中考数学二轮复习常考题型练习-尺规作图问题

尺规作图问题

1.（2022・营口）如图,在AABC中,AB=AC,NA=36。,由图中的尺规作图得到的射线与

AC交于点0,则以下推断错误的是（）

BlC

A.BD=BCBAD=BD

C4DB=1O8。D.CD=lAD

2.（2021.鄂尔多斯）如图尸AOCD的顶点0（0,0）,点C在光轴的正半轴上,按以下步骤

作图：

①以点。为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M交OC于点N;

②分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在NAoC内相交于点E-

③画射线OE,交AD于点E（2,3）,则点A的坐标为（）

A.（-^3）B.（3-√13,3）

C.（Y，3）D.（2-√13,3）

3.（2021.河北）如图,在等腰"OB中,顶角NAOB=40。,用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心,OA为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,B重合）,连接AP-

③作AB的垂直平分线与ΘO交于M,N;

④作AP的垂直平分线与ΘO交于E,F.

结论/:顺次连接ME,MF四点必能得到矩形;结论〃:。。上只有唯一的点P,使得

S扇形/OM=S扇形AOB.

对于结论/和〃,下列判断正确的是（）

A.I和II都对

C.I不对∏对D.I对II不对

4.（2022.铁岭）如图,OG平分NMoN,点A,B是射线OM,ON上的点,连接AR按以下

步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点C,交BN于点②分别

以点C和点D为圆心,大于Ta）长为半径作弧,两弧相交于点£③作射线BE,交

OG于点尸.若NABN=I40。,NMON=50。,则NoPB的度数为)

A.35oB.45oC.55o

5.（2022.绍兴）如图,在AABC中,NA8C=40。,NBAe=80。,以点A为圆心,AC长为半

径作弧,交射线BA于点连接CDJIIJZBCD的度数是.

6.（2021•眉山）如图,在AABC中,AB=AC=5,BC=GyAD平分NBAC交BC于点。,分别

以点A和点C为圆心,大于/C的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线

MN,交AD于点E,则DE的长为.

7.（2022.沈阳改编）如图,在AABC中4。是AABC的角平分线,分别以点AQ为圆心,

大于I。的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交A3,AO,AC于点

E,。,E连接OE,OF.由作图可知,直线MN是线段AD的.

8.（2021・福建改编）如图,已知线段MN=α,ARLAK,垂足为A.求作四边形ABCD,使得

点B,D分别在射线AK,AR上,且AB=BC=a,NABC=60。,CO〃A8（要求:尺规作图，

不写作法,保留作图痕迹）

MN

9.（2022.江西改编）如图是4x4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺在图中作/

ABC的角平分线.（保留作图痕迹）

10.（2022.赤峰改编）如图,已知RtA4BC^,ZACB=90°AB=S,BC=5.^-BC的垂直平

分线,分别交AB、BC于点。、H.（要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）

1L(2O22∙武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格

点的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过

程用虚线表示.

⑴在图①中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180。得

到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG"BC,

(2)在图②中,P是边AB上一点,∕BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2a,得到线段

AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.

12.(2022•台州)如图,在aABC中HB=AC,以AB为直径的G)O与BC交于点。,连接

AD用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E(不写作法,保留作图痕迹)

13.如图，点P,。分别在直线4B,CDl.,按下列要求作图:

⑴作出P,。两点间的距离;

(2)作点P到直线CD的距离;

(3)过点Q作AB的平行线.

第2题图

1.D2.A3.D4,B

5.10o或100。6.；7.垂直平分线

8

8.

HC

10.

11.解:⑴作图如下:

取格点F,连接AF1AF//BC且4F=8C,所以四边形ABCF是平行四边形,连接BF,与AC

的交点就是点E,所以8E=EF,所以点F即为所求的点；

连接CE交格线于点M,因为四边形ABCF是平行四边形,连接DM交AC于一点,该

点就是所求的G点;

⑵作图如下：

取格点D、E,连接DE,AC〃DE,取格点R,连接BR并延长BR交DE于一点，,连接八H,

此线段即为所求作线段；

理由如下:取格点W,连接Avl/、CW,连接CR,

/.∕∖AWC^/XRCB1

.∖ZWAC=ZCRB.

,JAWAC+AACW=3G°,

：.ZCRB+ZACW=90o,

a

：.NRKC=90l.'.AC±BH,

∖,DH∕∕CK:.-=-,

'ιBHBD"

点C是BD的中点，

，点、K是BH的中点,即BK=KH1

：.AC垂直平分BH1：.AB=AH.

连接PH交AC于点连接BM交AH于点Q则该点就是点P关于AC直线的对称

点.

理由如下:「AC垂直平分BH1

...△8A4H是等腰三角形，

ZPAM=ZQAMI

ZBMK=ZAMQ=ZHMK=ZAMPI

:.AAMP^△八MQ,:.AP=AQ,