新版高中数学人教A版必修5习题第三章不等式3.2.1

3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课时过关·能力提升基础巩固1不等式x2>1的解集是().A.{x|x>1} B.{x|x<1}C.{x|1<x<1} D.{x|x>1,或x<1}解析:原不等式即为x21>0,其对应方程x21=0的两根为1,1,故原不等式的解集为{x|x>1,或x<1}.答案:D2已知集合A={x|x22x3≥0},B={x|2≤x<2},则A∩B=().A.[2,1] B.[1,2) C.[1,1] D.[1,2)解析:由已知,可得A={x|x≥3或x≤1},则A∩B={x|2≤x≤1}=[2,1].故选A.答案:A3函数y=xA.{x|x≥0} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x(x-1)≥0答案:C4若关于x的不等式m(x1)>x2x的解集为{x|1<x<2},则实数m的值为.

解析:原不等式即为x2(m+1)x+m<0,其解集为{x|1<x<2},故m=2.答案:25当a>1时,关于x的不等式x2+(a1)xa>0的解集是.

解析:原不等式可化为(x+a)(x1)>0.∴方程(x+a)(x1)=0的两根为a,1.∵a>1,∴a<1,∴原不等式的解集为{x|x<a,或x>1}.答案:{x|x<a,或x>1}6不等式2答案:{x|1<x<2}7若x=1是关于x的不等式k2x26kx+8≥0的解,则k的取值范围是.

解析:由x=1是关于x的不等式k2x26kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k26k+8≥0,解得k≥4或k≤2.答案:(∞,2]∪[4,+∞)8解不等式:0≤x2x2≤4.解原不等式等价于解①,得x≤1或x≥2;解②,得2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤1,或x≥2}∩{x|2≤x≤3}={x|2≤x≤1,或2≤x≤3}.9已知二次函数y=x2+px+q,当y<0时,有-1解∵不等式x2+px+q<0的解集为∴方程x2+px+q=0的两根为∴p=-∴不等式qx2+px+1>0即为∴所求不等式的解集为{x|2<x<3}.能力提升1不等式x2+6x+10<0的解集是().A.⌀ B.R C.{x|x>5} D.{x|x<2}解析:原不等式对应方程的判别式Δ=624×10<0,故原不等式的解集为⌀.答案:A2若集合A={x|3x2x2<0},B={x|xa<0},且B⊆A,则a的取值范围是().A.a≤1 B.1<a≤2 C.a>2 D.a≤2解析:A={x|x<1,或x>2},B={x|x<a}.∵B⊆A,∴a≤1.答案:A3若设函数f(x)=xA.(3,1)∪(3,+∞) B.(3,1)∪(2,+∞)C.(1,1)∪(3,+∞) D.(∞,3)∪(1,3)解析:f(1)=14+6=3,则有解得0≤x<1或x>3或3<x<0,即3<x<1或x>3.答案:A4若0<t<1,则关于x的不等式x2-tA.C.解析:原不等式化为(xt)∵0<t<1,∴∴t<x<∴不等式的解集为答案:D5若关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是-解析:由题意,得a<0,且-12,13是方程ax2+bx+由此解得a=-答案:146若二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x32101234y60466406则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是.

解析:根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象草图如下图所示.由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<2,或x>3}.答案:{x|x<2,或x>3}★7已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为x解由ax2+bx+c≥0的解集为知a<0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为∴b=-53a,c=-23a.∴又a<0,∴2x25x3<0,故所求不等式的解集为★8解关于x的不等式ax22(a+1)x+4>0.解(1)当a=0时,原不等式可化为2x+4>0,解得x<2,所以原不等式的解集为{x|x<2}.(2)当a>0时,原不等式可化为