江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题（含答案）

数学（时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（每小题3分，共24分）1．实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．1.36×109 D．13.6×1093．下列运算正确的是（）A．m2+m3＝m5 B．（m2）3＝m5 C．m5﹣m3＝m2 D．m2•m3＝m54．下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．7．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程正确的是（）A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝8648．已知点M（4，a），N（﹣4，a），P（﹣2，a﹣2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B． C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）9．使有意义的x的取值范围是．10．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙方程1−xx+3=1的解为12．若二次函数y＝ax2﹣bx﹣1的图象经过点（2，1），则2024+2a-b＝．G13.若圆锥的侧面积为12π，圆锥的母线长是4，则底面半径为．G第14题第15题第16题14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于．15．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是．16．如图，沿MN将正方形ABCD折叠为面积比是3：5的两部分（其中四边形AMNB面积较小），点B落在CD边上的B'处，A'B'与AD相交于点G．若四边形MGB'N面积占正方形面积的14，设B'G＝m，B'N＝n，用含m，n的式子表示MG的长是三．解答题（共11小题，102分）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：．（8分）解不等式组：，并写出它的正整数解．（8分）如图，矩形ABCD，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF＝BC．求证：△ABE≌△DCF．20．（8分）某同学家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务四项评分数据按1：3：3：3的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请你按照第（1）问中四项评分数据的比例，并结合销售量，在A、B两款汽车中给出你的推荐，并说明理由．（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示），第二环节有二个主题：成语听写、诗词对句（分别用B1，B2表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为；请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．22．（8分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，边OC与尺上沿交于点C，求出点C在尺上的读数．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．23．（8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，使得四边形BNHM为菱形．MM24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（与A，B两点不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E．若⊙O的半径为1，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝x2-2tx+1上任意两点．（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；（2）①当x1＝-1，x2＝2时，y1≥y2，求t的取值范围；②若对于-1＜x1＜0，1＜x2＜2，都有y1＜y2，则t的取值范围为．26．（12分）如图，平行四边形ABCD面积为24，其中AB＝5，AD＝6，∠B为锐角．点P是边BC上的一动点．（1）如图1，点P到AD边上的距离为；（2）当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点A'，D'，①如图2，当A'落在射线AC上时，求CP的长；②当△CA'D'是直角三角形时，直接写出CP的长．图1图2备用图（12分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和点C给出如下定义：若直线CA，CB都是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（﹣1，0），B1、B2分别为过A、O点的线段与⊙O的交点．①在点C1（﹣1，1），C2（-1，2），C3（0，2）中，弦AB1的“关联点”是；②若点C是弦AB2的“关联点”，则AC的长为；（2）已知点M在y正半轴上，N在x正半轴上，若对于线段MN上任一点S，都存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，t的取值范围为3≤t≤答案1-8：CCDDCBDD9-16：x≥2，甲，x=-1，2025，3，16°，80°或10°，m2+17:(1)1（5分）;(2)a−1a−218：−4<x19：略（８分）20：（1）4667辆（２分）；（2）67.5分（３分）；（3）B车平均分69.7分，因为69.7大于67.5，且A车销量一直下滑，所以我推荐B车（３分）