第五章-数控装置的轨迹控制原理

黑龙江大学机电工程学院刘国华数控技术第五章数控装置的轨迹控制原理第一节概述第二节脉冲增量插补第三节数据采样插补第四节数控装置的进给速度控制第一节概述

数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。

插补：根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：数据密化的过程。1、插补的基本概念数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思：

一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；

二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。

插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。第一节概述第一节概述

由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响到整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。

研究出一套简单而有效的插补算法是人们追求的目标。目前使用的插补算法有两类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。第一节概述2、插补方法的分类硬件插补器

完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器

软硬件结合插补器

1.脉冲增量插补

每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。

2.数据采样插补

采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。第一节概述脉冲增量插补又称基准脉冲插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，用δ表示。脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。插补误差不得大于一个脉冲当量。

一、脉冲增量插补第一节概述二、数据采样插补

数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。插补运算分两步完成。第一节概述

第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。XOYPiPi+1△L=FT第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT第二节脉冲增量插补一、逐点比较法

逐点比较法又称代数运算法或醉步法，其基本原理是：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具的移动方向，使刀具向减少误差的方向移动。偏差判别进给偏差计算终点？ＹＮ结束逐点比较法进行插补每一步都要经过四个工作节拍：第一节拍：偏差判别第二节拍：进给第三节拍：偏差计算第四节拍：终点判别

逐点比较法既可作为直线插补，又可作为圆弧插补。这种算法的特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，在两坐标联动数控机床中应用较为广泛。1.直线插补

如右图所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为：

XeY－XYe＝0直线OE

为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标。动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2第二节脉冲增量插补（1)若P1点在直线上方，则有

XeY－XYe>0（2)若P点在直线上，则有

XeY－XYe＝0（3）若P2点在直线下方，则有

XeY－XYe<0YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2因此，可以构造偏差函数为:第二节脉冲增量插补偏差函数的推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）由前一点计算后一点：若Fi>=0，规定向+X方向走一步Xi+1=Xi+1

Fi+1=

XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye若Fi<0，规定+Y方向走一步，则有Yi+1=Yi

+1

Fi+1=

Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。

第二节脉冲增量插补开始加工时，将刀具位于起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0，沿X轴进给一步，到达新的位置，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和N＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即N＝0时，停止插补，到达终点。第二节脉冲增量插补YX2E(4,3)O134123直线插补轨迹过程实例例:加工第一象限直线OE，如下图所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。N=0F7=F6-Ye=0+XF6>07N=1F6=F5+Xe=3+YF5<06N=2F5=F4-Ye=-1+XF4>05N=3F4=F3+Xe=2+YF3<04N=4F3=F2-Ye=-2+XF2>03N=5F2=F1+Xe=1+YF1<02N=6F1=F0-Ye=-3+XF0=01N=7F0=00终点判别偏差计算坐标进给偏差判别序号YX2E(4,3)O1341232.逐点比较法圆弧插补

（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi<0，表示加工点位于圆内。XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0第二节脉冲增量插补（2）偏差函数的递推计算

1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步

2）顺圆插补

若Fi≥0，规定向-Y方向走一步

若Fi<0，规定向+y方向走一步（3）终点判别

1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；,

（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=03.逐点比较法的象限处理

（1）分别处理法

四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，有8组计算公式（2）坐标变换法

用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。

顺圆逆圆二、数字积分法

又称数字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。第二节脉冲增量插补

如右图所示，设有一函数Y＝f(t)，求此函数在t0～tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。函数Y=f(t)的积分t0titntYY=f(t)Yi第二节脉冲增量插补式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为:函数在t0～tn区间的积分为：第二节脉冲增量插补1.数字积分法直线插补YXVy

VVxE(Xe,Ye)O

如右图所示第一象限直线OE，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），直线OE的长度L为：数字积分直线插补第二节脉冲增量插补设刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有：kYVXVＬVeyex===刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为：YXVy

VVxE(Xe,Ye)O第二节脉冲增量插补动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果:取（一个单位时间间隔），则若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立可见累加次数与比例系数之间有如下关系：两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立：或如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为则：为使上式成立，不妨取代入得：累加次数为：上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n次累加才能到达终点。

DDA直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。（3）终点判别

累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。（4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。例题：设有一直线OE，如右图所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J≥8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J≥1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。其插补运算过程见下表。累加次数

(Δt)

X积分器

Y积分器

终点

计数器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

0

4

0

3

0

0

100

011

000

1

4

0+4=4

3

0+3=3

1

100

000+100=100

011

000+011=011

001

2

4

4+4=8+0

1

3

3+3=6

2

100

100+100=1000

011

011+011=110

010

3

4

0+4=4

3

6+3=8+1

1

3

100

000+100=100

011

110+011=1001

011

4

4

4+4=8+0

1

3

1+3=4

4

100

100＋100＝1000

011

001＋011＝100

100

累加次数

(Δt)

X积分器

Y积分器

终点

计数器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

5

4

0+4=4

3

4+3=7

5

100

000+100=100

011

100+011=111

101

6

4

4+4=8+0

13

7+3=8+2

1

6

100

000+100=1000

011

111+011=1010

110

7

4

0+4=4

3

2+3=5

7

100

000+100=100

011

010+011=101

111

8

4

4+4=8+0

13

5+3=8+0

1

8

100

100+100=1000

011

101+011=1000

1000

YE(4,3)OX如右图所示，P点为逆圆弧AB上的一个动点，由图可知

注意：对于第一象限逆圆弧，x坐标轴的进给方向是－x方向，因此，要加上负号（－）。其余过程与直线插补相同。3.DDA圆弧插补第三节数据采样法插补一、数据采样法原理

数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。

采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常T≥TC，一般要求T是TC的整数倍。

第三节数据采样法插补第三节数据采样法插补如有右图所示，用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为：

式中:R

—被插补圆弧半径（mm）；—角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。将式(3-26)中的用幂级数展开，得:插补周期T与精度δ、速度F的关系:对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。

ORYXerδ

图5-29圆弧插补

设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为

用轮廓步长代替弦长，有

有：

可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。第三节数据采样法插补插补周期T与插补运算时间Ts的关系:

一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么插补运算的最长时间Tsmax就确定了。显然要求：

Tsmax

<T

在采用分时共享的CNC系统中，Tsmax

<T/2

这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。第三节数据采样法插补第三节数据采样法插补

由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期最好是位置控制周期的整数倍。例如，日本FANUC7M系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。插补周期T与位置控制周期ΔTP的关系：

T=nΔTP

n=0，1，……第三节数据采样法插补二、直接函数法

设要加工右图所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（Xe,Ye），直线与X轴夹角为，则有：1.直线插补

若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直线插补第三节数据采样法插补

圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量ΔX,ΔY。2.圆弧插补圆弧插补第三节数据采样法插补

如右图所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量ΔX=Xi+1-Xi

，ΔY=Yi+1-Yi。AP是A点的切线，M是弦的中点，OM⊥AB，ME⊥AG，E为AG的中点。圆心角计算如下:

圆弧插补第三节数据采样法插补因为OA垂直于AP(AP为圆弧切线)所以△AOC∽△PAG则∠AOC＝∠GAP＝因为∠PAB+∠OAM=900所以∠PAB＝∠AOM=∠AOB＝设＝∠GAB＝∠GAP＋∠PAB＝△MOD中

将DH=Xi，OC＝Yi，HM＝，

CD＝代入上式，则有：

第三节数据采样法插补又因为：由此可以推出：的关系式：上式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系，只要求得和，就可以计算出新的插补点第三节数据采样法插补

上式中，和均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用和来代替，即

′与不同，从而造成了的偏差，在处偏差较大。如图3-31所示，由于角成为′，因而影响到值，使之为′：为保证下一个插补点仍在圆弧上，′的计算应按下式进行第三节数据采样法插补经展开整理得由上式可用迭代法解出采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的偏差仅是：。这种算法仅造成每次插补进给量的微小变化，而使进给速度有偏差，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1％，在加工中是允许的。第三节数据采样法插补图5-32近似处理引起的进给速度偏差ΔX

ΔX′A

O

B

S

T

F

ΔY′

ΔY

Y

X

α

α′

第三节数据采样法插补

直线函数法，用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不超过允许值，对进给速度要有一个限制。第三节数据采样法插补三、扩展DDA数据采样插补1.扩展DDA直线插补YXOvE(Xe,Ye)VxVy图5-33扩展DDA直线插补第三节数据采样法插补

假设根据编程进给速度，要在时间段T1内走完图3-32所示直线，其起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），V为进给速度（零件加工程序中记为F），Vx与Vy分别为X、Y坐标的分速度。则有:将时间T1用插补周期T分割为n个子区间（n取≥最接近的整数），从而在每个插补周期T内的坐标增量分别为:第三节数据采样法插补式中V—编程的进给速度（mm/min）;

T—插补周期（ms）;—根据插补周期换算后的时间常数，FRN—进给速率数,式中L—插补直线长度(mm)。

对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且与刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。按照加工工艺的需要，进给速度的给定一般是将所需的进给速度用F代码编入程序。对于不同材料的零件，需根据切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度。在进给过程中，还可能发生各种不能确定或没有意料到的情况，需要随时改变进给速度，因此还应有操作者可以手动调节进给速度的功能。数控系统能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。第五节

进给速度控制一、为什么要控制进给速度进给速度控制方法和所采用的插补算法有关。基准脉冲插补多用于以步进电机作为执行元件的开环数控系统中，各坐标的进给速度是通过控制向步进电机发出脉冲的频率来实现的，所以进给速度处理是根据程编的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。进给速度F与脉冲源频率f之间关系为:另外，在机床加工过程中，由于进给状态的变化，如起动、升速、降速和停止，为了防止产生冲击、失步、超程或振荡等，保证运动平稳和准确定位，必须按一定规律完成升速和降速的过程。二、基准脉冲法进给速度控制和加减速控制1.速度控制

（1）前加减速控制是对编程的F指令值即合成速度进行控制。首先要计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi。所谓稳定速度，就是系统处于恒定进给状态时，在一个插补周期内每插补一次的进给量。实际上就是编程给定F值（mm/min）在每个插补周期T（ms）的进给量。（2）后加减速控制放在插补后各坐标轴的加减速控制为后加减速控制。这种加减速控制是对各运动坐标轴进行分别控制，因此，可利用实际进给滞后于插补运算进给这一特点，在减速控制时，只要运算终点到就进行减速处理，经适当延迟就能平稳地到达程序终点，无需预测减速点。前加减速的控制对象是指令进给速度V，它是在插补前计算出进给速度V′，然后根据进给速度进行插补，得到各坐标轴的进给量△X、△Y，最后转换为进给脉冲或电压驱动电机。这种方法能够得到准确地加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位t不准确，引起轮廓误差，并且当轮廓中存在急剧变化时，后加减速无法预见，从而会产生过冲。式中—为脉冲当量(mm/脉冲)；f—脉冲源频率(Hz)；F—进给速度(mm/min)。脉冲源频率为

下面介绍程序计时法，利用调用延时子程序的方法来实现速度控制。根据要求的进给速度F，求出与之对应的脉冲频率f，再计算出两个进给脉冲的时间间隔（插补周期），在控制软件中，只要控制两个脉冲的间隔时间，就可以方便地实现速度控制。进给脉冲的间隔时间长，进给速度慢；反之，进给速度快。这一间隔时间，通常由插补运算时间tch和程序计时时间tj两部分组成，即，由于插补运算所需时间一般来说是固定的，因此只要改变程序计时时间就可控制进给速度的快慢。程序计时时间（每次插补运算后的等待时间），可用空运转循环来实现。用CPU执行延时子程序的方法控制空运转循环时间，延时子程序的循环次数少，空运转等待时间短，进给脉冲间隔时间短，速度就快；延时子程序的循环次数多，空运转等待时间长，进给脉冲间隔时间长，速度就慢。例题：已知系统脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，进给速度F＝300mm/min，插补运算时间tch＝0.1ms，延时子程序延时时间为ty＝0.1ms，求延时子程序循环次数。脉冲源频率插补周期程序计时时间tj＝T－tch＝1.9(ms)循环次数n=tj/ty＝19程序计时法比较简单，但占用CPU时间较长，适合于较简单的控制过程。因为步进电机的启动频率比它的最高运行频率低得多，为了减少定位时间，通过加速使电机在接近最高的速度运行。随着目标位置的接近，为使电机平稳的停止，再使频率降下来。因此步进电机开环控制系统过程中，运行速度都需要有一个加速-恒速-减速-低恒速-停止的过程，如下图所示。

2.加减速控制图5-46速度曲线式中F—程编给出的合成进给速度（mm/min）；

T—插补周期（ms）；

ΔL—每个插补周期小直线段的长度（µm）。以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。三、数据采样法进给速度控制和加减速控制1.速度控制

数据采样插补方式多用于以直流电机或交流电机作为执行元件的闭环和半闭环数控系统中，速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补周期T内的位移量。2.加减速控制

自动加减速处理可按常用的指数加减速或直线加减速规律进行。加减速控制多数采用软件来实现。V(t)OV(t)Ottt1t2ABV(t)加速匀速减速加速匀速减速图5-47指数加减速图5-48直线加减速匀速时:

指数加减速控制的目的是将起动或停止时的速度突变变成随时间按指数规律加速或减速，如图3-48所示。指数加减速的速度与时间的关系为加速时：式中：T—时间常数；Vc—稳定速度。直线加减速控制算法使机床在起动和停止时，速度沿一定斜率的直线上升或下降，如图3-49所示，速度变化曲线是OABC。

减速时:式中Vw—稳定速度（mm/插补周期）;

T—插补周期（ms）；

F—程编指令速度（mm/min）；

K—速度系数，调节范围在0~200%之间，它包括快速倍率，切削进给倍率等。

进行加减速控制，首先要计算出稳定速度和瞬时速度。所谓稳定速度，就是系统处于稳定进给状态时，每插补一次（一个插补周期）的进给量。在数据采样系统中，零件程序段中速度命令（或快速进给）的F值（mm/min），需要转换成每个插补周期的进给量。另外为了调速方便，设置了快速和切削进给二种倍率开关，一般CNC系统允许通过操作面板上进给速度倍率修调旋钮，进行进给速度