新教材高中物理选择性学案第1章分子动理论与气体实验定律章末提升

[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]分子微观量的计算方法阿伏伽德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏伽德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝eq\f(M,NA)．2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏伽德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝eq\f(VA,NA)．3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球形分子，可估算出分子直径d＝eq\r(3,\f(6VA,πNA))．4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝eq\r(3,V0)，这时气体、固体、液体均适用．5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝eq\f(V,VA)NA．6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝eq\f(m,M)NA．【例1】已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol．求：(1)1g水中所含水分子数目；(2)水分子的质量；(3)水分子的直径．(取2位有效数字)[解析](1)因为1mol任何物质中含有分子数都是NA，所以只要知道了1g水的物质的量n，就可求得其分子总数N．N＝nNA＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(1×10－3,1.8×10－2)×6.02×1023个＝3.3×1022个．(2)水分子质量m0＝eq\f(M,NA)＝eq\f(1.8×10－2,6.02×1023)kg＝3.0×10－26kg．(3)水的摩尔体积V＝eq\f(M,ρ)，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝eq\f(V,NA)＝eq\f(M,ρNA)．将水分子视为球形，则V0＝eq\f(1,6)πd3，所以有：eq\f(1,6)πd3＝eq\f(M,ρNA)，即有d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))＝eq\r(3,\f(6×1.8×10－2,3.14×1.0×103×6.02×1023))m＝3.9×10－10m．[答案](1)3.3×1022个(2)3.0×10－26kg(3)3.9×10－10m[一语通关]分子动理论中宏观量与微观量之间的关系由宏观量计算微观量，或由微观量计算宏观量，都要通过阿伏伽德罗常数建立联系．所以说，阿伏伽德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁．分子力、分子势能和物体的内能1．分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能，分子力F和分子势能Ep都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图所示．(1)分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力比引力变化得快．(2)在r<r0范围内，分子力F、分子势能Ep都随分子间距离r的减小而增大．(3)在r>r0的范围内，随着分子间距离的增大，分子力F先增大后减小，而分子势能Ep一直增大．(4)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能Ep最小，但不一定等于零．2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和．温度升高时，物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化．内能也与物体的物态有关．解答有关“内能”的题目，应把握以下四点：(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志．(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负功，则分子势能增加．(3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它取决于物质的量、温度、体积及物态．(4)理想气体就是分子间没有相互作用力的气体，这是一种理想化模型．理想气体无分子势能变化，因此一定质量理想气体的内能的变化只跟温度有关．【例2】(多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，若规定无限远处分子势能为零，则下列说法不正确的是()A．乙分子在b处势能最小，且势能为负值B．乙分子在c处势能最小，且势能为负值C．乙分子在d处势能一定为正值D．乙分子在d处势能一定小于在a处势能ACD[由于乙分子由静止释放，在ac间一直受到甲分子的引力而做加速运动，引力做正功，分子势能一直在减小，到达c点时所受分子力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，分子势能最小，为负值．由于惯性，到达c点后乙分子继续向甲分子靠近，由于分子力为斥力，故乙分子做减速运动，直到速度减为零，设到达d点后返回，故乙分子运动范围在ad之间．在分子力表现为斥力的那一段cd上，随分子间距的减小，乙分子克服斥力做功，分子力、分子势能随间距的减小一直增加．故B正确．][一语通关](1)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能最小.(2)分子热运动：分子热运动是永不停息无规则的，温度越高越剧烈，大量分子的运动符合统计规律，例如温度升高，分子的平均动能增加，单个分子的运动没有规律也没有实际意义.应用状态方程讨论变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用相关规律求解．1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题．3．分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解．如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，再用相关方程求解即可．【例3】一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为多少？甲乙[解析]打气时，活塞每推动一次，把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0、体积为nV0的气体推入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V，所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝(1＋neq\f(V0,V))p0，抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V又膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻璃耳定律得：第一次抽气：p0V＝p1(V＋V0)，则p1＝eq\f(V,V＋V0)p0，第二次抽气：p1V＝p2(V＋V0)，则p2＝eq\f(V,V＋V0)p1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(2)p0，则第n次抽气后：pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0．[答案]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0气体状态变化的图像问题1．常见的有p­V图像、V­T图像、p­T图像三种．2．要能够识别p­V图像、p­T图像、V­T图像中的等温线、等容线和等压线，能从图象上解读出状态参量和状态变化过程．3．依据理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C，得到V＝eq\f(C,p)·T或p＝eq\f(C,V)·T，认识p­eq\f(1,V)图像、V­T图像、p­T图像斜率的意义．4．作平行于横轴(或纵轴)的平行线，与同一坐标系内的两条p­V线(或p­eq\f(1,V)线)，或两条V­T线或两条p­T线交于两点，两点横坐标(或纵坐标)相同，依据纵坐标(或横坐标)关系，比较第三物理量的关系．【例4】如图所示，1、2、3为一定质量理想气体在p­V图像中的三个状态．该理想气体由状态1经过程1→2→3到达状态3，其中2→3之间图线为双曲线．已知状态1的参量为p1＝1.0×105Pa，V1＝2L，T1＝200K．(1)若状态2的压强p2＝4.0×105Pa，则温度T2是多少？(2)若状态3的体积V3＝6L，则压强p3是多少？[解析](1)1→2是等容变化，由查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，得：T2＝eq\f(p2,p1)T1＝800K．(2)2→3是等温变化，由玻意耳定律p2V2＝p3V3，得：p3＝eq\f(p2V2,V3)＝eq\f(4,3)×105Pa．[答案](1)800K(2)eq\f(4,3)×105Pa[一语通关]解决图像问题应注意的几个问题(1)看清坐标轴，理解图像的意义：图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．(2)观察图像，弄清图像中各量的变化情况，看是否属于特殊变化过程，如等温变化、等容变化或等压变化．(3)若不是特殊过程，可在坐标系中作特殊变化的图像(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较．(4)涉及微观量的考查时，要注意各宏观量和相应微观量的对应关系．[培养层·素养升华]对油膜法测分子直径的问题探讨随着现代科学技术的发展，显微镜的类型也在逐渐增多，显微镜以显微原理进行分类可分为偏光显微镜、光学显微镜、电子显微镜和数码显微镜．每种显微镜都有其独特的功能和结构，用途也都不同．透射式电子显微镜的分辨率约为0.3纳米(人眼的分辨本领约为0.1毫米)．现在电子显微镜最大放大倍率超过300万倍，而光学显微镜的最大放大倍率约为2000倍，所以通过电子显微镜就能直接观察到某些重金属的原子和晶体中排列整齐的原子点阵．高中学生在学习分子动理论时，他们首先提到的问题往往是：既然物质是由分子组成的，那么一个分子到底有多大呢？普通的分子是非常小的，假如把它看成球形，直径大约是10－10m，显然在高中阶段用电子显微镜来观察大小不太切实可行，所以油膜法估测油酸分子大小的实验，既能让学生感知分子的大小，又能使学生体会估测法在物理学中的地位和应用．[设问探究]1．为什么要配制一定浓度的油酸酒精溶液？2．油酸酒精溶液滴入水中后，水面上的爽身粉为什么会迅速扩散开？3．油酸酒精溶液滴入水中后，发现油膜的面积开始比较大，紧接着迅速变小，然后稳定下来，这是为什么？提示：1．在本实验中，一般是由老师提供配制好的油酸酒精溶液，并告诉学生油酸和酒精的体积比是多少，这样可以节省实验时间．学生通常会问，为什么不直接用油酸？老师就可以趁这个机会向学生介绍估测法在该实验中的应用，渗透科学方法的教育．现在已经知道分子的直径大约是10－10m，而一滴油酸的体积(注射器5号针头下的)大约有4×10－3cm3(每0．4cm3的油酸大约有100滴)，如果这滴油酸铺成单分子膜，膜的面积是S1＝eq\f(V1,d)＝eq\f(4×10－3cm3,10－7cm)＝4×104cm2＝4m2，实验室没有截面积这么大的容器，做起实验来很不方便，因此要稀释．实验室提供的容器的截面积一般是30cm×30cm＝900cm2，如果要将整个容器截面铺满，所需油酸的体积大约是V2＝S2d＝900cm2×10－7cm＝9×10－5cm3，eq\f(V1,V2)＝eq\f(9×10－5cm3,4×10－3cm2)＝eq\f(1,225)，这是我们按普通的分子大小估算出的体积比，而实际上油酸的分子比普通分子大些，而且考虑到油酸的浓度对测量结果的影响，当油酸的浓度越小时，油酸形成单分子膜后，分子间的间隙越大，分子占据的面积越大，使得测量值远小于真实值．在本实验中油酸酒精的体积比选择eq\f(1,200)较为合适．2．油酸是一种有机酸，分子式为C17H33COOH，它的分子可以看作一圆柱模型，一端是羧基—COOH，与水有很强的亲和力而被水吸引，另一端—C17H33与水没有亲和力要冒出水面，因此油酸滴到水面后趋于均匀地扩散到水面，同时油酸滴到水中后，降低了水的表面的张力系数，油酸所在处的表面张力小于油酸未到处的表面张力，爽身粉在周围水的表面张力的作用下迅速聚集成一条轮廓线．此时的液面有点像一面绷紧的橡皮膜，橡皮膜的中间一旦破裂开后，将迅速向两边收拢．类似的现象可以从下列简单的实验中观察到，把两根火柴平行放在静止的水面上，在两根火柴的中间滴上一滴油酸溶液，火柴会向两边分开．如果用洗涤剂代替油酸溶液，火柴棒也会分开，这是因为洗涤剂也会降低火柴间液体的表面张力，火柴在另外两边表面张力的作用下被拉开．3．油酸酒精溶液中含有大量的酒精，油酸溶液滴入水中后，开始在水面形成的液膜的面积比单纯的油膜