2023年吉林省松原市宁江区三校九年级中考第三次模拟数学模拟试题（含答案）

数学试题题号一二三四五六总分得分数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题.全类满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.2.下列选项中，结果小于的是（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）A. B.C. D.5.如图，是的直径，点，在上.若.则的大小是（）A.130° B.120° C.110° D.100°6.如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（）A.5 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：______.8.不等式的解集是______.9.化简的结果是______.10.一副三角板如图摆放，若，则的度数为______°.11.如图，，分别是的边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积等于______.12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______.13.如图，每个小长方形的长为，宽为，则四边形的面积为______.14.小英用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图所示，在中，，，.点在斜边上，连接，将沿折叠，点的对应点落在边上，则折叠后纸片重叠阴影部分的面积为______.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.已知：如图所示，，点为线段上一点，连接交于点，过点作分别交，于点，点，，求证：.17.王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大・奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转.王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是______；（2）用画树状图（或列表）的方法，求在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率.18.盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入，两种类型的酒，共6瓶.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒.甲盲盒中装了种酒3瓶，种酒3瓶；乙盲盒中装了种酒1瓶，种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件240元，乙盲盒的成本价为每件160元.（1）种酒和种酒的成本价为每瓶多少元；（2）商家为回馈新老客户，计划所有的盲盒售价都为每件299元，请你再直接写出一种盲盒装箱的方案（题中两种方案除外），使它的成本价不高于299元.我们挑选口感口碑都不错的酒作为盲盒不管您是自喝还是送礼都是不错的选择在这里你可以尝到不同类型的葡萄酒数量有限，欲购从速好玩有趣神秘四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.小正方形的边长为1，点，均在格点上.在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.图①图②图③（1）在图①中，以线段为边画一个等腰三角形，且的面积为4；（2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10；（3）在图③中，以线段为边画一个四边形，使，且四边形的面积为8.20.某区为了解各学校中学生体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析.给出了部分成绩信息.甲校参与测试的学生成绩分布如表：成绩（分） 甲校2351010甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：学校平均数中位数众数甲校96.3599乙校95.8597.599（1）______；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数.21.如图，已知图①是超市购物车，图②是超市购物车侧面示意图，测得支架，，，均与地面平行，支架与之间的夹角.图①图②（1）求两轮轮轴，之间的距离；（2）若的长度为，，求点到所在直线的距离.（结果精确到0.1，参考数据：，）22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值.输入…02…输出…2616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的值为1时，输出的值为______；（2）求，的值；（3）当输出的值为0时，求输入的值.五、解答题（每小题8分，共16分）23.小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式；（2）求图中的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24.【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图①，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.【操作发现】（1）将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是______；（2）创新小组将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，，三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论；【实践探究】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图④所示，连接，直接写出的值.图①图②图③图④六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①所示，在等腰直角三角形中，，，于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且（点，位于异侧）.设点的运动时间为，与重跙部分的面积为.图①图②（1）如图②，当点落在上时，______；（2）求点落在上时的值；（3）若点在下方时，求重叠部分面积与运动时间的函数表达式.26.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴交点的坐标为.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）①当时，的取值范围是______；②若时，，则的取值范围是______；（3）当时，若函数的图象上有且只有一个点到直线的距离为1，求的取值范围；（4）点，点均在这个抛物线上（点在点的右侧），点的横坐标为，点的横坐标为.将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两两点）记为图象.设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式.参考答案1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.8.9.10.10511.312.13.14.15.解：原式.16.证明：∵，，∴，.∵，∴，即.在和中，.17.解：（1）；（2）根据题意，列表如下：（4分）二一直右左直（直，直）（直，右）（直，左）右（右，直）（右，右）（右，左）左（左，直）（左，右）（左，左）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直），（右，右）和（左，左），∴.18.解：（1）设种酒的成本价为每瓶元，种酒的成本价为每瓶元.由题意，得，解得答：种酒的成本价为每瓶60元，种酒的成本价为每瓶20元；（2）∵，∴盲盒中装种酒4瓶，种酒2瓶（答案不唯一）.19.解：（1）如图①中，即为所求；（2）如图②中，四边形即为所求；（3）如图③中，四边形即为所求.图①图②图③20.解：（1）96.5；（2）王（3分）理由：97分在甲校的中位数之上，在乙校的中位数之下，因此王同学在甲校的排名在前；（3）样本中，甲校96分以上的学生人数所占的百分比为，所以甲校96分以上的学生人数为（人）.因此乙校96分以上的学生人数为（人）.答：乙校96分以上（含96分）的总人数为140人.（7分）21.解：（1）∵支架与之间的夹角为90°，∴.两轮轮轴，之间的距离为；（2）过点作于，过点作延长线与，图②则扶手到所在直线的距离为.∵的长度为，，∴.∵，∴.∴.∴.由（1）知，，，∴..解得.∴.扶手到所在直线的距离为.22.解：（1）8；（2）将代入，得，解得（3）令，由得.∴（舍去）.由，得.∴.∴输出的值为0时，输入的值为.23.解：（1）当时，设水温与开机时间（分）的函数关系为：.依据题意，得，解得∴此函数解析式为：；（2）当，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：.依据题意，得.即.故.当时，，解得，（3）∵，∴当时，.答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃.24.解：（1）菱形；提示：在图①中，∵是矩形的对角线，∴，.∴.在图②中，由旋转知，，.∴.∵，∴∴.∵，∴四边形是平行四边形.又∵，∴是㨖形；（2）四边形是正方形；证明：在图①中，∵四边形是矩形，∴.∴，.∴在图③中，由旋转知，，∴.∴.∵点，，在同一条直线上，∴.由旋转知，.∵点是的中点，∴，.∵，∴四边形是平行四边形.∵，∴是菱形.又∵，∴菱形是正方形；（3）.提示：在中，，，∴.∴，∴.由（2）结合平移知，.在中，，∴.∴.在中，，∴.在中，.25.解：（1）4；提示：当点落在上时，如图①：图①∵，，是等腰直角三角形，∴，.∴四边形是正方形.∴.∵是等腰直角三角形，∴.∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴；（2）点落在上时，如图②：图②∵等腰直角三角形中，，∴，是等腰直角三角形.∵，∴.∵，，∴.∵是等腰直角三角形，∴.∴.∴.又∵，∴.∴.设，则.∴.解得.∴.∴；（3）ⅰ）当在下方时，如图③：图③∵，，∴∴，是等