数学人教A版必修2课时作业1-2-3空间几何体的直观图

课时作业5空间几何体的直观图——基础巩固类——1．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A．2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(D)A．45° B．135°C．90° D．45°或135°解析：由斜二测画法知，平行于坐标轴的线段仍平行于x′，y′轴，故∠A′为45°或135°.选D．3.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A．0条 B．1条C．2条 D．3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC＝BD．故选C．4．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为(B)A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)解析：直观图如图所示，则B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°.∴B′到x′轴的距离为1×sin45°＝eq\f(\r(2),2).5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是(C)A．30° B．45°C．60° D．90°解析：根据“斜二测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝eq\r(3).故原△ABC是一个等边三角形．选C．6．正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是(B)A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：如图，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝2eq\r(2)cm，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝3cm.∴四边形OABC的周长为8cm.7．如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′＝B′D′＝2A′D′，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是OD<BD<AB<OB．解析：△ABO如图所示，设AD＝a，由题意OD＝2a，BD＝4a.∴OB＝2eq\r(5)a，AB＝eq\r(17)a，∴OD<BD<AB<OB．8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝eq\r(2)，AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为3eq\r(2).解析：直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，点A在y′轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EF∥x轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点，∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形，如图．在直角梯形ABCD中，由AB＝eq\r(2)，AD＝1，得BC＝2.∴四边形EBCF的面积S＝eq\f(1,2)(EF＋BC)·BE＝eq\f(1,2)(1＋2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2).9.在一等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，DC＝2，AD＝eq\r(2)，建立如图所示的直角坐标系，其中O为AB的中点，E为CD的中点，则其直观图的面积为eq\f(3\r(2),4).解析：由题意可知AB＝DC＋2ADcos45°＝4，EO＝eq\r(2)sin45°＝1，其直观图如图所示，其中A′B′＝4，C′D′＝2，高h′＝E′O′·sin45°＝eq\f(\r(2),4)，所以SA′B′C′D′＝eq\f(2＋4×\f(\r(2),4),2)＝eq\f(3\r(2),4).10．如右图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥．用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，在平面x′O′y′内，作出棱台的上底面A′B′C′D′；(3)画四棱锥顶点：在Oz轴上截取O′P等于三视图中相应的高度如下图①；(4)成图：连接PA′，PB′，PC′，PD′，AA′，BB′，CC′，DD′，整理可得直观图如图②.——能力提升类——11．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为(A)A．6eq\r(2) B．3eq\r(3)C．3eq\r(2) D．3解析：如图，过C′作C′D′∥O′y′交x′轴于D′，则2C′D′是△ABC的边AB上的高．由于△B′C′D′是等腰直角三角形，则C′D′＝eq\r(2)B′C′＝3eq\r(2).所以△ABC的边AB上的高等于2×3eq\r(2)＝6eq\r(2).12．如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是(B)解析：该三视图表示的容器是上面是圆台，上面细下面粗，再下面是圆柱，随时间的增加，可以得出高度增加，开始时是匀速增加，之后高度增加的越来越快．故选B．13．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，如图若O′B′＝1，那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为2eq\r(2)1.解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2O′A′＝2eq\r(2)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×1×2eq\r(2)＝eq\r(2).S△A′B′O′＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以原三角形面积与直观图面积之比为2eq\r(2)1.14.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面