2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题

~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球2．若方程是关于x的一元二次方程，则“”中可以是（）A． B． C． D．3．已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．若M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A． B．C． D．5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是，，，．已知矩形与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形的面积等于矩形OABC的面积的，则点的坐标是（）A． B．C．或 D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图像如图所示，关于下列说法：①常数；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图像上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图像上．其中说法正确的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为__________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是__________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点O处__________的地方．12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是__________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）； （2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为，，，，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17．（本小题满分10分）如图，在中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足，BE平分．（1）求证：；（2）若，，且，求BC的长．18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：；（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当，且的面积为18时，求点E的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知，则代数式的值为__________．20．已知方程的一个根是，则另一个根是__________．21．在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在“靶”中，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是__________．22．如图，在中，，，对角线AC与BD相交于点O，过点O作交DA的延长线于点E，交AB于点F．若，则对角线BD的长为__________．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线和直线，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分8分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为，则另一个正方形配件的边长为__________（请用含x的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于，请问小东的想法能否实现？为什么？25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）当时．ⅰ）分别求A，B两点的坐标；ⅱ）P为x轴上一动点，当时，求点P的坐标；（2）取点，连接AM，BM，当时，求k的值．26．（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转得到线段FE，连接