贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年九年级上学期12月数学质量检测题（含答案）

石阶县2023年12月九年级质量检测数学注意事项：1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．本试题卷共6页，满分150分．5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．在直角三角形ABC中，，则的度数为（）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则的值为（）A． B．－1 C．－3 D．13．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹的直径的比约为0.618，这体现了数学中的（）第3题图A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割4．电路中在电压保持不变的条件下，电流与电阻成反比例关系，其函数图象如图所示，则关于的函数表达式是（）第4题图A． B． C． D．5．已知和分别是它们的高，若，则与的面积比是（）A．2：1 B．3：2 C．4：1 D．3：46．若多项式的值为9，则的值为（）A．2 B．2或－2 C．－1 D．2或－17．如图，在中，，则的值为（）第7题图A．2 B． C． D．8．如图，，若，则DF的长是（）A．10 B．5 C．9 D．7.5第8题图9．如图，在中，于点，下列结论正确的是（）A． B． C． D．第9题图10．若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．11．如图是某区域的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离AC为海里．观测站到AC的距离BP是（）第11题图A．海里 B．1海里 C．2海里 D．海里12．如图，在平面直角坐标系中有两点，为AB的中点，点在轴上运动，若以A，C，D为顶点的三角形与相似，则点的坐标为（）第12题图A． B．或 C．或 D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______．14．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，若坝高，则坡面AB的长度是______m．第14题图15．如图1是生活中常见的人字梯，也称折梯，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图2是其工作示意图，，拉杆，则B，C之间的距离为______m．第15题图16．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两反比例函数的图象于点A，B．若，则的值为______．第16题图三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：解：移项，得． 第一步二次项系数化为1，得． 第二步配方，得． 第三步因此． 第四步由此得或． 第五步解得． 第六步（1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；（2）请利用配方法正确地解方程．18．（10分）已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．（1）求的取值范围；（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是的边OQ上的一点，已知点的横坐标为6，且．（1）求点的纵坐标；（2）的值为______．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点都在小正方形网格的格点上．（1）以原点为位似中心，在轴右侧画，使与的相似比是1：2；（2）若的BC边上的中线长为，则的边上的中线长为______．（用含的代数式表示）21．（10分）如图1是一座瞭望塔，数学兴趣小组的同学利用无人机测量该瞭望塔的高度，如图2是其示意图，当无人机飞至距地面的处，即时，测得瞭望塔BC的顶部处的俯角为，底部处的俯角为，求瞭望塔BC的高度（参考数据：，）22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，为BC的延长线上一点，且，连接AE交CD于点．（1）求证：；（2）求DF的长．23．（12分）某景区八月份的游客人数为64万人，九、十月份的游客人数持续下降，十月份的人数为49万人．（1）该景区九、十月份游客人数的月平均下降率为______．（2）该景区内某商店销售一种纪念品，已知每件纪念品的成本是30元．如果每件的售价定为40元，那么日销售量将达到100件．在库存不足的情况下，店主想提价销售，若售价每提高5元，日销售量将减少10件，要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时尽可能让利于游客，那么每件纪念品的售价应定为多少元？（利润＝售价－成本）24．（12分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若轴上有一点，且的面积为4，求点的坐标．25．（12分）某中学九（1）班的同学小章和小南在校园的操场边看见一棵特别高的黄果树，他们准备测量这棵黄果树的高度．如图，小章在点A处观测到黄果树PQ的最高点P的仰角为45°，再沿正对黄果树的方向前进6m至点B处测得最高点P的仰角为60°，小南先在点C处竖立一根长为2.6m的标杆CF，再后退至使其眼睛所在的位置点D、标杆顶F、最高点P在一条直线上，此时测得最高点P的仰角为30°，已知两人的眼睛距离地面的高度均为1.6m（即BE＝1.6m）．（1）求黄果树PQ的高度．（结果保留一位小数，参考数据：）（2）测量结束时小章站在点E处，小南站在原测量点，两人约在树下点Q处见面，小章步行的速度为1.5m/s，小南步行的速度是他的2倍，谁先到达点Q？请说明理由．石阶县2023年12月九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDACDBDCABD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．314．1615．2.116．10三、解答题（本大题共9小题，共98分）17．解：（1）二（2）．移项，得．二次项系数化为1，得．配方，得，因此．由此得或，解得．18．解：（1）该反比例函数的图象位于第一、三象限，，解得．（2）该反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小．又，．19．解：（1）如图，过点作轴于点，则．点的横坐标为，．设．由勾股定理，得，解得（负数舍去），，即点的纵坐标为8．（2）20．解：（1）如图，即为所作．（2）（或0.5a）21．解：如图，延长BC交AF于点，则．在中，，，即．在中，，，．故瞭望塔BC的高度约为．22．（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，，，．（2）解：四边形ABCD为平行四边形，，，即．，，即．，．23．解：（1）12.5%提示：设该景区九、十月份游客人数的月平均下降率为．由题意，得，解得（不合题意，舍去）．（2）设每件纪念品的售价定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件．由题意，得，整理，得，解得．要尽可能让利于游客，．答：每件纪念品的售价应定为50元．24．解：（1）将点代入，得，反比例函数的表达式为．将点代入，得，正比例函数的表达式为．（2）如图，过点A，B分别作轴的垂线，垂足分别为E，F．