重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷(含答案)

重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．﹣2．（4分）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（）A．15 B．16 C．9 D．185．（4分）估计的值在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间6．（4分）有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（）A．17块 B．20块 C．23块 D．26块7．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）A．π（x+3）2﹣x2＝72 B． C．π（x+3）2﹣x2＝32 D．8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，OA＝2，则BD的长为（）A．2 B．2 C．3 D．39．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M1；相除，结果记为N1；（即，），第二次操作：将M1，N1相乘，结果记为M2；相除，结果记为N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：将M2，N2相乘，结果记为M3；相除，结果记为N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此类推），将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②若N4＝81，则x＝3；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；④当x＝1时，M2n﹣1•N2n﹣1＝1一定成立（n为正整数）；⑤在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（）个A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+20240＝．12．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是．13．（4分）一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．14．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，，AB＝1，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数a的值之和为．17．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，若AG＝6，EG＝，则BE的长为．18．（4分）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“厚德数”．将“厚德数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则a+d＝.在此条件下，若为整数，则满足条件的所有M的和为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2；（2）．20．（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹）．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：AB+CD＝AD．证明：∵AE平分∠BAD，∴．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴．同理可得：CD＝DF∴AB+CD＝AF+DF＝AD．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么．21．（10分）2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

23．（10分）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线BD＝6，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线着A→D→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y≤3时x的取值范围．24．（10分）“十一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东45°方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东30°方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝风情步行街BG的长度（结果保留根号）；（2）结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿①B→C→D→E路线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿②B→G→A路线到达出租车乘车点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（，≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+5ax+b经过点D（﹣1，﹣5），且交x轴于A（﹣6，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，点P在直线AD下方抛物线上运动，过点P作PE⊥AD，PF⊥DM，求PE+PF的最大值，以及此时点P的坐标．（3）将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得∠CAG＝45°，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．（10分）等边△ABC中，点D为直线AB上一动点，连接DC．（1）如图1，在平面内将线段DC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CE，连接BE．若D点在AB边上，且DC＝，tan∠ACD＝，求BE的长度；（2）如图2，若点D在AB延长线上，点G为线段DC上一点，点F在CB延长线上，连接FG、AG．在点D的运动过程中，若∠GAF+∠ABF＝180°，且FB﹣BD＝AC，猜想线段CG与线段DG之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，将△BDC沿直线BC翻折至△ABC所在平面内得到△BD′C，M点在AB边上，且AM＝AB，将MA绕点A逆时针方向旋转120°得到线段AN，点H是直线AC上一动点，将△MNH沿直线MH翻折至△MNH所在平面内得到△MN′H，在点D，H运动过程中，当N′D′最小时，若AB＝4，请直接写出△DN′H的面积．重庆市渝北实验中学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．﹣【答案】D2．（4分）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【答案】B3．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（）A．15 B．16 C．9 D．18【答案】D5．（4分）估计的值在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【答案】D6．（4分）有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（）A．17块 B．20块 C．23块 D．26块【答案】D7．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（）A．π（x+3）2﹣x2＝72 B． C．π（x+3）2﹣x2＝32 D．【答案】B8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，OA＝2，则BD的长为（）A．2 B．2 C．3 D．3【答案】B9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE＝DF，∠CEF＝α，则∠AGB＝（）A．α B． C．α+15° D．135°﹣α【答案】D10．（4分）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为M1；相除，结果记为N1；（即，），第二次操作：将M1，N1相乘，结果记为M2；相除，结果记为N2；（即M2＝M1×N1，N2＝M1÷N1），第三次操作：将M2，N2相乘，结果记为M3；相除，结果记为N3；（即M3＝M2×N2，N3＝M2÷N2）…（依此类推），将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②若N4＝81，则x＝3；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，；④当x＝1时，M2n﹣1•N2n﹣1＝1一定成立（n为正整数）；⑤在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+20240＝5．【答案】5．12．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的边数是8．【答案】见试题解答内容13．（4分）一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．【答案】．14．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k＞0，x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为1，则k的值为1．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在矩形ABCD中，，AB＝1，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的点E处，则阴影部分的面积为．【答案】．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有2个奇数解，且关于y的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数a的值之和为﹣14．【答案】﹣14．17．（4分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，若AG＝6，EG＝，则BE的长为．【答案】见试题解答内容18．（4分）一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“厚德数”．将“厚德数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则a+d＝9.在此条件下，若为整数，则满足条件的所有M的和为35451．【答案】9，35451．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣4（a﹣b）2；（2）．【答案】（1）﹣5b2+8ab；（2）．20．（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F（只保留作图痕迹）．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．求证：AB+CD＝AD．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE．∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°．∴∠B＝90°，∴．∠B＝∠AFE．在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）．∴AB＝AF．同理可得：CD＝DF∴AB+CD＝AF+DF＝AD．小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．．【答案】∠BAE＝∠FAE，AE＝AE，AB＝AF；两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．21．（10分）2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60，并把条形统计图补充完整；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？【答案】（1）92.5，94，60；（2）八年级的学生成绩更好，理由见解析；（3）1130人．22．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】见试题解答内容23．（10分）如图，菱形ABCD的面积为24，对角线BD＝6，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线着A→D→C方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y≤3时x的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）当0≤x≤5时，y随x的增大而增大；当5＜x≤10时，y随x的增大而减小；（3）0≤x≤或＜x≤10．24．（10分）“十一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家从轻轨站出口E处沿北偏东45°方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景点C处．然后从C处沿南偏东30°方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西63°方向上．（A、G都位于E的正南方向上）（1）求巴渝风情步行街BG的长度（结果保留根号）；（2）结束游玩之后李老师需要