北京市十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

北京十一晋元中学元梦初三数学月考（2024.3）一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．下列几何体中，主视图为题目中图的是（）A． B． C． D．2．自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”．雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（）A． B． C． D．4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，如果的绝对值相等，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）A． B． C． D．6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）甲乙A．， B．，C．， D．，7．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A． B． C． D．8．如图，等边三角形的边长为2，点在上，点在内，的半径为．将绕点逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：①当点第一次落在上时，旋转角为；②当第一次与相切时，旋转角为．则结论正确的是（）A．① B．② C．①② D．均不正确二．填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．10．因式分解：______．11．分式方程的解为______．12．如图，是的切线，为切点，点在上，若，则______．13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______．14．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数5001000150020002500300035004000合格的产品数476967143119262395288333673836合格的产品频率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为______．（保留到小数点后两位）15．如图，在中，延长至点，使，连接与于点，则的值是______．16．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到两个站点接种流感疫苗．已知站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分；站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分．一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到两个站点进行疫苗接种，结果两站点正好在相同时间完成了接种任务，则分配到站点的人数与分配到站点的人数之比为______；为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给站点分配了名未接种居民，站点分配了名未接种居民．为保证两站点在相同的时间完成接种任务，则的值为______．三．解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27、28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围．（2）当取满足要求的最小正整数时，求方程的解．20．如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的长．21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．22．电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”根据以上信息，以下说法正确的有______（填序号）．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案；②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案；③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．23．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组；，，，，，）；b．甲学校学生成绩在这一组的是：c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.38478根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“”或“”）；（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．24．为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价（元/千克）与相应需求量（千克）以及供给量（千克）的数据，如表：售价（元/千克）…2.533.54…需求量（千克）…7.757.26.555.8…供给量（千克）…1.522.53（1）观察表中的数据，小明发现：供给量（千克）与售价（元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量（千克）与售价（元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量（千克）与售价（元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足的形式，请求出关于关于的函数表达式．（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为______元/千克．25．如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作的切线，分别交，的延长线于点．连接，交于点．（1）求证：；（2）连接，若，，，求的长．26．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．（1）当时，求函数图象的顶点坐标；（2）若函数图象经过点，求证：；（3）已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围．27．已知：在中，，，是边上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．图1图2（1）如图1，当点在线段上时，求证是的中点；（2）如图2，连接，取线段的中点，连接，直接写出的大小并证明；（3）若是的中点，，