辽宁省六校2022-2023学年高二年级上册12月月考数学试题

2022—2023学年度（上）六校高二月考

数学试题

考试时间：120分钟满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

A=（l,2,3\B=[x\x2-x-2<0,xez|

1.已知集合'心可，II/,则）

A{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3）D.{-1,0,1,2,3}

27rTC

2.若直线/的倾斜角a满足且则其斜率后满足（）.

32

A.-73<k<QB.k>-43

D.k>Q,或左（一走

C.k>Q,或k〈-拒

3

-2,2）,且a与b的夹角的余弦值为正，则x=（

3.若向量〃二（%,4,5）,匕二（1,）

6

A.3B.-3C.-11D.3或-11

4.若直线x—y=2被圆（%—aY+y2=4所截得的弦长为2夜,则实数a的值为（）

A0或4B.1或3C.—2或6D.-1或Q

r］）8

5.Jx+L的展开式中常数项为

、2y/x）

353535

A.B.—C.—D.105

1684

22

6.已知直线/：x—y+3=0与双曲线。1（。〉04>0）交于48两点，点P（l,4）是弦AB中

a2b2

点，则双曲线C的渐近线方程是（）

A.y=±4无B.y=+—xC.y=+—xD.V=±2%

42

7.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选

课方案有（）

A.96种B.84种C.78种D.16种

8.已知椭圆C：T+]=l（a>/7>0）的左右焦点分别为耳，F2,过点工作倾斜角为高的直线与椭圆

相交于A,2两点，若八月=2他,，则椭圆C的离心率0为（）

AV3B332有

9459

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选

项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.

9.已知直线/在x轴，y轴上的截距分别为1,-1,。是坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A,直线/的方程为x—y—1=0

B.过点。且与直线/平行的直线方程为x-y=0

C.若点（a,0）到直线/的距离为辛，则。=0

D.点。关于直线/对称的点为（1,-1）

10.已知正方体ABC。-A4G2的棱长为1,点E,。分别是44,AG的中点，P在正方体内部且满

_1一3一9—

足，则下列说法正确的是（）

1T

A.直线AC]，平面$3。B.直线8月与平面ABCQ所成的角为一

4

C.直线OE与平面ABCR的距离为也D.点尸到直线A。的距离为之

26

11.过双曲线，=的右焦点R作直线/与双曲线交于A,8两点，使得|/3|=6,若这样的

直线有且只有两条，则实数。的取值范围可以是（）

A.（0,1）B.（1,2）

C.（2,3）D,（3,+00）

12.直线/与抛物线V=2x相交于3（々,%），若。则（）

A.直线/斜率为定值B.直线/经过定点

C._Q4B面积最小值为4D.%%=-4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.

13.若(2l+6)4=a。+々1%+。2x2+/光3,贝！J(%+4+%)?-(。1+。3)?的值为

—x+4尤x<4

14.设函数/'(%)=5~，若函数丁=/(%)在区间(a,a+2)上单调递增，则实数a的取值范围是

10_?弓2-A->1•

TT,—

15.已知三棱锥尸一ABC,面ABC,PA=2,NA=—,BC=0.则三棱锥尸一ABC外接球表面积

3

为.

11

16.过x轴上点尸(a,0)的直线与抛物线/=8x交于A,B两点，若画+两了为定值，则实数。的值

为.

四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，A(5,-2),8(7,4),且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上.

(1)求边上的高C/1所在直线方程；

(2)设过点C的直线为/,且点A与点8到直线/距离相等，求/的方程.

18.设A5C内角AB,C所对边分别为a,b,c,已知％?一c=羽学一a,b=2.

sinAsinA

(1)若。=2叵，求_ABC周长；

3

3

(2)若AC边的中点为。，且BD=—,求的面积.

2

19.如图，在四棱锥S-ABC。中，ABC。为直角梯形，AD//BC,BCLCD,平面SCD，平面A3CDASCD

是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E为BS上一点，且

⑴证明：直线SD〃平面ACE；

(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值.

20.在平面直角坐标系龙。丁中，动点E与两点4(—3,0),5(3,0)连线斜率分别为k},k2，且满足上他=—［，记

动点E的轨迹为曲线r.

(i)求曲线r的标准方程；

⑵已知点M为曲线「在第一象限内的点，且。(0,-2),若M4交y轴于点P,MC交x轴于点试问:四边形

APQC的面积是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.

21.如图，在四边形PDCfi中，PD//BC,BA：LPD于交PD点、A,PA=AB=BC=2,AZ)=1.沿B4将

翻折到ASAB的