山西长治二中高三第一学期第六次练考数学（文）试卷

【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则()A． B． C． D．2．设集合，若，则B=()A． B． C． D．3．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)，健身之前他们的体重情况如三维饼图①所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图②所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论错误的是()A．他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数不变B．他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数减少了2C．他们健身后，体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减轻D．他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100)4．若x，y满足约束条件，则的最大值为()A．2B．3C．115．若，则()A．B．C． D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若，则实数之间的大小关系为()A． B． C． D．8．已知是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点，使得DE=2EF，则的值为()A．B． C． D．9．已知双曲线的右焦点为，虚轴的一个端点为，若原点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为()A． B． C． D．10．设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为()A．2 B． C． D．111．已知函数，则关于x的方程，给出下列五个命题：①存在实数t，使得方程没有实数根②存在实数t，使得方程恰有1个实数根③存在实数t，使得方程恰有2个不同实数根④存在实数t，使得方程恰有3个不同实数根⑤存在实数t，使得方程恰有4个不同实数根，其中正确命题个数是()A．4B．3C．2D．112．已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线方程为．14．设公比为的等比数列的前项和为．若，，则．15．已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为．16．已知四棱锥，，，与互补，，若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题：本大题共70分17．(本题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．(1)求的值；(2)在边上取一点，使得，求的值．18．(本题满分12分)已知四边形是梯形（如图1），，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图2），且.(1)求证：平面平面；(2)求点C到平面PBE的距离．19．(本题满分12分)“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示．某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间[20,70](单位：克)，并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[30,40)，[40,50)的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率：(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：A方案：所有金桔均以4元/千克收购；B方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购，请你通过计算为该户选择收益较好的方案．20．(本题满分12分)已知直线AB与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于，M为线段AB的中点.(1)求点M的纵坐标；(2)求面积的最大值及此时对应的直线AB的方程.21．(本题满分12分)已知，且，函数.(1)求在上的极值点个数；(2)讨论函数在的零点个数.选考题：共10分，请考生在22,23题中任选一题作答。如果多做，则按照第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22．(本题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2)已知曲线与轴的交点为,与曲线交于两点.若，求实数的值．23．(本题满分10分)已知函数，记的最小值为．(1)解不等式；(2)若，求的最小值．选择题15CABCB610ACBAD1112BC填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.y=3x14.15.16.三、解答题：本大题共70分17.解：(1)由余弦定理，得，因此，即……….................….......……3分由正弦定理，得，因此............………....5分∵，∴............………..........6分∵，∴，∴.............…..7分∴，∵............……....10分∴………....................……11分故……….................…...............……12分18.（1）取中点，连接，且，....................….................................…5分（2），，且，，则∴......................…...............….................................…12分19.解：(1)由题意得金桔质量在[30,40)和[40,50)的比例为2∶3，∴从质量落在[30,40)，[40,50)的金桔中分别取2个和3个，记[30,40)金桔中取的2个设为a，b；[40,50)金桔中取的3个设为A，B，C；共有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10个事件，这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率为eq\f(9,10)....…...............…..................…5分(2)方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知：金桔质量在各个区间的频率依次为0.1,0.2,0.3,0.25,0.15.各个区间的金桔个数为：10000,20000,30000,25000,15000，若按A方案销售：(10000×25＋20000×35＋30000×45＋25000×55＋15000×65)×4÷1000＝18600；若按B方案销售：低于40克的金桔有(0.1＋0.2)×100000＝30000个，不低于40克的金桔有70000个，总收益有(10000×25＋20000×35)÷1000×2＋(30000×45＋25000×55＋15000×65)÷1000×5＝20400，故选B方案好．.................................................…...............….................................…12分20.解：（1）设，，线段的中点，由，，可得，，所以，又由，则，解得，即点的纵坐标1........................................................…...............…....................…4分（2）设的方程为，其中与轴交点为，中点，所以，即，，由消去，得到，则，所以........................................….7分又设到直线的距离为，则所以因为，所以.….10分当且仅当，即时取等号，此时，即..11分可求得直线的方程为..................…...............….....................................….12分21.（1）由题意，函数，则，，所以在上单调递增，因为，所以，，所以存在，使得，所以当，，函数在递减，当，，函数在递增，所以在存在唯一的极小值点，没有极大值点，所以极值点有1个........5分由（1）知在递减，在递增，其中，且，，即，设,，则在恒成立，所以故在单调递减，，所以在恒成立，即在无零点.................................….12分解：(1)由曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.将代入，得曲线的极坐标方程为.因为曲线的极坐标方程为,所以,得曲线的直角坐标方程为...............….....................................….5分(2)由题意知,将曲线的参数方程为参数，）代入,得.设对应的参数分别为,则,则,又,所以........….........................10分23.（1），…………...………………1分原不等式可等价于，或，或解得：，…