2023年青岛版数学七年级上册第五单元教案

青岛版数学七年级上册第五单元教案

【教学目标】

1.体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单

的数量关系.

2.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感.经历观察、

发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验.

3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，

培养探索创新精神.

【教学重点】

用字母表示数的意义.

【教学难点】

用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容.

【教学过程】

（一）创设情境、导入新课

同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：（用录音机播放）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；

用〃来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？

这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办

法把它唱完吗?这就是我们本节课的主题-----用字母表示数（教师板书课题）.

（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优

越性和必要性）

（二）学习探究，获得新知：

1、首先请同学们看以下几个问题：

（1）3,4,5是三个连续的整数.同样地，一2,—1,0也是三个连续的整

数.如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？

（2）观察下面的一组等式：

(+2)+(-2)=0,(+12)+(-12)=0,(+3.8)+(-3.8)=0.

你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗？

如果用字母a表示数，上面的规律可写成.

(3)某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从接通开始计费，时间不

超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后每1分钟加付0.1元.请按上述付费标

准填写下表.

通话时间/分0-345678...

付费/元

如果通话时间用字母n(n〉3)表示，那么通话n分钟应付费多少元?

用字母表示数的例子我们过去学过很多，你还能举出几个例子吗？

用字母表示数.有什么优越性？(学生通过自主探究与合作交流一一回答

以上三个问题，教师根据学生的回答做必要的强调：注意问题(1)中的，x表示

任意整数，是三个连续整数中的中间一个.问题(2)让学生经历用自己的语言表

达规律的过程.规律可写成a+(-a)=0.对于问题⑶应鼓励学生从不同角度

考虑问题，列出不同形式的式子.n分钟需付费［0.4+(n-3)X0.2］元，或(0.2n

一0.2)元.)

2、用字母表示数有什么优越性？

(学生回答)从这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把

数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便.

3、典例(让学生独立完成并总结字母表示数的书写习惯和规范)

用含有字母的式子表示：

(1)七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？

4

(2)七年级一班有女生以人，男生是女生人数的搭倍，那么男生有多少人？

(3)从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，

小

亮骑自行车从家到学校需要多少时间？

解：(1)女生有(n—m)人；

⑵男生有4上人；

2

（3）小亮骑自行车从家到学校需要2时；

注意：①数字与字母相乘，或字母与字母相乘，乘号可以省略，数字因数

应写在字母前面，如果数字因数是带分数要化成假分数.如aXb一般写成ab

②相除关系中的除号用分数线代替.24-v一般写成

③如果数量关系是两部分加减时，后面有单位，要加上括号

（三）练习尝试，体验新知

1.填空：（试试你的身手）

（1）如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为；a的绝对值

可表示为；a的2倍可表示为;比a大5的数可表示

为_______,a的平方可表示为________./a/

（2）如右图，这个长方体的体积为[.|

表面积为.c

（3）买单价为c（元）的球拍10个，付出450元，

应找的钱数可表示为.

2.用字母表示：（挑战你的能力）

（1）加法结合律；；

（2）乘法交换律律；

（3）分配律..

（利用以前学过的知识，用字母表示运算律、公式等，让学生再次领略到

字母表示数的优越性.）

3.（1）小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年岁.

（2）中国飞人刘翔在奥运会上获得110米栏的冠军，假设他用了t秒跑完

全程，那么他的速度为米/秒.

（3）某地为治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间，植树绿化

荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那五年内植树绿化荒山公顷.

（四）回顾反思，归纳体验

通过本节课的探索研究，你收获了什么？有什么感受？

（学生畅谈本节的收获与感受后）

【教学反思】

5.2代数式

第1课时

【教学目标】

1.在具体情景中，了解代数式的意义，能分析简单问题中的数量关系，

并用代数式表示.

2.经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，发展符号感.

教学重难点

【教学重点】

代数式的概念，列代数式.

【教学难点】

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.

课前准备

课件

【教学过程】

一、课前预习

预习疑难摘要：

二、课内探究

(一)自主学习

请同学们认真阅读课本111页一一112页内容，完成下面的练习：

(1)比有理数a小10的数是.

(2)正方形的边长是a,这个正方形的周长是,面积是.

(3)某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为元.

(4)比a的倒数大3的数是.

(-)精讲点拨

你还能举出一些用字母表示数的例子吗？

教师归纳总结：代数式的概念：

合作探究：下列各式中，你认为哪些是代数式.

①20。-1②s=(a+b)h

③乃@tz+1>b⑤7

⑥a2+b2@a(b+c)=ab+ac

注意：

1、等式不是代数式.

2、单独的一个数或字母也是代数式.

3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.

4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.

5、代数式的书写格式(括号、除号、数字在字母前面等).

(三)应用新知

例1、设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：

(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和；

(2)甲数与乙数的5倍的差得一半.

自然语言：

符号语言：

例2、用代数式表示：

(1)某数的3倍与2的差的平方；

(2)三个连续偶数的和；

(3)三个连续奇数的和.

例3、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：

(1)甲乙两数的和是10;

(2)甲乙两数的积是一1；

(3)甲数是乙数的5倍；

(4)乙数比甲数的平方少2

(四)有效训练

1,选择题：

(1)用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是()

A、a(2>+c)B、a+bec、(a+欣7D、ab+c

(2)正方形的边长为acm,边长增加2cm后，面积增加()

A、4cm2

B、(口，七加

C、("2)2-『加

D、［卜川-利城

2、用代数式表示：

(1)x的2倍与y的一半的差：

(2)a的立方与b的立方和；

(3)a与b的和的立方.

(五)小结反思

1、代数式的定义及书写格式.

2、能根据题意列代数式.

(六)达标检测

1、判断下列代数式书写是否正确，将不正确的改正

_3i2

(1)'丁'(2)aw<3t(3)(加+附)*2

2x

(4)(x-y)(5)1一，)

2、用代数式表示：

(l)x与y的和；

(2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和;

(4)a除以2的商与b除3的商的和

三、课后拓展

一辆汽车以80千米/时的速度行使，从A城到B城需t小时，如果该车的

行使速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？

【教学反思】

5.2代数式

第2课时

【教学目标】

1.能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何

意义.

2.通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言

叙述的双向过程.体会数与符号是刻画现实世界数量关系的重要工具.

教学重难点

【教学重点】

用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.

【教学难点】

用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.

课前准备

课件

【教学过程】

一、课前预习

1一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？

3a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？

4圆的半径是R厘米，它的面积是多少？

5用代数式表示：

(1)长为a,宽为b米的长方形的周长；

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的1/2的长方形的周长；

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长.

二、课内探究

探究一：

例1将下列代数式用文字语言表示：

(1)2a+3；(2)2(a+3)；(3)a-b；

⑷a'+b'；(5)(a+b)2

点拨：

(1)读的顺序要根据运算的顺序来决定，一般“先算先读”.

(2)以简明而不致引起误会为出发点.

小组讨论：用文字语言叙述代数式a?—b?与(a—b)2

探究二：

例2请对代数式a+2的实际意义作出解释.(要求生多思考，想出更多的解

释)

(三)有效训练

1、用语言叙述下列代数式的意义.

(1)苹果每千克的价格是x元，可以表示

2--------------

(2)6a2可以表示.

(3)5x+2可以表示

2------------------------

2、顺次大1的整数，叫连续整数.三个连续整数中.

若最大的一个数为m,那么其它两个数分别是;

若中间一个数是n,那么其它两个数分别是.

3、结合两个不同的情景，解释代数式ab的意义.

(四)小结反思：

(五)达标检测

1、指出下列各题中，两个代数式的不同

(1)a+-C与a♦(b_c)

(2)3(x->)与3x-y

a♦-1----1--

(3)2与a+2

(4)a，与”)

1+4

2、用语言叙述代数式x,表达不正确的是()

A、x分之一加上4B、x的倒数与4的和

C、1除以x的商与4的和D、x与4的和的倒数

3、代数式3a-2b可以表示的实际意义是什么？

三、课后拓展

课本116页探索与创新第8题.

【教学反思】

5.3代数式的值

【教学目标】

1.记住代数式的值的意义，会计算代数式的值.

2.会用代数式解决简单的实际问题.

教学重难点

【教学重点】

记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值.

【教学难点】

会用代数式解决实际问题.

课前准备

课件

【教学过程】

课前预习：

1、用语言叙述代数式2n+10的意义

2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留

10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班（即n=15）,则添置排球总数为多少个?若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着

班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不

同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们

将上面计算的结果40和50,称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是

本节课我们将要学习研究的内容

课内探究：

(-)自主学习：

某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的

商品，实际需付多少元？若b取值为20时，妈妈需付多少元？

(二)合作探究：

1、当年一2时，求代数式，一3一+2芯15的值.

2、为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同

发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐

赠方法是：捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树.某中学

八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5

元种植杨树.

(1)该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？

(2)如果x=98,y=102,,那么这个学校七、八年级的同学共捐款

多少元？能种植树木多少棵？

(小组讨论问题(1),列出代数式.)

(三)有效训练：

当x=一3时，求2x—」一的值.

2x

巩固练习：

1、当x=1,y=6时，求下列代数式的值：

(1)x2+y2(2)X2—2xy+y'

2、当x=3,y时，求下列代数式的值：

2

(1)2xJ—4xy+4y2(2)(x+y)'

课堂小结：

求代数式的值的步骤和注意事项.

当堂检测：

1、当x=-2,y=工时，求下列代数式的值：

3

(1)3y—x(2)I3y+x|

2、当a=2,b=3,c=2时，求代数式的值.

33〃

课后提升：

当a=b=3时，x,y互为倒数，-(a+b)—3xy的值.

2

【教学反思】

5.4生活的常量与变量

第1课时

【教学目标】

1.了解常量、变量的概念。

2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。

教学重难点

【教学重点】

常量、变量的概念。

【教学难点】

列出表示变量之间关系的式子。

课前准备

课件

【教学过程】

【课前预习】

一、预习任务：阅读课本第119一一120页，思考“交流与发现”中的问题:

(1)①填表：

答对的题

数x/个

得分y/分

②在这个问题中，保持不变的

量是，可以取不同的数值的量是。

（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付

款元，

如果买x册,应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=.

（3）那么y用关于x的代数式表示为丫=.

（4）当输入的数据是8时，输出的数据是,当输入的数据是10时，

输出的数据是，如果输入数据x,输出的数据是y,那么y用关于x的代数

式表示为y=.

（5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是

可以取不同的数值的量是o

（6）变量：在某一问题中，叫做变量。

常量：在某一问题中，叫做常量。

二、预习诊断

1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）

与圆珠笔的支数x之间的关系式为y=。

2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y

与天数x之间的关系式为y=。

3.地理知识告诉我们，每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地

面附近气温为20C,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为

【课中实施】

一.精讲点拨

1.交流与发现（4）

（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的

关系是：。

（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是o

那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是o

那么y用关于x的代数式表示为：o其中是

常量，是变量。

2.一根弹簧原长12cm,它能挂的质量不超过20kg,并且每挂重1kg就伸

长0.5cm,如果挂重x(kg),挂重后弹簧的长度y(cm),写出y用关于x的代

数式。并指出这个式子中的常量与变量。

二.拓展延伸

出租车的起步价是3元，当超过3公里每公里收费1.5元,某人乘车x公里

(x>3),他应交的车费是y是多少元？并指出这个式子中的常量与变量。

三.系统总结

【限时作业】

1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(。。之间的关系式是

v=331+0.6t,其中常量是,变量是o

2、在圆的周长公式C=2;rR中，是常量，是变量。

3、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：

排

Z

数

座

位数0369

上述问题中，第五排有个座位，第六排有个座位；第〃排有

个座位.

4、数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上

的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入-1,并将显示的结果

再次输入，这时显示的结果是()

A.0B.-1C.-2D.-4

5、已知一个长方形的周长为24厘米，它的长为x厘米，宽为y厘米，那

么y用关于x的代数式表示为丫=.其中是常量，______

是变量。

【教学反思】

5.4生活中的常量与变量

第2课时

【教学目标】

1.在具体的情景中了解常量、变量的概念。

2.了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系。

【教学重点】

观察图像，从图像中获取信息。

【教学难点】

通过列表或画图像可以表示变量之间的关系。

【教学过程】

【课前预习】

一、观察第121页图5-4回答下列问题：

1.图中横轴表示，单位是。图中纵轴表示，单位

是o

2.这一天，0时的气温是℃,0时的气温是℃,0时的气温

是℃,3时的气温是℃,6时的气温是℃,9时的气温

是℃,12时的气温是℃,15时的气温是℃,18时的气

温是℃,21时的气温是℃,24时的气温是ro

说一说，你是怎样观察出来的？

3.①这天_____时气温最高，最高气温是_________;

②这天从一—时到_____时，气温在31℃以上，共—___小时;

③这天从—___时到—一时，气温逐渐上升；

④在这幅图中，变量是;

⑤这幅图还提供了哪些信息？

【课中实施】

一、精讲点拨：

1.观察与思考（1）

对于时间t每取一个确定的值，气温T的值也随着确定。

2.课本第121页观察与思考（2）

（1）h的单位是，它表示的量是0

(2)Q的单位是，它表中的量是o

(3)当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米。

(4)当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米。

(5)当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q是万立方米。

(6)当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米。

(7)在这个问题中变量是。

对于最大水深h(米)每取一个确定的值，水库的蓄水量Q(万立方米)的值

也随着确定。

二、拓展延伸

收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(血和千赫兹(左")为单位标刻

的.下面是一些对应的械长加)30050060010001500数值:

频率邓助1000600500300200

(1)当波长I为300米时,频率/是千赫兹，当波长I为米时,

频率/是300千赫兹。

(2)这个问题中变量是o

(3)那么/用含/的代数式表示为：

三、系统总结

【限时作业】1、观察并填

空：

(D这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃。

(2)这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃o

(3)这一天，什么时段的气温在

逐渐升高？什么时段的气温在逐渐

降低？

2、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单

位：分)之间有如下关系(其中0WxW30)

提出概念所用

时间(X)023470

对概念的接受

能力(y)7.83.56.399.89.99.88.35

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？e

(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是。

(3)根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受

能力最强。

(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？

当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

【教学反思】

5.5函数的初步认识

【教学目标】

1.初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的

函数，会有自变量的值求出函数值。

2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变

化的观点。

教学重难点

【教学重点】

了解函数的概念。

【教学难点】

从具体实例中抽象出函数。

课前准备

课件

【教学过程】

【课前预习】

一.思考课本第124页交流与发现中的问题，

(1)34英寸=厘米。

(2)我家的电视机屏幕是英寸，为厘米。

(3)y关于x的代数式是y=o

(4)变量y与x之间的关系是o

(5)函数的概念：在同一个变化过程中有个变量x与y,如果对于

变量x的每____________值，都能随之确定y的值，那么就把y叫做x

的,其中x叫做,如果自变量x取a时，y的值是b,就把b

叫做