∙.BD平分NABC,即NABE=NCBE=g∕ABC=27°,

在aABD和4CED中，

AD=CD

<ZADB=ZCDE,

BD=ED

ZkABDgZkCED(SAS),

ΛZE=ZABE=27o.

故答案是：27.

15、2.1x101

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl(Γ",与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将21“,"用科学记数法可表示为21x10-9=2.1x10。

故答案为：2,l×10'ɪ.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为αX10"的形式，其中

1≤同<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

1b、----

99

【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案.

【详解】解：分子可以看出:√i,√2,λ5,√4,√5……

故第10个数的分子为：√iδ

分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1,例如：M+I=2,32+1=10,52+1=26,

第偶数个分母是其个数的平方减1,例如：22-l=3,4口=15,62-l=35,

故这列数中的第10个数是：二”=巫

IO2-I99

故答案为：叵

99

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键.

17、—2<α<1♦

【解析】试题分析：点P(I-α,α+2)关于y轴的对称点在第二象限，在P在第一象限,

1-α>O

则(-2<α<1.

a+2>0

考点：关于X轴、》轴对称的点的坐标.

18、-252

【分析】先把3ab43a2b进行化简，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.

【详解】解：因为a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【点睛】

本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成

与条件相关的式子才能代入求值.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)①见解析；②1.

【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得AB〃CD,AB=CD,又由E、F分

别为边AB、CD的中点，易得DF〃BE,DF=BE,即可判定四边形DEBF为平行四边

形，则可证得DE〃BF；

(2)①由NG=90。，AG√DB,易证得ADBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，

即可得BF=LDC=DF,则可证得：四边形DEBF是菱形；

2

②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结

论.

【详解】证明：(1)V四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB/7CD,AB=CD,

TE、F分别为AB、CD的中点，

11

.∙.DF=-DC,BE=-AB,

22

ΛDF√BE,DF=BE,

.∙.四边形DEBF为平行四边形,

ΛDE∕7BF;

(2)①TAG〃BD,

ΛZG=ZDBC=90o,

.∙.^DBC为直角三角形，

又；F为边CD的中点.

I

ABF=-DC=DF,

2

又V四边形DEBF为平行四边形，

.∙.四边形DEBF是菱形；

②∙.∙AD"BG,AG〃BD,NG=90。，

.∙∙四边形AGBD是矩形，

.I

•∙SAABD=SAABG=x3x4=l,

2

为边AB的中点，

.1

∙"∙SABDE=—SAABD=3,

2

，四边形DEBF的面积=2SABDE=L

【点睛】

此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质.解题关键在于

掌握数形结合思想的应用.

20、(1)见解析；(2)AD=I.

【分析】(D先利用角平分线的性质定理得到DC=DE,再利用HL定理即可证得结论.

(2)由ADCFgZSDEB得CD=DE=5,CF=BE=4,进而有AC=12,在Rt∙∆ACD中，

利用勾股定理即可解得AD的长.

【详解】(1)YAD平分NBAC,DE±AB,ZC=90o,

ΛDC=DE,

在Rt∆DCF⅛Rt∆DEB中,

DC=DE

DF=DB'

ΛRt∆DCF^Rt∆DEB(HL);

(2)V∆DCF^∆DEB,

ΛCF=EB=4,

ΛAC=AF+CF=8+4=12,

又知DC=DE=5,

在RtAACD中，AD=√AC2+CD2=13-

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平

分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键.

21、(1)该超市进A品牌矿泉水400箱，3品牌矿泉水200箱；(2)该超市共获利润

7800元.

【分析】(1)设该超市进A品牌矿泉水X箱，B品牌矿泉水y箱，“购进A、8两种品

牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；

(2)根据“总利润=A品牌矿泉水每箱利润X数量+B品牌矿泉水每箱利润X数量”，即

可求出该超市销售完60()箱矿泉水获得的利润.

【详解】解：(1)设该超市进A品牌矿泉水X箱，8品牌矿泉水N箱，

x+y=600

依题意，得:

20x+35y=15000

X=400

解得：《

y=200

答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱.

(2)400×(32-20)+200×(50-35)=7800(元)

答：该超市共获利润7800元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

22、(1)ZCAB=ZDBA(答案不唯一)；(2)见解析

【分析】(1)直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；

(2)如图，延长AC,80交于点尸，连接PO并延长交A3于点则可解.

【详解】解：(1)NC=NO=90。，AB=AB,ZCAB=ZDBA,

.∙∙∆ACB^∆BDA,

.AC=BD,

故答案为NC4B=∕m4(答案不唯一)；

(2)如图，延长AC,80交于点P,连接尸。并延长交43于点"，则OM即为所求.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图;熟练掌握全等三角形的

性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键.

23、(1)12°；(2)见解析；(3)这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千

克米饭

【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；

(2)用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；

12

(3)先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×(20%+——×100%)=150(人)，

120

再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克.

【详解】(1)这次被抽查的学生数=66+55%=120(人)，

“B组”所对应的圆心角的度数为：360o×⑵二66—18=^°.

故答案为120；

（2）B组的人数为:120-66-18-12=24（人）；

补全条形统计图如图所示:

4Att（λ

0mw

（3）2500×（20%+——X100%）=150（人）

120

150×10=1500（克）=1.5（千克）

答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费L5千克米饭.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图

上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.也考查了用样本估计总体.

121

24、(1)—；(2)/,W)—

a(x-1)2

【分析】(1)分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；

(2)分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分

解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值.

a1-4a1-2a

【详解】(1)

Q~+4Q+44+2

(α+2)(α-2)Q+2

(α+2)2ɑ(ɑ一2)

ɪ

a

x+1x-22x

(2)原式=-----7X-----

x(x-l)(X-I)2J21

-1-x2÷2x2尤

--------------------------ɔ—X--------------

X(X-Iy2x-↑

2

1

当X=-I时，原式=

2,

【点睛】

本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键.

25、(1)PM=PN,PMlPNi(2)结论仍成立，证明见解析；(3)APMN的面

Q1

积的最大值一

2

【分析】(1)延长AE交BD于点H,易证AACEgABCD,得AE=BD，

NCAE=/CBD,进而得/BHA=90°,结合中位线的性质，得PM=LBD,

2

PMHBD,PN=-AE,PNHAE,进而得PM=PN,PMLPN；

2

(2)设AE交BC于。，易证ΔACEgΔβCD,得AE=BD,ZCAE=ZCBD,

进而得ABHO=90°,结合中位线的性质，得PM=L3。，PMHBD,PN=-AE,

22

PN//AE,进而得PM=PN,PMLPN；

(3)易证APMN是等腰直角三角形，PM=-BD,当3、C、。共线时，Bo的

2

值最大，进而即可求解.

【详解】(1)如图1,延长AE交BD于点H,

VAACS和ΔECD是等腰直角三角形，

：.AC-BC>EC=CD，

ZACB=ZECD=90°,

：.ZACB+ZBCE=ZECD+NBCE，

；.ZACE=NBCD,

二ΔACE也ΔB8(SAS),

：.AE=BD,ZCAE=ZCBD,

又YZAEC=/BEH,

：.NBHA=ZACE=90。,

Y点P、M.N分别为A。、AB.JDE的中点，

ΛPM=-BD,PMHBD,PN=-AE,PNHAE,

22

：.PM=PN,

ΛPM±AH,

PMLPN.

故答案是：PM=PN,PMLPN；

(2)(1)中的结论仍成立，理由如下：

如图②中，设AE交BC于。，

VMCB和AECD是等腰直角三角形，

：.AC-BC,EC=CD,

ZACB=ZECD=90°,

.∙.ZACB+NBCE=/ECD+ZBCE,

ZACE=/BCD,

：.ΛACE^ABCD(SAS),

工AE=BD,NCAE=NCBD

又TZAOC=/BOE,

：.ABHO=ZACO=舒,

；点P、M.N分别为A。、AB.OE的中点，

ΛPM=-BD,PMHBD,PN=-AE,PNHAE,

22

ΛPM=PN,

ΛZMGE+