2021新高考数学二轮总复习专题突破练5专题一常考小题点过关检测

专题突破练5专题一常考小题点过关检测一、单项选择题1.(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x24≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|2≤x≤1},则a=()A.4 B.2C.2 D.42.(2020山东淄博4月模拟,2)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x01”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x01D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x013.(2020全国Ⅲ,理2)复数11-3i的虚部是A.310 B.C.110 D.4.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2020山东模考卷,2)已知a+bi(a,b∈R)和1-i1+i是共轭复数,则a+b=A.1 B.1C.12 D.6.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,3].则向量b与ab夹角的取值范围是()A.π3,2C.2π3,7.(2020山东济南一模,5)方舱医院的创设,在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚两天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,则周五值夜班的护士为()A.甲 B.丙C.戊 D.庚8.关于x的方程x2+(m3)x+m=0在(0,2)内有两个不相等实数根,则实数m的取值范围是()A.23B.2C.(1,3) D.(∞,1)∪(9,+∞)二、多项选择题9.已知x<1,那么在下列不等式中成立的是()A.x21>0 B.x+1x<C.sinxx>0 D.cosx+x>010.若1a<1b<0,A.1aB.|a|+b>0C.a1a>b1D.lna2>lnb211.(2020海南天一大联考模拟三,9)设a,b,c为实数且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.1aB.2020ab>1C.lna>lnb D.a(c2+1)>b(c2+1)12.(2020山东历城二中模拟四,10)已知a,b是单位向量,且a+b=(1,1),则()A.|a+b|=2B.a与b垂直C.a与ab的夹角为πD.|ab|=1三、填空题13.(2020全国Ⅰ,文14)设向量a=(1,1),b=(m+1,2m4),若a⊥b,则m=.

14.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,则115.(2020山东济宁6月模拟,14)在平行四边形ABCD中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE=12EC,BF=12FC,若FG16.已知f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为.

专题突破练5专题一常考小题点过关检测1.B解析由已知得A={x|2≤x≤2},B=xx≤-a2.因为A∩B={x|2≤x≤1},所以有a2.A解析因为已知的是特称命题,所以它的否定为全称命题,故选A.3.D解析∵11-3i=1+3i4.A解析若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.5.D解析由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=i,得a+b6.C解析根据题意,设|a|=|b|=t,则|a+b|=mt,再设向量b与ab夹角为θ,则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=m2t2,变形可得a·b=m2t2则有|ab|2=(ab)2=a2+b22a·b=2t22m2t22-t2=4则cosθ=b·(a-b)|b||a-b|=a·b-又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π67.D解析因为己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中间,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因为乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,则庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但与甲的夜班比丙晚一天矛盾,则乙在周二,庚在周五.故选D.8.B解析由题意,令f(x)=x2+(m3)x+m,则Δ解得23<m<1,故选B9.ABC解析由x<1,得|x|>1,所以x2>1,即x21>0,故A成立;因为x<1,所以x>1,0<1x<1,所以(x)+-1x>2,即x+1x<2,因为x<1,而sinx∈[1,1],即sinx>x,所以sinxx>0,故C成立;因为x<1,而cosx∈[1,1],所以cosx+x<0,故D不成立.故选ABC.10.AC解析由1a<1b<0,因为a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a因为b<a<0,所以b>a>0,故b>|a|,即|a|+b<0,故B错误;因为b<a<0,又有1a<1b<0,则1a>1b>0,所以a1a因为b<a<0,根据y=x2在(∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域(0,+∞)上为增函数,所以lnb2>lna2,故D错误.故选AC.11.BD解析对于A,若a>b>0,则1a<1b,故A错误;对于B,因为ab>0,所以2020ab>1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,故C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),12.BC解析由a+b=(1,1)两边平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(1)2=2,则|a+b|=2.因为a,b是单位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,则|ab|2=a2+b22a·b=2,所以|ab|=2,所以cos<a,ab>=a·(a-b)|13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(1)×(2m4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a+∴a>1,b>1,且b=aa∴1a-1+4b-1=1a-1+4∴1a-15.21解析以A为原点,AD为x轴,AD的垂线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B32,332,D(6,0),F72,332,E132,32.设点G的坐标为(x,y).∵FG=2GE,∴x72,y332=2132x,32y,解得x=112,y=536,∴G111