《统计分析方法及应用》(第二章)

《统计分析方法及应用》第二章PPT大纲统计分析基本概念与原理描述性统计分析方法推论性统计分析方法概述参数估计与假设检验实践案例非参数统计方法简介及应用场景多元统计分析方法入门contents目录01统计分析基本概念与原理统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的方法论科学，旨在探索数据的内在规律和不确定性。根据研究对象和方法的不同，统计学可分为描述统计学和推断统计学两大类。统计学的定义与分类统计学分类统计学定义明确分析目的、数据收集、数据预处理、数据分析、结果解释与报告撰写。数据分析流程揭示数据特征、发现数据关联、预测未来趋势、优化决策等。数据分析目的数据分析流程及目的变量类型及其描述方法变量类型根据数据取值的特点，变量可分为定量变量和定性变量两大类。变量描述方法对于定量变量，常采用均值、方差、标准差等指标进行描述；对于定性变量，则采用频数、频率、比例等指标进行描述。随机事件与概率随机事件是指在一定条件下，并不总是出现，但有可能出现的事情；概率则是用来量化随机事件发生的可能性的数值。概率分布与数字特征概率分布是描述随机变量取值的概率规律的数学函数；数字特征则是用来刻画随机变量取值特点和规律的统计量，如均值、方差等。大数定律与中心极限定理大数定律揭示了随机现象在大量重复试验下的必然规律；中心极限定理则阐明了在一定条件下，大量相互独立且同分布的随机变量之和的极限分布是正态分布。概率论基础概念回顾02描述性统计分析方法03数据整理与分组将数据按照一定规则进行分组，便于后续分析和可视化展示。01明确数据收集目的和范围根据研究问题确定所需数据类型、来源及收集方法。02数据预处理对原始数据进行清洗、转换和归约，以消除异常值、缺失值和重复值等。数据收集与整理技巧柱状图、折线图、散点图、饼图等，根据数据类型和展示需求选择合适的图表。常用图表类型图表制作技巧实践案例注意图表标题、坐标轴标签、图例等元素的设置，提高图表可读性和美观度。结合具体案例演示图表制作方法和技巧，加深理解和应用。030201图表展示方式选择与实践均值、中位数和众数等，用于描述数据集的中心位置。中心趋势度量指标方差、标准差、极差和四分位距等，用于描述数据集的离散程度。离散程度度量指标根据数据类型和分析目的选择合适的度量指标。指标选用原则中心趋势和离散程度度量指标介绍用于判断数据分布的偏态程度，正值表示右偏，负值表示左偏。偏态系数用于判断数据分布的峰态程度，与正态分布相比较，高峰态表示分布更集中，低峰态表示分布更分散。峰态系数结合偏态系数和峰态系数判断数据分布形态，为后续分析提供参考依据。判断标准偏态和峰态判断方法03推论性统计分析方法概述假设检验的步骤提出假设、确定检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量观测值、作出决策。假设检验中的两类错误第一类错误（拒真错误）和第二类错误（受假错误），以及如何控制两类错误的概率。假设检验的基本概念对总体参数提出一个假设，利用样本信息判断假设是否成立。假设检验原理及步骤讲解置信区间的概念以一定的置信度包含总体参数的一个区间估计。置信区间的构建方法利用样本统计量和抽样分布，结合置信水平计算置信区间的上下限。置信区间的应用场景如产品质量控制、市场调研、医学研究领域等，用于估计总体参数的取值范围。置信区间构建方法与应用场景方差分析的基本原理通过分解总变异为组内变异和组间变异，判断不同组之间的均值差异是否显著。方差分析的应用场景如农业、医学、社会科学等领域，用于分析不同因素或处理对总体均值的影响。方差分析的概念用于比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异的统计方法。方差分析（ANOVA）原理简介相关性的概念相关性和回归分析基础描述两个变量之间线性关系的强度和方向的统计量。回归分析的概念利用自变量预测因变量的取值，并解释自变量对因变量的影响程度和方向的统计方法。如经济预测、质量控制、生物统计学等领域，用于分析变量之间的关系并建立预测模型。相关性和回归分析的应用场景04参数估计与假设检验实践案例点估计用样本统计量来估计总体参数，例如用样本均值估计总体均值。点估计提供了参数的一个具体数值，但没有给出该估计的可靠性或精度。区间估计在点估计的基础上，给出总体参数的一个区间范围，该区间通常以一定的置信水平包含总体参数。区间估计提供了更多的信息，包括估计的精度和可靠性。点估计和区间估计方法比较当只关心总体参数是否大于或小于某个特定值时，选择单侧检验。例如，检验新产品的平均销售量是否比旧产品高。单侧检验当关心总体参数是否不等于某个特定值时，选择双侧检验。例如，检验两种不同教学方法的效果是否有显著差异。双侧检验单侧检验和双侧检验选择依据010203第一类错误（拒真错误）当原假设为真时，错误地拒绝了原假设。第一类错误的概率通常用α表示。第二类错误（受假错误）当原假设为假时，错误地接受了原假设。第二类错误的概率通常用β表示。权衡策略在实践中，需要权衡第一类错误和第二类错误的风险。通常，可以通过增加样本量、提高显著性水平或改变决策规则来降低其中一类错误的风险，但这可能会增加另一类错误的风险。第一类错误和第二类错误权衡策略功效函数描述了在不同总体参数值下，拒绝原假设的概率。功效函数与第二类错误密切相关，因为当原假设为假时，我们希望尽可能多地拒绝原假设。样本量确定方法在确定样本量时，需要考虑多个因素，包括显著性水平、功效、总体变异性和预期效应大小等。通常，可以使用统计软件或在线计算器来计算所需的样本量。功效函数和样本量确定方法05非参数统计方法简介及应用场景非参数检验原理及优缺点分析相对于参数检验，非参数检验的效力较低；对于大样本数据，计算量较大；在某些情况下，可能无法充分利用样本信息。缺点非参数检验不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据本身的信息进行统计推断。原理适用于各种类型的数据，包括顺序数据和名义数据；对离群值和异常值不敏感；在总体分布未知或不符合正态分布时，仍能得到较稳健的结果。优点秩和检验（Wilcoxon符号秩检验）实例演示实例背景某公司研发了一种新药，为了验证新药的效果是否优于旧药，进行了一组配对实验。数据收集收集了实验对象的用药前后效果评分数据。检验步骤计算差值；对差值进行绝对值排序；分配秩次；计算正差值的秩和；根据样本量确定临界值；比较秩和与临界值大小得出结论。结果解释如果正差值的秩和显著大于临界值，则拒绝原假设，认为新药效果优于旧药。在质量控制过程中，需要判断生产线上的产品是否存在质量问题。应用场景收集了生产线上的连续若干个产品的质量检测数据。数据收集将数据按照合格与不合格进行分类；计算游程数；根据样本量和游程数确定临界值；比较游程数与临界值大小得出结论。检验步骤如果游程数显著小于临界值，则拒绝原假设，认为生产线上的产品存在质量问题。结果解释游程检验（RunsTest）在质量控制中应用方法一Kruskal-Wallis检验。适用于三个或三个以上独立样本的非参数检验方法，用于判断各样本所代表的总体分布是否存在显著差异。方法三多重比较方法。在多样本比较中，如果总体间存在显著差异，还需要进一步确定哪些总体之间存在差异。此时可以采用多重比较方法，如Dunn检验等。注意事项在进行多样本比较时，需要注意样本量的大小、数据类型以及是否存在离群值和异常值等因素对结果的影响。同时，还需要根据实际问题选择合适的检验方法和多重比较方法。方法二Friedman检验。适用于三个或三个以上相关样本的非参数检验方法，用于判断各样本所代表的总体分布是否存在显著差异。多样本比较问题处理方法06多元统计分析方法入门聚类分析基本原理距离和相似系数聚类算法聚类效果评估聚类分析原理及算法实现过程01020304研究如何将研究对象按照多个方面的特征进行综合分类的方法。定义样本之间的距离或相似系数，作为分类的依据。包括K-means、层次聚类、DBSCAN等，介绍各种算法的原理、特点及应用场景。介绍聚类效果的评估指标和方法，如轮廓系数、CH指数等。ABCD因子分析在降维处理中应用因子分析基本原理通过寻找公共因子，将多个变量表示为少数几个公共因子的线性组合，实现降维处理。因子旋转提高因子的解释性，使得每个公共因子代表的意义更加明确。因子载荷矩阵解释公共因子与原始变量之间的关系，以及各因子的实际意义。因子得分及应用计算样本在公共因子上的得分，用于综合评价、聚类分析等。判别分析基本原理根据已知类别的样本信息，建立判别函数和判别准则，对新样本进行分类。判别函数构建介绍线性判别函数、二次判别函数等的构建方法。判别准则及分类根据判别函数计算新样本的判别得分，按照判别准则进行分类。判别分析及效果评估通过实例介绍判别分析的应用，以及分类效果的评估方法。判别分析在分类问题中实践研究两组变量之间