河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

-2024学年河南省原阳实验高级中学高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟使用日期：3月24日说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。考试时间120分钟.2.将Ⅰ卷和Ⅱ卷的答案都写在答题卷上，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（）A．若∥且∥，则∥ B．C．若，且≠，则＝ D．2．在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（

）A． B． C． D．3．若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知|a|=1，|b|=2，|2aA．－1B．−12C．05．已知a=(1，m)与b=(n，−4)共线，且向量A．152 B．163 C．−106．已知非零向量a，b满足|aA．π6 B．π4 C．π37.在中，分别是边的中点，点为的重心，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（）A.B.3C.6D.9选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的2分。有选错的得0分.9．已知点是的重心，则下列说法中正确的有（

）A． B．C． D．10．下列说法中，错误的是（

）A．若，则或B．向量与是共线向量，则四点必在同一条直线上C．向量与是平行向量D．任何两个单位向量都是相等向量11．下列说法中，正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三点共线12．已知向量，，则（

）A． B．C．在上的投影向量是 D．在上的投影向量是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．14．如果平面向量a=(1，−2)，b=(−6，15．已知，且，为虚数单位，则的最大值是．16．在中，，点在线段上，且，，则；面积的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知向量a=(−3，2)，（1）求|a+tb（2）若a−tb与c共线，求实数18．已知向量a=(3sinx（1）求f(x)在[0，（2）若对任意x∈[0，π219．信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.(1)求A处距离航标灯D的距离AD；(2)求的值；(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.20．如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．

（1）以，为基底表示向量与；（2）若，，与的夹角为，求．21.已知向量．(1)若向量与垂直，求实数k的值；(2)若向量，且与向量平行，求实数k的值22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.数学参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．C8．DAB10.ABD11．BD12．BC13．2314．616.17．【答案】（1）解：∵a∴a∴|a+tb即|a+tb|（2）解：∵a又a−tb与c∴(−3−2t)×(−1)−(2−t)×3=0．解之可得t=318．【答案】（1）解：f(x)=a当x∈[0，π2由π6≤2x+π故函数f(x)在[0，π2（2）解：当x∈[0，π2故当2x+π6=π2，即x=当2x+π6=7π6所以|f(x)−1|在[0，由于对任意x∈[0，π2故m的取值范围为[1，19．【答案】(1)（海里）(2)(3)答案见解析【详解】（1）在△中利用余弦定理即可求解；（2）在△中利用余弦定理即可求解；（3）结合保护自然环境提出建议即可.【详解】（1）∵，，，∴在△中由余弦定理得，∴（海里）.（2）∵，由正弦定理得，∴.（3）不要向南湾湖里投扔垃圾；建立各种保护机制；防止水污染物直接排入水体；限制保护区内从事餐饮、住宿等经营活动；禁止垂钓、游泳等娱乐活动.20．【答案】（1），；（2）【详解】(1)由题可得：，利用向量的加法法则和减法法则，以及向量的中点表示，即可得到；(2)先求出，再由(1)得到的结论，化简即可得到所求向量的数量积.【解析】（1）∵平行四边形中，，，，是，的中点，，

∴，（2）∵，，与的夹角为，∴，∴．21.【答案】(1)(2)【详解】（1）利用向量的线性运算与向量垂直的坐标表示即可得解；（2）利用向量的线性运算与向量平行的坐标表示即可得解；【详解】（1）因为，所以，又与垂直，所以，即，解得，所以.（2）因为，，因为，又与向量平行，所以，即，解得，所以22．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得sinA因为sinA≠0，所以sinA+C由A+B+C=180°，可得sinA+C因为cosB2≠0