浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年上学期九年级数学12月月考试卷

2023学年文澜中学初三第四次考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分,共30分)

1.下列各式中，遥关于光的二次函数的是（)

CC21

A.y=3x-lC.尸3炉+x~lD.y—2%H—

x

2.已知。。的半径为5,点尸在。。内，则。尸的长可能是（

A.7B.6C.5D.4

3.如图，将△A3C绕点A顺时针旋转一定的角度得到△A3，C,此时点*恰在边AC上，若

AB=2,AC'=5,则B'C的长为()

A.2B.3C.4D.5

4.将抛物线产-2（犷1尸+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A.产-2(%-4)2-1B.y=-2(x+2)2+l

C.尸2(X+2)2+5D.y=-2(x-4)2+5

第6题第9题

5.如图，5f△A8C中,ZC=90°，ZA=29°',BC=8,则48为(

8

B.8s沅29°°tan29°D.8tan29°

sin20°

6.如图，在四边形A3CD中，ZADC=ZBAC,则添加下列条件后,不能判定△AQC和△朋。相似

的是（）

A.CA平分NBC。B.ZDAC=ZABCC.四=乌D.^£=CD

ABACBCAC

.在若|1

7sinA--+(--cos6）2=0,则/弧度数是（)

22

A.120°B.105°C.75°D.45°

8.关于二次函数尸2d+叱1,下列说法正确的是（）

A开口向下8图像不经过第四象限

C.当水0时，y的值随唯的增大而减小n图象的对称轴在》轴的右侧

9.如图，在中，D,E分别是AB,8C上的点，且

DE//AC,若SABOEiSACDEn：3,贝!JSABDE：SAACD=（）

A.1:5B.1:9

C.1:10D.1:12

10.如图，A3是。。的直径，点。是弧AC的中点，过点。作

。石，A3于点E,延长OE交。。于点R若AE=2,。。的

直径为10,贝UAC长为（）

A.6B.7C.8D.9

4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是

12.若一个扇形的面积是12〃，它的弧长是4〃，则它的半径是

13.抛物线厂（仆1）£-e1与琏由有交点，贝心的取值范围是

14.如图，一圆内切于四边形ABCD,且钻=16a”，CD=Wcm,则四边形的周长为

15.如图，在6X7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则的B的值为

16.如图，AB是。。的直径，点C、。在。。上，且在两侧，于点H交线段AC于E.若

3AH

CB=CE,AD=5,cosB=-,则——=,AB=。

5AB

三、解答题（本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤）

17.（6分）⑴已知线段a=2,6=9,求线段a,6的比例中项.

（2）已知x：产4：3,求之二的值。

y

18.（6分）如图，在四边形A8CD中，DC//AB,AD=BC,E是DC延长线上的点，连接

AE,交BC于点、F.

（1）求证：△ABFS^ECF;

（2）如果A£）=5cm,AB^8cm,CF=2cm,求CE的长.

第18题-

19.（6分）如图，在△A5C中，AO是边3c上的高，sinC=立，tanB=--AD=2.

22

（1）求COS/A4O的值；（2）求AA3c的面积.

第19题

4

20.(盼)如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点幽坐标为(T,-10),运动员(将

运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点。的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处

A点的坐标为(3,2),正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，

416

并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.

(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点3的坐标.

⑵若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失

误?通过计算说明理由。

21.(8分)如图，AABC是以为直径的。。的内接三角形，应)与。。相切于点3,与AC的延长线交

于点。，E是5。的中点，CE交的延长线于点R

⑴求证：FC是。。的切线：⑵若3氏4,2EF=3BE.求3尸的长和。。的半径.

22.(10分)在平面直角坐标系A。中，抛物线厂Crzz-1)(xhrl)+a,

⑴当行1时，求抛物线与琏由交点坐标；

⑵求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；

⑶若点A(%贝)，点3(«-3,y2)在抛物线上，且贝〈区.求〃的取值范围.

4

23.（10分）如图，。。经过等边△ABC的顶点A,C（圆心。在△ABC内），分别与A3,C3的延长

线交于点D,E,连接。E,BFLEC交AE于点F.

⑴求证：BD=BE,

（2）当A尸:E尸=4:3,AC=8时，求AE的长.

⑶设”=3请直接写出的正切值。

EF2

24.（12分）（1）证明推断：如图（1）,在正方形ABC。中，点E,。分别在边BC,A3上，DQUAE

于点。，点G,P分别在边CD,A3上，GFLAE.求证：AE=FG;

⑵类比探究：如图（2）,在矩形A8CD中，B£（K为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点

AB=k

A落在BC边上的点E处，得到四边形EEPG,EP交CD于点、H,连接AE交G产于点。.试探究GP与

AE之间的