2023北京高三一模数学汇编：解三角形章节综合

2023北京高三一模数学汇编

解三角形章节综合

I.（2023♦北京东城•统考一模）在ABC中，a=2√6,h=2c,COSA=-：，则SABC=（）

3_

A.-√15B.4C.√15D.2√15

2.（2023♦北京海淀•统考一模）在4?C中，⅛sin2A=√3asinB.

⑴求/A;

（2）若，ABC的面积为3石，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在

且唯一确定，求4的值.

条件①：si"C=a0；条件②：2=｝叵；条件③：cosC=必ɪ.

7c47

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分.

ɔJT

3.（2023•北京西城•统考一模）如图，在TIBC中，ZΛ=y,AC=6,平分/ACS交48于点。，

CD=B

（1）求/4）C的值；

（2）求ABCO的面积.

Tr

4.（2023•北京石景山•统考一模）如图,在ABC中，AC=4√2,C=2,点。在边BC上,

6

cosAADB=ɪ

3

（2）若AABO的面积为2√∑,求AB的长.

的值为

5.（2023・北京房山•统考一模）在ΛBC中,sinA=sin2A,2a-∖∣3b,5!∣JZA=.;2

C

6.（2023∙北京顺义统考一模）在…ABC中，αsin8=GbcosAa=V19,b=2,贝!∣A二

参考答案

1.C

【分析】利用余弦定理得到c=2,6=4,利用同角三角函数基本公式得到SinA=W5,然后利用面积公式

4

求面积即可.

【详解】a=2Λ∕6»b=2c>cosA=^*^c——=—ɪ>所以1~'.；~—=一>-,解得c=2,b=4,

2bc44c24

因为Ae(0,∙τ),所以SinA=SABC=Lλ>csinA='x2x4x__=λ∕j^5.

4abc224

故选：C.

2.⑴2

O

⑵选②或③，√7

【分析】(1)利用正弦定理：边转角，再利用正弦的二倍角公式，即可求出结果；

(2)条件①，由si"C=”,角C可以是锐角或钝角，不满足题设中的条件，故不选①；条件②，利用条

7

件建立，边〃与C的方程组，求出〃与C,再利用余弦定理，即可求出结果；条件③，利用正弦定理，先把

角转边，再结合条件建立，边匕与C的方程组，求出8与J再利用余弦定理，即可求出结果；

【详解】(1)因为6sin2A=百asin5,由正弦定理得,sinBsin2A=ʌ/ɜsiɪvlsinB,

又3∈(0,兀)，所以sin5≠O,得到Sin2A=GsirtA,

又sin2A=2sinAcosA,所以2sinAcosA=GsinA,

又A∈(0,π),所以SinAHO,得到cos4=等，

所以A=S

6

(2)选条件①：SinC=也

7

2√7

由(1)知，A=y,根据正弦定理知，-=-=^-=^>1,即c>4,

6asinAɪ7

2

所以角C有锐角或钝角两种情况，ABC存在，但不唯一，故不选此条件.

选条件②：-=—

c4

因为S.c=ɪ^ɛsinA=ɪtesin=^bc=3√3,所以bc=12√J,

又2=九3,得到b=空¢,代入儿=12√L得至IJ土叵C∙2=12√L解得C=4,所以6=36，

c444

22222

由余弦定理得，ɑ=⅛+C-2⅛CCOSA=(3√3)+4-2×3√^×4×-=27+16-36=7,

2

所以4=\/1.

选条件③：COSC=立ɪ

7

因为Sabc=-bcsinA=iZ?csin—=-be=ɜʌ/ɜ,所以be=12百，

2264

由cosC=2/1L,得至IJSinC=Jl-COS=ʌ/l——=,

7V497

兀

XsinB=sin(π-A-C)=sin(A÷C)=sinAcosC+cosAsinC,由(1)知A=—,

6

所以SmB=I叵+"x®=迎

277214

3√ΣT

又由正弦定理得，2=三耳=线-=乎，得到/?=也c,

csinC2√744

代入历=12√L得到迈02=126，解得c=4,所以∕7=3√L

4

由余弦定理得，ɑ2=⅛2+c2-2⅛ccosA=(3√3)2÷42-2×3√3×4×-=27+16-36=7,

2

所以〃=.

3・⑴：

4

f9.3(√3-l)

4

【分析】(1)在ZVLDC中，利用正弦定理即可得解；

(2)由(1)可求出ZAeD=N88=π-与-：=专，再根据C。平分NAa可得,ABC为等腰三角形，再根

据三角形的面积公式即可得解.

ACCD

【详解】(1)在zMT>C中，由正弦定理得

sinZ.ADCsinZA

所以SinwC=处X="⅛="

CD√32

因为0<∕AOC<],

TT

所以NAOC=:；

4

9jrJrTr

(2)由(1)得48=/88=兀_5一[=五，

由题设，NB=ZACB=?,即_MC为等腰三角形,

O

所以BC=2×AC×cos—=∖∣6,

6

ππ

sin与变」X变=三

3~422224

3l

所以ΛBCD的面积5VBCHBCCDsinNBCD=∣×√6×√3sin-^∣=^~)

4.(1)AD=3

(2)AB=3

【分析】（1）根据三角形中邻补角互补，cosZADB=-,由平方关系得SinNADC,再结合正弦定理即可

求得AD的长;

（2）由AABD得面积可得SinNAOC=SinNA£>B=逑，再结合余弦定理即可求得A3的长.

3

【详解】(1)因为NAD8+NAf>C=兀，所以CoSZA。C=-COSZAOB=

在Z∖AQC中，因为∕AOC∈（0,兀）

所以sinZADC=JI-COSZOC=冥2

3

ADAC

在AAHO中，由正弦定理得,

sinCsinZADC

..八_ACsinC4Λ^X2Q

所plAD=-------------=------f=-=3.

"r以SinZADC逑

"V

(2)4ABD的面积为20，f⅜IDB.£>AsinZAZ)B=2√2

因为ZAr)B+ZADC=π,所以SinN4DC=sin=

3

又因为45=3,所以80=2

在AABD中，由余弦定理得A8?=DA?+DB。-2DA-DB-cosZADB=32+22-2×3×2×-=9

所以AB=3.

5.4##,兀2

33

【分析】化简得到CoSA=g,再根据正弦定理得到2sinA=KsinB,得到8=；,计算得到答案.

【详解】sinA=sin2Λ=2sinAcosΛ,A∈(0,π),故SinA≠0,cosA=—,A=g