公开课优质课课件专题五-立体几何

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体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识图5－12－1⇒直观图与三视图关键词：直观图、三视图、主视图、左视图、俯视图，如①.返回目录核心知识聚焦第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案]

图5－12－3体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

⇒外表积关键词：外表积、各种几何体的外表积公式，如②.返回目录核心知识聚焦第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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⇒体积关键词：球、三棱锥、体积、空间几何体的体积公式，如③.返回目录核心知识聚焦第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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图5－12－2⇒点线面位置关系关键词：点、直线、平面、各种位置关系，如④.[答案]

8

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[解析]直线CE在平面α上，且与正方体的上平面平行，与其他四个平面相交，直线EF与正方体左右两个平面平行，与其他四个平面相交，所以m＝4，n＝4，m＋n＝8.体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

⇒平行关系关键词：线线平行、线面平行、面面平行，如⑤.返回目录核心知识聚焦第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案]

③[解析]与同一个平面所成角相等的两直线其各种位置关系均有可能，命题①不正确；三点共线或者在平面的不同两侧时，两个平面可能相交，命题②不正确；根据线面平行的性质和判定定理、公理4可以证明命题③正确；与同一个平面垂直的两个平面可能相交，命题④不正确．体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

⇒垂直关系关键词：线线垂直、线面垂直、面面垂直，如⑥.返回目录核心知识聚焦第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案]

②——根底知识必备——返回目录第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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►考向一高考中立体几何常见根本问题考向：空间几何体的三视图的识图与应用，空间几何体的外表积和体积计算，简单的空间组合体的相关计算．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

图5－12－4返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案](1)C

(2)C返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

小结：空间几何体的三视图、外表积和体积计算是高考的高频考点．在识别空间几何体的三视图时要注意其中的“虚线”，它表达的是空间几何体被其外表遮住的局部的轮廓线．空间几何体的外表积是空间几何体暴露在外的所有面的面积之和，在计算时不要遗漏；在计算组合体的体积时要注意分割和补形．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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图5－12－6返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案](1)A

(2)B图5－12－7返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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►考向二空间点、线、面位置关系的分析判断考向：以选择题、填空题的形式考查空间点、线、面位置关系的判断．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案](1)D

(2)A返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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小结：空间点、线、面位置关系的分析判断的依据是四个公理、平行关系和垂直关系的判定定理和性质定理．其根本思想是：不正确的只要找出反例，正确的要符合平面的公理、空间位置关系的判定定理和性质定理．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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[答案](1)D

(2)D返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

►考向三空间平行与垂直关系的证明考向：以解答题的方式考查空间线面平行与垂直关系的证明及其应用(主要是综合几何法求空间角)．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

图5－12－8图5－12－9返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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小结：在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理的是两个平面垂直，结论是线面垂直．空间角的异面直线角其实是平行关系的应用，线面角和二面角是垂直关系的应用．返回目录命题考向探究第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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[与球有关的组合体中的空间想象]1．高考重视考查空间想象能力，其主要的考查点就是立体几何，在立体几何中空间想象能力就是对空间几何体的各个元素在空间中的位置的想象，通过想象画出空间几何体的直观图，在直观图中把各种位置关系表达出来．2．球是根本的空间几何体之一，单纯的球的直观图也容易画出，但是当球与其他空间几何体组成组合体时，其直观图就很难作出，这时就要靠空间想象(头脑中出现真实的空间几何体)把其中关键的位置关系想象出来，再作出一个代表这个问题实质的简单直观图，到达解决问题的目的．第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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[答案]D

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小结：多面体的外接球的球心就是到多面体的各个顶点距离相等的点，在确定多面体外接球的球心时要抓住这个特点．返回目录命题立意追溯第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[答案]C

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教师备用习题——

第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

[备选理由]例1、例2是空间几何体与函数的综合，突出横向综合，可在空间几何体的三视图、外表积、体积考向的适当位置使用．例3突出了应用几何法证明空间位置关系、求空间角，可在本讲总结时用．返回目录第12讲简单几何体与点、线、面之间的位置关系

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[答案]A

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第13讲空间向量与立体几何

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体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒①空间向量关键词：空间向量、坐标运算、空间向量根本定理、数量积，如①.

[答案]

2第13讲空间向量与立体几何

体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒空间向量与平行关键词：共面向量定理、线面平行，如②.第13讲空间向量与立体几何

返回目录核心知识聚焦[答案]平行第13讲空间向量与立体几何

体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒空间向量与垂直关键词：空间垂直关系、向量垂直，如③.

第13讲空间向量与立体几何

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垂直第13讲空间向量与立体几何

体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒空间向量与线线角关键词：直线方向向量、线线角、计算公式，如④.第13讲空间向量与立体几何

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体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒空间向量与线面角关键词：直线方向向量、平面法向量、线面角、计算公式，如⑤.第13讲空间向量与立体几何

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体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识⇒空间向量与二面角关键词：平面法向量、面面角、计算公式，如⑥.

第13讲空间向量与立体几何

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►考向一向量法证明空间线面的位置关系考向：使用空间向量方法证明空间的平行关系和垂直关系．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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图5－13－5返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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方法指导17.空间向量证明位置关系的方法(1)线线平行：直线与直线平行，只要证明它们的方向向量平行．(2)线面平行：用面面平行的判定定理，证明直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行；用共面向量定理，证明平面外直线的方向向量与平面内两相交直线的方向向量共面；证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．(3)面面平行：平面与平面的平行，除了用面面平行的判定定理转化为线面平行外，也可以证明两平面的方向向量平行．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

(4)线线垂直：直线与直线的垂直，只要证明两直线的方向向量垂直．(5)线面垂直：用线面垂直的定义，证明直线的方向向量与平面内的任意一条直线的方向向量垂直；用线面垂直的判定定理，证明直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量垂直；证明直线的方向向量与平面的法向量平行．(6)面面垂直：平面与平面的垂直，除了用面面垂直的判定定理转化为线面垂直外，也可以证明两平面的法向量垂直．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

小结：用空间向量解决立体几何问题有两条根本途径，一是根据空间向量根本定理，选取三个不共面的向量作为空间的基底，将其余的向量用基底表示出来，即基向量法；二是建立恰当的空间直角坐标系，用坐标的方法解决问题，即坐标法．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

图5－13－6返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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图5－13－7返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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►考向二向量法求解空间角考向：利用空间向量方法，主要是通过空间向量的坐标方法求解空间角，集中在求二面角方面．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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小结：立体几何解答题的一般模式是，首先证明线面位置关系(一般首先考虑使用综合几何方法进行证明，在一些容易建立坐标系的问题中也可以直接建系，再使用空间向量方法证明)，然后是与空间角有关的问题，可以使用综合几何方法和空间向量方法解决．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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►考向三高考中的探索性问题考向：对结论不完备的问题完备结论，探索符合某种要求的点、线、面位置关系是否存在，探索某种角是否可以为某一数值等．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

图5－13－11返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

图5－13－12返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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小结：探索性问题一般可以分为判断存在型、条件探索型、结论探索型、类比推理型、知识重组型等，立体几何中探索性问题以判断存在型为主．这类问题的一般解决方法是：首先假设其存在，把这个假设作为条件，和题目的其他条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，那么说明存在，反之，那么说明不存在．返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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图5－13－14返回目录命题考向探究第13讲空间向量与立体几何

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