第一讲第四课时电场中带电体的力电综合问题的分析方法

静电场复习吉水二中李拥军2014年9月四电场中带电体的力电综合问题1、电场力：

(1).电场对放入其中的电荷的作用力F。(2)大小：F=Eq普适

F=kQq/r2

适用于真空中点电荷电场(3)方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同

2、解决力、电综合问题的一般思路解题技巧例题1．在匀强电场中，质量为m

、带电量为－q的小球被绝缘细线吊起，现在空间加匀强电场，使小球静止时细线与竖直方向夹角为θ.所加匀强电场场强的最小值为多大？方向如何？θmgFmin所加匀强电场的方向垂直于细线向下解：小球受到重力、细线张力和电场力三个力的作用处于平衡状态．三个力首尾相接构成闭合三角形，当电场力与细线垂直时，电场力最小即电场强度最小．所加匀强电场的最小值T模型化归：利用三角形定则求矢量的极值问题。

一、电场力作用下的平衡问题AB练习．A、B两个带电小球用绝缘细线悬挂在支架上，A球带2×10－8C的正电荷，B球带等量的负电荷，两球相距3cm，在外加匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，该场强的最小值是多少？方向如何？该场强的方向水平向左mgFT解：小球受到重力、细线张力、两个小球之间的库仑引力和匀强电场对它的电场力四个力的作用处于平衡状态．当α＝00时，所加匀强电场的电场强度最小qE

二、

带电体在电场中的动力学问题3.如图所示，叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中，其中B带+Q的电量，A不带电；它们一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然使B带电量消失，A带上+Q的电量，则A、B的运动状态可能为()A.一起匀速B.一起加速C.一起减速D.A加速，B匀速××BD图12B题1HAB如图，A、B带等量电荷，A从静止释放，碰撞无能量损失。反弹时的最大高度h和H的关系？分析：碰撞前后动能等，达到最高点速度为0.已知初末速度，位移和受力------动能定理1.当AB同性时，碰撞前后各自电量不变，设碰撞前后速度为v。下降：mgH-W库=上升：W库-mgh=0-所以h=H2.当AB异性时，碰撞后各自电荷量为0.设碰撞前后速度为v.下降：mgH-W库=上升：-mgh+0=0-所以：H>h四、用功能关系处理带电体在电场中的运动问题2：如图斜面AB粗糙绝缘长L，倾角θ，C为AB中点。CD为界限加如图匀强电场，现一质量m，电荷q的带正电物块（看做质点），从B点开始在B，C间以v0沿斜面匀速下滑，经C后沿斜面匀加速下滑，到达A点的速度为v，求匀强电场强度E的大小θDCBAEmgNfqE解析：1.BC段匀速运动，受力平衡μN=mgsinθ,N=mgcosθ,所以μ=tanθmgNf2.由C到A点动能定理：mgθ-f=-f=μN,N=mgcosθ-qE解得：E=m(v2-v02)/qLtanθ

３匀强电场水平向右，电荷在Ａ点静止，θ＝３００.若电场方向转为竖直向下，大小不变，求电荷从Ａ运动到Ｂ点对轨道的压力？ＤＣＢＡθ面光滑，电荷质ｍ，半径Ｒ分析：１.求Ｅ，２.动能定理的应用３.向心力的应用４.牛三定律的应用。ｍｇＮｑＥ解：１.Ｅ水平向右时。受力如图，电荷必为正电荷。ｍｇ＝Ｅｑｔａｎθ则Ｅ＝２.电场线竖直向下时，电场力、重力做正功。从Ａ到Ｂ由动能定理：（ｍｇ＋Ｅｑ）Ｒ（１－ｓｉｎθ）＝３．在Ｂ点：Ｎ－ｍｇ－Ｅｑ＝解以上各式得。。。。。。【4】如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：（1）小球到达B点时的速度大小；（2）小球受到的电场力的大小和方向；（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。【解题探究】（1）电场力的竖直分力Fy=mg且方向向上，说明什么问题？提示：说明小球在离开C点后，竖直方向合力为零，在这一方向上将做匀速运动。（2）最后小球能经过A点，又说明什么问题？提示：说明小球的水平分力Fx方向是向左的，小球离开C点后做类平抛运动。【解析】（1）小球从开始自由下落到管口B的过程中机械能守恒，故有：

解得（2）设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy=mg（方向竖直向上）。小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：小球从管口C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，故有：y=4R=vCt联立解得：Fx=mg电场力的大小为方向与竖直方向成45°角偏左上方。（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN提供，设弹力FN的方向向左，则

解得：FN=3mg（方向向左）根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′=FN=3mg，方向水平向右练习1：如图，匀强电场场强大小E，方向与水平成θ=300.质量m的小球带负电q以v0开始匀速运动，初速度与电场线一致。1）若q=mg/E，为使小球能匀速直线运动，应对小球施加恒力F1的大小和方向。2）若q=2mg/E，为使小球能直线运动，应对小球施加最小恒力F2的大小和方向。vEθmgqEF1α解析：1.小球匀速直线运动，受力平衡F1cosα=qEcos300.F1sinα=qEsin300+mg解得:F1=EVEqmgF22.欲使小球做直线运动，F2、mg、qE的合力与速度共线。而qE不变，则F2与mg的合力应与qE共线即沿速度方向。F2垂直qE最小。所以：F2=mgtan=方向与水平成600.斜向左上。练习2：一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：1）匀强电场场强E大小2）小球经过最低点时丝线的拉力mgTqE解析：1.小球静止时qE=mgtan3700.所以E=2.电场向下时，小球开始做圆周运动。到最低点由动能定理:(mg+qE)L(1-cos3700)=在最低点由圆周运动规律：T-(mg+qE)=解得：T=3.如图，一个均匀的带电圆环，电量+Q,半径R。放在绝缘的水平桌面上，圆心为O，过O的竖直线一点A距O为R.在A点放一点电荷+q，则+q所受的电场力

。OA解析：把圆周分成若干小段x。则每一小段看作点电荷，所带电量：Q:2πR=x:q/.则q/=Qx/2πR.2.每一小段在A点产生的场强垂直OA方向抵消。沿OA方向向上叠加。3.每小段沿OA产生的场强则整个圆环在A点产生沿OA方向的场强则+q在A点所受电场力沿OA4.在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m。已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3。此雨滴所带的电荷量的最小值约为()A.2.2×10-9CB.4.2×10-9CC.6.2×10-9CD.8.2×10-9C【解析】选B。由题意可知，雨滴受到向上的电场力至少应与重力相等，即qE=mg，代入数据解得q=4.2×10-9C，故本题选B。练习5匀强电场中，一个正电荷ｑ，质量ｍ，从静止开始沿水平方向被加速且运动ｄ后速度达到ｖ，求Ｅ的大小和方向。阻力不计。Ｖ解析：电荷只受电场力和重力。合外力必在运动方向上。由动能定理：Ｆ合ｄ＝Ｆ２＝Ｆ合２＋（ｍｇ）２Ｆ＝Ｅｑ所以Ｅ＝．．．．．ｔａｎθ＝ｍｇＦＦ合6.一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的.关于b点电场强度E的方向,下列各图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(

)解析:因质点做减速运动,故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角,又因为质点带负电荷,其所受电场力F与电场强度E方向相反,故只有选项D正确,选项A、B、C错误.答案:D【7】如图所示，在真空区域Ⅰ、Ⅱ中存在两个匀强电场，其电场线方向竖直向下，在区域Ⅰ中有一个带负电粒子沿电场线以速度v0匀速下落，并进入电场范围足够大的Ⅱ区。能描述粒子在两个电场中运动的速度-时间图像的是（以v0方向为正方向）()【解析】选C。粒子匀速下落时电场力与重力平衡，有mg=qE1，进入区域Ⅱ时电场力qE2>qE1=mg，即粒子受合力向上，匀减速向下运动，速度减为零后向上加速。由于粒子在区域Ⅱ中的加速度不变，由v2=2ax可知，达到电场区域分界线时，速度大小恰为v0且向上返回区域Ⅰ中，在此区域中粒子受力平衡，匀速向上运动，故本题选C。作业、在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。【解析】(1)F作用之前,A、B处于静止状态。设B所受静摩擦力大小为f0,A、B间绳中张力为T0,对A:T0=m