人教A版高中数学必修4课时作业2-2-1向量加法运算及其几何意义

课时分层作业(十五)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③B．②C．①D．③B[②错误，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，①③正确．]2．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(AM,\s\up6(→))C[原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up6(→)).]3．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(,3)km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋eq\r(,3))kmB[eq\o(AB,\s\up6(→))＝a表示“向东航行1km，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b表示“向北航行eq\r(,3)km”，根据三角形法则，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，∵tanA＝eq\r(,3)，∴A＝60°，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\r(,\r(,3)2＋12)＝2，所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.]4.如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→)) D.eq\o(EO,\s\up6(→))C[设a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，则a与eq\o(FO,\s\up6(→))长度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).]5．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可A[根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．]二、填空题6．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.③[单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝________，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝________.eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(AC,\s\up6(→))eq\o(BC,\s\up6(→))(或eq\o(AD,\s\up6(→)))[利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于________．2[正六边形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).[解]以BA，BC为邻边作▱ABCE，根据平行四边形法则，可知eq\o(BE,\s\up6(→))就是eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).以CB，CA为邻边作▱ACBF，根据平行四边形法则，可知eq\o(CF,\s\up6(→))就是eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求证：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).[证明]∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).1．若a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量，则在下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.正确结论的序号是()A．①⑤ B．②④⑤C．③⑤ D．①③⑤D[a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即①对；0＋b＝b，即②错，③对；④中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形 B．锐角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形D[设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋e