河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）2

2022年河南省高三期末联考数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.实部与虚部之和为（）A. B. C. D.3.抛物线的准线方程为（）A B. C. D.4.在数列中,,,则（）A.是等比数列 B.是等比数列C.是等比数列 D.是等比数列5.将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A. B.图象关于直线对称C.的图象关于点对称 D.在内是增函数6.函数的零点为（）A.4 B.4或5 C.5 D.或57.已知三个单位向量，，满足，则的最大值为（）A. B.2 C. D.8.已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.5 B.6 C.8 D.710.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列的前项和为，则的最小值为（）A.48 B.50 C.52 D.5411.双曲线的左、右顶点分别为，，为上一点，若点的纵坐标为1，，，则的离心率为（）A. B. C. D.12.已知，设，，，则（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若，满足约束条件则的最大值为______.14.在正中，连接三角形三边的中点，将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图形.在内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.15.若一个圆锥的母线与底面所成角的余弦值为，且该圆锥的表面积为，则该圆锥的母线长为______.16.若函数在上存在极值,则的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.，，分别为的内角，，的对边.已知.（1）求；（2）若，，求的周长.18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在上的最小值.19.某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．（1）若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：，时，两个相关变量之间高度线性相关．20.如图,在四棱锥中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.（1）证明:平面;（2）若,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.21.已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程．（2）若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：面积为定值．（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.（1）求