河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题（含答案）

南阳地区2024春高一年级3月阶段检测考试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，则是（）A.第一象限角或第三象限角B.第二象限角或第四象限角C.第一象限角或第二象限角D.第三象限角或第四象限角4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（）A.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变5.已知向量的夹角为，且，则（）A.6B.C.3D.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.7.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的面积是，则该勒洛三角形的周长是（）A.B.C.D.8.已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（）A.1B.1或7C.2D.2或6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于向量的说法中，正确的是（）A.若向量互为相反向量，则B.若，则C.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同D.若与是共线向量，则三点共线10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（）A.B.C.D.11.已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（）A.的取值范围是B.在上单调递增C.的图象在上恰有2条对称轴D.函数在上可能有3个零点三､填空题：本题井3小题，每小而5分，共15分.12.定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则_________.13.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________.14.已知函数的部分图象如图所示，则__________；当时，关于的方程有两个不等的实根，且，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.（15分）已知函数.（1）求的最大值及取得最大值时对应的的取值集合；（2）用“五点法”画出在上的图象.17.（15分）玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.18.（17分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.19.（17分）设函数，其中，已知，且.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.南阳地区2024春高一年级3月阶段检测考试卷数学参考答案1.C.2.D.3.B因为，所以是第四象限角，则是第二象限角或第四象限角.4.A因为，所以选A.5.A在边长为6的等边三角形中，设，则，故.6.B由题意可得，则，解得.令，解得，则的单调递增区间是.7.C如图，设，则该勒洛三角形的面积是，解得，则，故该勒洛三角形的周长是.8.D设的最小正周期为，则或，即或，解得或.9.ACD由向量互为相反向量，得的长度相等，即，则正确.当时，向量可以不平行，则错误.由，得表示向量的有向线段的长度和方向都相同.由两个相等向量的起点相同，得这两个向量的终点一定相同，则正确.由，且有公共点，得三点共线，则正确.10.AC由题意可得则，即.因为在上单调，所以，所以，即，所以，即，解得.因为，所以或1或.当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意；当时，，此时在上不单调，故不符合题意；当时，，则，此时在上单调递增，故符合题意.11.ACD由题意可得解得，则A符合题意.当时，.因为，所以，所以，所以在上单调递增，则不符合题意.当时，由，得，则的图象在上恰有3条对称轴，故C符合题意.由，得.因为，所以，则在上恰有2个零点，故D符合题意.12.由题意可得.13.20-00如图，是弧的中点，由题意可得，即.因为，所以，所以，所以，即该扇形的圆心角用密位制表示为.14.；由图可知，则，从而.由图可知的图像关于直线对称，则，故，即.因为，所以.因为的图象经过点，所以，所以，则.因为，所以.因为关于的方程有两个不等的实根，且，所以所以，所以，则，即.15.解：（1）因为，所以，则.（2）因为，所以，则.16.解：（1）因为，所以，所以，则的最大值为4.此时，解得.故当取得最大值时，对应的的取值集合为.（2）列表如下：41-2117.解：设弧的长度为厘米，弧的长度为厘米.（1）因为，所以，所以.因为厘米，所以厘米.因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以，所以，解得，即弧的长度为160厘米.（2）因为，所以，所以，则扇形的面积，扇形的面积，故该扇形玉雕壁画的扇面面积.因为该扇形玉雕壁画的周长为320厘米，所以所以，则，从而，当且仅当时，等号成立，故，即该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值为6400平方厘米.18.解：（1）不等式，即，则，从而，解得，故不等式的解集为.（2）因为，所以，所以，所以，即.设，则.设函数，则