2023-2024学年山东省数学八年级上期末统考模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省数学八上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

*a-b5+xa+b2x+3.目八4七

d1.在二一，-——，——一，-——•中，是分式的AA有

2πa-hax

A.1个B.2个C.3个D.4个

%计算日.卡的结果是（）

D.--ɪ-

6-3x6-3x6+3x6+3X

3.如图，AABC的面积计算方法是（）

1

C.—AC*BDD.-AD♦BD

22

4.如图，在ASC中，NACB=90。,过点C作CDLAB于ANA=30。，BD=L

则Az）的长是（）

5.如图，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪个条件不能判定AABMgACDN（）

,AB=CDC.AM〃CND.AM=CN

6.多边形每一个内角都等于150。，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数

为（）

A.6条B.8条C.9条D.12条

7.下列各数：0,577,3.14,0.1021002,乃中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.在RtZXABC中，NC=90。,AB=13,AC=12,则4ABC的面积为（）

A.5B.60C.45D.30

9,已知点P（-3,2）与点。关于X轴对称，则。点的坐标为（）

A.（T2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）

10.已知丫=（m+3）/*-8是正比例函数，则胆的值是（）

A.8B.4C.+3D.3

11.分式目「中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）

3x-2y

A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的!

2

12.不等式组.的解集在数轴上表示为（）

'-2-X-'3

A.]■,\B.J>-'-'~~I→

1012-1012

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，AD是中线，则AABD的面积__AACD的面积（填

14.当m=—时，关于X的分式方程生土H=-I无解.

x-3

15.如果4/-QC+9是一个完全平方式，则”的值是

16.某个数的平方根分别是a+3和2a+15,则这个数为.

17.若正比例函数y=-2x的图象经过点Ag-1,4),则。的值是.

18.一个直角三角形的一条直角边长为12,斜边长13,则另一条直角边长度为

三、解答题(共78分)

19.(8分)某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售

量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700

元.

(1)求该种纪念品4月份的销售价格；

(2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

20.(8分)(1)先化简，再求值：(1--∖)÷丁V~7,其中。=血一1；

α+1ci+20+1

3X

(2)解分式方程：ɪ-+--=1.

X-9x-3

21.(8分)计算：

(l)(x-y)2-%(y-2%)

3x~+4∙x+4

(2)(------X+1)4-----------------

x+1%+1

22.(10分)计算与化简求值

(1)计算：(2a)3T√÷12.3∕√

(2)先化简，再求值：—r±2X.JEΞ1,其中χ=2

x+2x+2x-∖

23.(10分)某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200

人，各类学生人数比例见扇形统计图.

(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人

捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大学生每人捐款20元.问

平均每人捐款是多少元？

(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据

中，众数是多少？

24.（IO分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE,AB∕/CD,NACB=ND.求证:

25.（12分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2,求这个多边形的边数.

26.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格

点.网格中有一个格点ΔA3C（即三角形的顶点都在格点上）.

（D在图中作出AABC关于直线/的对称图形（要求点A与4,B与四,C

与G相对应）.

（2）在直线/上找一点P,使得ΔΛ4C的周长最小.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【分析】根据分式的定义逐一判断即可.

【详解】解：分式：形如2,其中AB都为整式，且5中含有字母.根据定义得：空g,

Ba-b

-,g是分式，q=,2是多项式，是整式.

aX2π

故选C.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意乃是一个常数.

2、A

【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案.

,,2XX2+2x_2xMX+2)_1

R【详JA解AΠ】匚7-^=(2+χ)(27)X%h=17∙

故选:A.

【点睛】

此题主要考查了分的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键.

3、C

【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项.

【详解】解：由图可得：线段BD是AABC底边AC的高线，EC不是aABC的高线,

所以AABC的面积为LAC∙8。,

2

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键.

4、C

【分析】由余角性质可知ZBCD=NA,根据BD=I可以得到CD的长度，进一步得到AD

的长度.

【详解】由题意，NBCD和NA都与NB互余，.∙.,BCD=NA=30

.∙.BC=2BD=2,CD=√3BD=√3,AC=2CD=2√3,AD=√3CD=百X百=L

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，熟练掌握30角的对边、邻边与斜边的关系是解题关键.

5、D

【分析】A、在AABM和ACDN中由ASA条件可证4ABMg∕!∖CDN,则A正确，

B、在aABM和ACDN中由SAS可证AABMgZXCDN则B正确，

C>AM/7CN,WZA=ZC,⅛∆ABM^fl∆CDN中AAS∆ABM^∆CDN,贝(∣C正确,

D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确.

【详解】A、在aABM和ACDN中，

ZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM丝ACDN(ASA),

则A正确；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

∆ABM^∆CDN(SAS),

则B正确；

C、AM〃CN,WZA=ZC,

在AABM和aCDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

∆ABM^∆CDN(AAS),

则C正确；

D、AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC≠90o,

则D不正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，

结合已知与添加的条件是否符合判定定理.

6、C

【分析】设这个多边形是“边形.由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决

问题.

【详解】解：设这个多边形是〃边形.

上时工360。

由题意----=180。-150°,

n

解得n=12,

.∙.则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12-3=9条，

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边

形外角和等于360°.

7、B

【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数.

【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：J7,万共2个.

故选B.

【点睛】

本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意Tr是无理数，这是此题的易错

点.

8、D

【分析】在RtAABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式

即可得出结论.

【详解】解：VAB=13,AC=12,NC=90°,

ʌBC=√AB2-AC2=5,

Λ∆ABC的面积=LXI2X5=30,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据关于X轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.

【详解】由题意，得

与点P(-3,2)关于X轴对称点Q的坐标是(-3,-2),

故选:B.

【点睛】

此题主要考查关于X轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.

10、D

【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可.

【详解】∙.∙y=Q"+2)Λ-2”是正比例函数，

.,.m2-8=2且∕n+2≠0,

解得ιn=2.

故选：D.

【点睛】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=Ax

的定义条件是：4为常数且⅛≠0,自变量次数为2.

11,B

2χ2

【解析】试题解析：V分式不一^中的X,y同时扩大2倍，

3x-2y

•••分子扩大4倍，分母扩大2倍，

.∙.分式的值是原来的2倍.

故选B.

12、C

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】解：由x≤2得：x≤2.由2-xV3得：x>-2∙所以不等式组的解集为-2Vx≤L

■*■■

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴

上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,N向右画；V,≤向左画）,

数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的

个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N"，丝”

要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、=

【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三

角形的面积分成相等的两部分.

解：根据等底同高可得AABD的面积=AACD的面积.

注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分.此结论是在图形中找面积

相等的三角形的常用方法.

14、-6

【解析】把原方程去分母得，2x+m=-（x-3）①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案为

-6.

15、1或-1

【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的

2倍.

【详解】解：∙.∙4χ2-0x+9是一个完全平方式，

.∙.此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，

，(2x±3)2=4x2+lx+9,

-a=±1,

.∙.a=±l.

故答案为：1或-L

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解.

16、1

【解析】..•某个数的平方根分别是a+3和2a+15,

Λa+3+2a+15=0,Λa=-6,

：.(a+3)2=(-6+3)2=1,

故答案为：L

17、-1

【分析】把点A(α-1,4)代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a

的值.

【详解】∙.∙正比例函数＞=-2x的图象经过点A(α-1,4),

/.-2(«-1)=4

解得，a=-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx(k≠0).

18、2

【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案.

【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12,斜边长1.

另一条直角边长度为：√132-122=5∙

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）50元;（2）900元.

【解析】试题分析：（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量-20；

（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件

的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利.

解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为X元.

根据题意得200°=2000+700_20,

X0.9x

20003000_20

XX

20x=1000

解之得x=50,

经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，

・・・该种纪念品4月份的销售价格是50元；

（2）由（D知4月份销售件数为*=40（件），

.∙.四月份每件盈利答=20（元），

5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50x0.9=45（元），每件比4月份少盈利

5元,为20-5=15（元），

所以5月份销售这种纪念品获利60x15=900（元）.

考点：分式方程的应用.

20、（1）α+l,y∕θt；（2）X=-4

【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解.

Q+11a

【详解】（1）原式二（)÷

Q+1。+1+2a+1

aa

α+1a，+2cι+1

cicι~+2〃+1

α+la

a(ɑ+1/

α+la

=Q+1

当α=√∑-l时，原式=√2-l+l=√2

(2)原方程可化为:----------------------1---------

(x+3)(X—3)X—3

方程两边乘(x+3)(x-3)得:

3+x(x+3)=(x+3)(X-3)

3+f+3x=x~—9

x2+3x-——9—3

3x=-12

X=-4

检验：当X=T时，α+3)(x-3)xθ

所以原方程的解是发=Y

【点睛】

本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.

2—Y

21、(1)3x2-3xy+y2;(2)----,

x+2

【分析】(1)先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；(2)先通分,

然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.

【详解】解：(1)原式=χ2-2xy+y2-χy+2χ2

=3x2-3xy+y2;

3-(1)(x+l)Λ÷l

(2)原式=-------------X---------------7

x+1(X+2)2

3—九？+1X÷1

------------------X---------------7

X+1(x+2)~

(2-x)(2+x)x+1

×--------------7

x+1(%+2)2

2-x

x+2

【点睛】

本题是对整式乘法和分式除法的考查,熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题

的关键，难度不大，注意计算的准确性.

【分析】（1）先进行积的乘方运算，再进行单项式除以单项式运算即可得到结果；

（2）先把除法转化为乘法，进行约分后，再进行同分母的减法运算即可化简，再把x=-l

代入化简结果进行计算即可.

【详解】解：（1）（2a）3¾4÷12ɑ¼2

=8CZ¼4÷12<Z⅛2

X-+2x+1X—1

(X+1)2

x+2x+2(X+l)(x-l)

X+2x+2

把x=2代入上式，得，原式=-

2+22

【点睛】

此题考查了分