小升初数学培优教材

1、以下表达错误的一句是：〔）。

A、把1克盐放入10。克水中，盐水的含盐率为1%。

B、两个数互质，它们的最大公约数是1。

C、把一个分数的分子和分母同时乘3,分数的大小不变。

2、用一枚硬币连续抛2。次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下……第2。次硬币面值的图案1）。

A、向上B、向下C、向上、向下都有可能

3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A、面积B、上下底的和C、周长D、高

4、小明将一个正方形纸对折两次，如下图：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）。

5、一个棱长6厘米的立方体，它的外表积和体积（）

A.同样大B.体积大于外表积C.不能比拟大小D.外表积大于体积

三、公正的小法官。（对的在括号内打’错的打"X"）（5分）

1、假分数都比1小。1）

2、把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥。〔）

3、6千克:7千克的比值是9千克。〔）

7

4、一个分数的分母含有质因数2或5,这个数一定能化成有限小数。〔）

5、“非典”期间与“非典〃病人接触者染上“非典〃的可能性是5%,意思是在与“非典〃病人接触的100人中

一定有5人染上“非典〃。

四、看清题目，巧思妙算：（34%）

1、直抒胸臆：［5分）

578+216=18.25-3.3=3c.2c—―1=—1Xc8,.1—

29

11,17

2-4-3=0.99X9+0.99=2-1-X8+1-X2=21—4-7=

44272210

2、神机妙算：［18分）

77」2、32

8.8---（0.8H■一）々与）X15X172.25X-+2.754-1-+60%

9953

933

25X1.25X3299XX99101-99+98-97+96-95+94-93

1188

3、巧解密码：（6分）

了1“21

一=—:30%x——x———1

4333

4、列式计算：［6分）

[1）45个9的和减去0.4,再除以0.4,商是多少？

9

3

[2）甲、乙两数的平均数是32,甲数的g等于乙数，求甲数。

第二局部：走进生活，解决问题

生活中有许多问题和数学有关，你能解决这些问题吗？相信你一定能行！〔每题5分〕

1、一间房子要用方砖铺地。用边长是4分米的方砖，需要90块。如果改用边长是6平方分米的方砖，需要多

少块？（用比例知识解答）

2、一个圆锥形的沙堆，底面积是25平方米，高1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能

铺多少米？1用方程解答）

3、一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的25%,第二天打了总数的40%,第二天比第一天多打6页。这篇

稿件有多少页？

4、妈妈前年7月1日到银行存款3万元，定期两年，年利率2.43%,到今年7月1日期满时，她可取出本金

和税后利息共多少元？（按20%交利息税）

5、一圆形柱形水池，直径是20米，深2米。

（1）这个水池占地面积是多少平方米？

（2）挖成了这个水池，共需挖土多少立方米？

（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？

美妙的徽学世界

【知弧似耀】

从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学

是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大的科学体系.

走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数〃世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力

巨大的方程、不等式的模型、运动变化的函数观念；

走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形"世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活

动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；

走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据“世界，从图表中获取信息，并选择适宜的图表来表示

数据和信息.

走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽

我们的蒙昧与无知.

诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略

的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的根本结构.〃

1、探究数学“黑洞"：

“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了这那里都别想再“爬〃出来，无

独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱

它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数学都立方，再相加，得到一个新

数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数

T=,我们称之为数字“黑洞〃

2、试试你的抽象思维能力

某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按

时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进的时间t的关

系的关系有如下四种示意图，其中正确的选项是〔〕

3、十进制与二SASAS1

我们平常用的0上二StytU发要用10个数的数码

〔又叫数字）ABCD和1,如二进制中的

101=lx22+0义2i+1等于十进制的5,那么二进制那个中的1101等于十进制的数是几？

4、定义新运算

设a,b是两个数，规定。*匕=4xb—（。+勿+2,这里"+,X,十"是通常的运算符号，括号的作用也

是通常的含义，“*"是新的运算符号，计算：3*（4*6）

5、图形

右图中有多少个三角形？

第二褂熬的犷克——市理熬

【老司目标】

1、认识负数并会灵活运用。

2、理解有理数的意义并会灵活运用。

【知例要支】

1.正数和负数

为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正的,另一种与它的意义相反的量规定为负的,

正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6,+31等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用

3

算术数前加“一〃号表示，如一4,-6,等，带有负号的数叫负数。

2

2.有理数

正整数，0,负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

3.有理数的分类：

'正整数

整数＜0’正有理数

⑴有理数＜负整数⑵有理数，零

'正分数负有理数

分数＜

负分数

4、用正数和负数表示相反意义的量:可以主管规定哪种意义的量为正数,那么具有相反意义的量就必须为负数。

5、零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零时整数，也是偶数。非负数就是零和正数。

【翼型例残】

例1、把以下各数填在相应的大括号里。

3122

-1,0,+0.8,—2.4,8848,-3-,—,-80

747

整数集合｛｝；有理数集合｛

例2、(1)如果把上升20m记作+20m,那么下降15m记作。

(2)海平面的高度一般用数表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔m,比海平面低11034m

的海沟处，它的高度记作海拔小

⑶粮食产量增产12%,记作+12%,那么减产8%记作。

例3、我会判：

⑴零是正数()⑵零是整数〔)

(3)不是正数的数一定是负数1)(4)零是偶数〔)

(5)零是非负数()(6)零是负数〔)

例4、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9,-4,+11,

-7.0,那么这五名同学的实际成绩分别为多少？

例5、表达出以下语句所表示的意义：

⑴向东走一100米

[2)气温上升一

⑶支出一100元

思考并答复：⑴。和1之间有没有正数？[2)0和_]之间有没有负数?

例6、粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果

超重局部用正数表示，缺乏局部用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数.并求出他们

的平均重量是多少？

[经翼株用号数中有没有最小的数?5、正数中有没有最大的数?

2、正整数中有没有最大的数?6、正数中有没有最小的数?

3、负整数中有没有最小的数?7、负数中有没有最大的数?

4、负整数中有没有最大的数?8、负数中有没有最小的数?

1.11）如果零上2℃记做+2℃,那么零下4℃记作.

[2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作.

〔3〕如果下降10米记作一10米，那么上升20米记作.

[4）如果向南走5米记作一5米，那么向北走10米记作.

2.提供以下数据，请填入相应的大括号内

,1322

-1-,-2,80,0.001,3.14,——，0,-100

457

正数集合｛｝,负数集合｛

整数集合｛｝,分数集合｛

3.以下说法正确的选项是〔）

A、有理数不是正数就是负数B、0是最小的有理数

D、工是分数也是有理数

C、正数和负数统称为有理数

7

4.以下说法正确的个数有〔）

4

（1）0既不是正数，也不是负数12）——是负数，但不是分数

3

（3）自然数都是正数14）负分数一定是负有理数

A、2个B、3个C、4个D、1个

5.以下说法正确的选项是〔）

A、一个有理数不是正数，就是负数B、整数一定是正数

C、最小的整数是0D、自然数是整数

6.关于0,以下说法正确的个数有〔）个

创既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数;

③0不是自然数，但它是整数A、0B、1C、2D、3

7.有理数集合是（）

A、正数与负数的集合B、正整数、负整数与分数的集合

C、整数与分数的集合D、整数与负数的集合

8.说出以下语句的意义：

[1）收入一20元；

⑵支出一120元;

⑶前进一2米.

★9.一艘潜水艇的高度是一80米，如果它上浮一10米，这时它所在位置是海平面以下米.

★10.一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地

相距8千米.你能说出这是为什么吗？

【镖后作业】

一、填空题

5322

1.在以下各数中：一8,0.07,—，一0.3,1999,—3—，一3456,88.8,0,——

647

是正数；是负数.

2.把以下各数填在相应的大括号里［将各数用逗号分开)：

5.322

-8,0.07,-,-0.3,1999,-3—,一3456,88.8,0,—

647

(1)正整数集合：｛…｝；(2)负整数集合：｛…｝;

⑶正分数集合：｛…｝；⑷负分数集合：｛-｝

⑸整数集合：｛…｝;

3.如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么一50吨表示.

4.冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作一2℃,上午10时，气温上升到零上2度，应记作,

正午12时比上午10时上升了1度,这时的气温应记作，下午6时比正午12时下降了4度,这时的气温应记作,

晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作.

5.用正数或负数表示以下数量：

(1)珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米；.

(2)太平洋最深处低于海平面11022米..

★6.在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是.

二、题

7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称重的记录如下：+2,-1,

-2,+1,+3,-4,-3.这七筐苹果实际各重多少千克？

【奸算集制】

12321

—X—X-=12X-=-+3=

22~3434

Lj__8545

-4-4=—X——5H--=

2"9456

222511

-------—X2=——X13=

3313264^3'

523112

-X---二-4-3=36X-=———------二

65822-5

第三褂照抽、病女熬S倒数

【老灯目标】

1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、件•结合的思想。

【知犯要点】

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不

可。

2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示

出来。砒取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3,…；从原

点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1,-2,-3,…

3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理

数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比拟有簸的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小

于0,；正数大于一切负数。

5、相反数

从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数.

6、判断互为相反数的两种方法：

①从式子上看，假设。+匕=0,那么。与6互为相反数；②从直观上看。与-a是互为相反数。

7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典例题】

例1、如以下图所示，数轴中正确的选项是〔）

例2、把幺卜各次在#轴上表示出来，并U从小到大用“<、曲起去:了[―一）-►

c11,1u1

-2,3豆，0,1,-4->B50CD

例3、写出5,-3,0,-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，

例4、A、B是数轴上的点。

11）假设点A表示一3,以点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，那么B点表示的数是。

〔2）假设将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0,那么点A原来表

示的数是。

例5、化简以下各数：

⑴+(+ioo)⑵⑶d⑷+［用

★例6、(数与生活)李华的家［记为A)与他上学的学校(记为B)、体育馆［记为C)一次坐落在一条东西走

向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了

30米，接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

【经典称灯】

一、选择题

1、以下图中为数轴是。

ABCD

2、下面说法正确的选项是()

A.-(+4)是-4的相反数B.-(-35)是-35的相反数

C.-13的相反数是+(T3)D.+6的相反数是-(-6)

3、以下各对数中，互为相反数的有()。

+(-3)与(-3),+(+3)与-3,-(-3)与+(-3),-(+3)与+(-3),-(-3)与+(+3),+3与(-3)

A.3对B.4对C5对D.6对

4、以下说法正确的选项是()。

A.-1和0.25不是互为相反数。B.-a是负数。

4

C.任何一个数都有它的相反数。D.正数与负数互为相反数。

5.以下说法正确的选项是1)

A没有最大的正数，但有最大的负数；B没有最小的负数，但有最小的正数；

C有最大的负整数，也有最小的正整数；D有最小的有理数是0。

二、填空

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数=

2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是0

3、-3.85的相反数是,7.6是的相反数,相反数是它本身的数的有；

4、用或号填空。

®3.50@-2.80③3-9④0-4

77

5、5X=1-3X=10.25X=1

6、+(+0.02)=-(-3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=

7、数a、b在数轴上的位置如图，那么ba(填">〃或”<〃)。------—―~>

0b

8、比5小的正整数有；比T大的负整数有.

三、判断题

1、正数和负数是互为相反数.（）

2、如果a是有理数，那么-a一定表示负有理数.〔）

3、互为相反数的两个数一定不相等.1）

4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零.（）

5、数轴上所有的点都表示有理数.（）

6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.（）

四、解答题

1、一个点从数轴上表示一2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表

示的数.

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

【锦后作业】

一、选择题

1、以下说法正确的选项是（）

A.、—2的相反数是5B、-5是相反数

5

117a23

c、—士和—-是相反数D、—二和三是相反数

454545

2、假设一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是〔）

A、负数B、正数C、非负数D、非正数

3、数轴上与原点距离为3的点表示的是〔

A、3B、-3C、±3D、6

4、以下说法正确的选项是（）

A所有的有理数都可以用数轴上的点表示；B数轴上的每一个点都表示一个整数；

C规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴D在同一数轴上，单位长度可以不统一。

二.指出数轴上A、B、C、D、E、0点各表示什么数.

:C-僚B四彳A桐O痣D制彼E‘；~~"

【老灯目标】

1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

2、能掌握有理数大小的比拟方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

【知弼要点】

1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示。的点与原点的距离，数。的绝对值记作时，读作。

的绝对值。

2、数a的绝对值的意义

①几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作㈤。强调：表

示0的点与原点的距离是0,所以|01=0。表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。指出：绝

对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3、有理数的大小比拟

在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.由此，我们也可得到有理数大小比拟的法那么：

1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小.

【经典例敷】

例1、求8,—8,上,—十,0的绝对值。

例2、利用数轴求以下各数的绝对值：-3、1工、0、4、-0.5。

2

例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。

例4、比拟以下每组数的大小：

2S

⑴2和-2；⑵0和|一一|；⑶T和-5；⑷一一和一2.7；⑸⑷和0.

36

例5、讨论一下|a|+a的值的情况。

★例6、数a力在数轴上的位置如图，观察数轴，并答复：

[1)比拟a和b的大小

⑵比拟|a|和|b|的大小.ab0

13)判断a+b,a-b,b-a,aXb的符号.

(4)试化简-|a-b|+|b-a|.

【经典珠灯】

一、填空题

1、0.618的符号是，绝对值是

2、绝对值是9的数是；绝对值是9的正数是

3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是

4、绝对值是1的数是

5、用“>"、号填空：-8-6；0-18；+0.010；

6、有理数中,绝对值最小的数是。

二、选择题

1、以下等式中，成立的是（）

A>|+3|=+3B>|—3|=—（―3）C、|±3|=+3D、----=—

1133

2、以下计算中，错误的选项是（）

A>|-7|+|-5|=12B、|-0.34|-|-0.3|=0.04

c1c1,1

D、—3-----2—=1—

233

3、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足〔）

A、相等B、都是0C、互为相反数D、相等或互为相反数

4、以下结论中，正确的选项是（）o

A.-a一定是负数B.-|a|一定是非正数

C.|a|一定是正数D.-|a|一定是负数

5、假设有理数a、b在数轴上对应点如右图所示，那么以下错误的选项是（）。

A.|b|>-aB.|a|>-b...

ab0

C.b>aD.|a|<|b|

6、假设|a|+|b|=0,那么a与b大小关系一定是（）。

A.a=b=0B.a与b不相等

C.a、b互为相反数D.a、b异号

三、判断题

1、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.〔）

2、如果一个数是正数，那么它的绝对值是它本身.〔）

3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数.〔）

4、一个有理数的绝对值一定不是负数.〔）

5、互为相反数的两个数的绝对值相等.〔）

6、绝对值等于它相反数的数一定是负数.1）

★四、：|x|=3,|y|=2,且孙<0,那么x+y的值等于多少？

【锦后作业】

一、选择题

2

k-I—I的相反数是（）

3

223_3

A.—B.---C.—D.

332-2

2、假设|b|二|a|,那么a与b的大小关系为（）

A.a=bB.a=~bC.a=±bD.以上答案都不对

3、假设"一3,，b=-3.14,c=-3.1415,那么（）

3

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

4、|-2|+|2|=1）

A、0B、4C、-4D、±4

5、以下说法正确的选项是（）

33

A、2是的相反数B、a'+b2的意义是a与b的和的平方

55

C、|a|——<iD、-8>-3

二、填空题

1、3的绝对值是,-3的绝对值是,绝对值是3的数有.

2、绝对值是它本身的数有，绝对值是它相反的数有.

3、绝对值小于5的负整数有；绝对值小于5的正整数有；绝对值小于5的整数有.

4、假设|a|=a,那么a是数；假设|a|=-a,那么a是数.

三、写出以下各数的相反数-2、1、3.5、L0,把这些数和它们的相反数用数轴上的点表示，并用“<〃号

3

第五褂市理数的加减法

【老灯目标】

1、会用有理数的加减法的运算法那么进行有理数的加减法运算；

2、会用用有理数的加减法的交换律与结合律使运算简便。

【加钠要点】

1、有理数的加法的运算法那么：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值;

一个数与零相加，仍得这个数。

2、有理数的减法的运算法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、加法交换律与加法结合律：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

4、有理数加法与算术加法的区别：有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的

加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不

再成立。

5、有理数加法中"+"号〃号的意义：

11)表示运算符号〔加号或减号)；(2)表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或”―〃

号表示性质符号。如“-4〃的〃表示负号。

【经典例题】

21

例1、计算：(-13)+0；(-3.5)+(-6.1)；(一一)+(一一)；(一8〕+5O

36

例2、计算：9-(-5)；0-8；(一3)-1；(-5)-0。

例3计算以下各式，并说说？它们运用了哪些运算定律。

(-81+(-9)=4+(-7)=

(-9)+〔-8)=(-7)+4=

[2+(-3)]+(-8)=[10+(-10)]+(-5)=

2+[(-3)+(-8)]=10+[(-10)+(-5)]=

例4、计算：

⑴31+〔-28)+28+69;(2)(-32)-(-27)-(-72)-87

⑶(-72)-(-37)-〔-22)-17⑷[-16)-(-12)-24--18)

213

⑸[-4.3)-(+5.8)+[-3.2)-3.5〕16)(+1)+(-2.4)+(+-)+(+3.8)+(-j)+(-3.7)

例6、假设用A表示+10,用▲表示T0,用◊表示+1,用♦表示T.

那么◊◊标;▲▲▲▲▲♦♦♦

A△◊◊◊+▲▲▲▲▲♦♦♦♦=(▲△+▲▲)+(◊◊◊+♦♦♦)+=

【经翼珠灯】

一、选择

⑴两数和为负数，那么这两数必定是()

A.同为正数B.同为负数C.一个为零一个为负数D.至少一个为负数，且负数绝对值大

⑵以下说法正确的个数为()。

①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。

③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空

d)(-8)-8=(2)8-(-8)=(3)0+(-7)=(4)-9+7=

(5)一个加数是1.2的相反数，和为-2.5,另一个加数是.

(6)绝对值不小于3且小于5的所有整数之和为.

⑺在存折中有540元，取出180元，又存入370元，在存折中还有元。

⑻飞机飞行高度是2500米，上升200米又下降385米，这时飞机飞行的高度是米。

23

(9)(+16)+(—9)=(10)(+21)+(-101)=(11)(+7.9)+(-7.9)=(12)(+2-)+(-1-)=

34

(13)()+(-7-)=0

2

(14)绝对值不小于3但小于5的所有的整数的和是。

三、计算：

(1)(-3-)+(+3-)⑵(-3』)+(-7.125)

2212

[3[(-109)+(-267)+(+108)+268(4)(+55)—81)+(+15)+(—19)

【锦后作业】

一、填空

]、-3+3-.

2、假设a,b是互为相反数，那么a+b=o

3、|a+3|+|b-l|=0,那么(a+b)的相反数为。

4、计算-4+3-05、-8+1-51—1

二、计算

(1)[——看](2)2£+(-3)(3)(-0.73)+0.73

[4)[8+(-5)]+(-4)[5)8+[(-5)+(-4)](6)[(-7)+(-10)]+(-11)

⑺(-7)+[(-10)+(-11)](8)[(-22)+(-27)]+(+27)(9)(-22)+[(-27)+(+27)]

[10)(-72)-(-37)-(-22)-17(11)(-26)+52+16+(-72)(12)12+(-5)-8+5

三、⑴小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗？

(2)a+b会小于a吗?为什么？

第2诏密理照的乘除法

【老司目标】

1、掌握有理数乘法和除法运算法那么，会进行有理数乘、除法的运算;

2、能运用乘、除法运算律简化运算。

【知弼要点】

1、有理数乘法法那么：

11)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

12)任何数同0相乘都得0；

[3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0,那么积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，那么积为负，当负

因数的个数为偶数，那么积为正。

2、乘法运算律：

[1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即=

〔2〕乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即

（ab）c=a（bc）.

13）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘，再把积相加，

即a（b+c）=ab+Ac或—c）=ab—ac。

3、有理数除法法那么：

[1）法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

[2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

[3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数。

【典型例毁】

例1、计算以下各式:

(-4)X5(-5)X(-7)J3)x

3

1x|

0X28(-8)X16

T)xg(-；)x(—；)x(—1)义

[-2)X(-3)X(-2)

例2、计算：

24

25X73X(-4)(T)x(—1234)x(—25)49—x(-5)X8

25

例3、计算以下各式。〔有简便方法哦！动脑想一想）

.21

22X18+22X1235X13-13X55X1-+5X-

33

,53、,、,111、」1

〔——+—)X[一24)(-+-——)X2430X〔----

6834623

例4、计算以下各式。

,・（一）

[-15)+(-3)[-0.5)4-(-0.25)1

[-144)+(-12)+(一6)(-0.75)4-(-3.3)・0.05

【经典称灯】

一、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积（）

A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于零D.一定不小于零

2、假设。匕＞0,那么以下说法中，正确的选项是()

A.a,b之和大于0B.a,b之和小于0C.4,6同号D.无法确定

3、假设aZ；c=O,那么一定有()

A>a=b=c=0B>a=QC>b=QD、a,b,c中至少有一个为0

4、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号()

A.由因数的个数而定B.由正因数的个数而定

C.由负因数的个数而定D.由负因数的大小而定

二、填空题：

⑴(-2.6)X(-3.2)=(-4.5)X［一2.5)=-7.6X0.5=

[2[(—5)4-6=[一5)X7=(—5)4-〔+8)二

6)=(—3£|x8=

⑶

三、计算题:

[1)(-8)X(-6)(2)(-32)X0.35

(3)1.25X3X814)0.25X3.6X(-4)

(5)04-2.35(6)(-3)4-[2)4-[-1.5)

,、，24、，16、4

⑼(-23)X16+32X16(10)(----)X〔——)X0X-

1373

【锦后作业】

一、选择题：

1、以下说法正确的选项是()

A、同号两数相乘，符号不变B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号

C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号

D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数

2、假设ab=0,那么a,b的值为1)

A.都为0B.都不为0C.至少有一个为0D.无法确定

3、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号()

A.由因数的个数而定B.由正因数的个数而定

C.由负因数的个数而定D.由负因数的大小而定

4、以下说法中，正确的选项是〔)

A.假设a+b=O,那么a=b=OB.假设。〃=0,那么。=6=0

C.假设。人#0,那么。，匕都不等于0D.假设时+同工0,那么a,b都不等于0

二、计算题:

12X(-25)(-24)X(-65)(-2.8)4-(-7)

(-5)4-14-253.4X8X(-125)(-0.75)4-0.25

22X18+22X125X13-13X554X21+46X21

2.38X16+2.62X16

第七褂市理熬的乘方

【老司目标】

1、理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算，理解乘方运算、累、底数和指数等概念的意义。

2、使学生了解什么是科学计数法，并会用科学记数法表示大于10的数。

【知M要直】

1、乘方的根本概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即记作a,这种求几个相同因数的积的运

算，叫做乘方。乘方的结果叫做事。在a11中，a叫做底数，n叫做指数，a”读作a的n次方，或读作a的n

次事。

2、乘方需要注意的三个问题：(1〕一个数可以看作是它本身第1软方研旨数1通常省略不写,例如:2=2*0(2)

当底数是负数或者是分数时，必须用括号将底数括起来，例如：(-2))(3〕负数的乘方与乘方的相反

数不同，例如：(-2)2=(-2)x(―2)=4,—2?=-2x2=—4。

3、幕的符号确定法那么

11)小数化为分数再计算，带分数化为假分数再计算。

[2)正数的任何次嘉是正数，负数的奇数次累是负数，负数的偶数次累是正数

⑶0的正数次塞等于0,1的任何次基等于1,-1的奇次募61,-1的偶次哥是1。

4、科学记数法：把一个大于10的数记成ax10"的形式，其中〃为正整数，。是整数数位只有一位的数

[l=〈a〈10),这种方法叫做科学t己数法。

【翼型例敷】

例1、把以下各式写乘方的形式，并指出底数和指数各是什么：

⑴(一2.1)X[-2.1)X[-2.1)⑵-2.1X2.1X2.1X2.1

2222

(3)-x-x-X-⑷(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)x(-3.14)

例2、把以下各式写成乘法运算的形式：

例2、计算以下各题：

⑴34(2)1003⑶(1)5(4)(-1)2006

⑸一53(6)(-1)3⑺28T(8)0132

例3、答复下面问题：

(1)2X32与(2X3)2有什么区别？各等于什么？

12)