吉林省松原市前郭县第三中学2023-2024学年九年级上学期学业质量检测(11月月考)数学试题(含答案)

~2024学年度数学九年级学业质量检测（月考二A）数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图所示图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.3.如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.54.如图，点，，，在上，，，则等于（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则点所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作，可列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.一元二次方程的解是________.8.若点关于原点的对称点，那么________.9.已知关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________.10.二次函数的最小值为________.11.已知点与点都在反比例函数的图象上，且，那么________（填“>”“=”或“<”）.12.如图是二次函数的部分图象，其与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，则当时，的取值范围是________.13.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为________.14.如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，为的中点，连接，则的面积为2，则________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：.16.如图是科学兴趣小组在做电路实验时设计的一个电路图，3个开关，，都有断开和闭合两种状态，现在都是断开状态，随机闭合两个开关.（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的情况；（2）求电路形成通路（灯泡亮）的概率.17.如图，有一道长为的墙，计划用总长为的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃.若花圃面积为，求.18.已知函数（，为常数）的图象经过点，.（1）求，的值；（2）当时，直接写出的最大值与最小值之差.四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上.（1）将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段（点的对应点为点）；（2）以线段为一边，作一个正方形，且点，也为格点.（作出一个正方形即可）20.如图，，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于.（1）求证：；（2）当，时，求及的长.21.如图，是等边三角形，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）求证：；（2）若，，直接写出的周长.22.如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节，该台灯电流与电阻的反比例函数图象过点.（1）求电流与电阻的函数表达式；（2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻的取值范围是？五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接.图①图②（1）证明：；（2）如图②，延长交于点，判断四边形的形状，说明理由.24.如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数图象上.（1）点的坐标是________，________；（2）点是函数图象上异于点的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点，.设矩形和正方形不重合部分的面积为.求出关于的函数关系式.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据：重物质量1235活塞到桶底的距离241612图①图②（1）该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值加上1后得到的数值与对应的距离数值成反比.请你根据数据求出________；（2）在上面4组数据的基础上，该同学以的值作为一个点的横坐标，的值作为该点的纵坐标，得到4个点的坐标.①将这4个点的坐标填入下表；②将这4个点描在如图②所示的平面直角坐标系中，并用平滑曲线连接；③给出所得曲线对应的函数表达式；……（3）要使活塞到筒底的距离大于6，请直接写出在托盘中放入重物的质量的取值范围.26.在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点.（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）点在此抛物线上，其横坐标为；①当点在轴右侧，且点到轴的距离等于3时，求点的坐标；②点在此抛物线上，其横坐标为，抛物线上点，之间的部分图象记为.当图象上恰好有2个点到直线的距离为1时，直接写出的取值范围；（3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线（为常数）和线段只有一个有公共点时，直接写出的取值范围.2023～2024学年度数学九年级学业质量检测（月考二A）参考答案及评分标准考试范围：第26章反比例函数（第21章～24.2结束占30％）1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.， 8.1 9. 10.11.> 12. 13. 14.815.解：∵，（2分）∴.∴，.（5分）16.解：（1）分别用，，表示开关，，的闭合状态，所有情况列表如下：（3分）——————（2）当闭合，和任意闭合一个即可形成通路，即由列表可知任意闭合其中两个开关，一共有6种等可能情况，使电路形成通路的有4种情况，∴使电路形成通路的概率是.（5分）17.解：设的长是，则的长是.（1分）根据题意，得.（3分）解这个方程，得，.（4分）当时，（不合题意，舍去）.当时，符合题意.（5分）答：的长是.18.解：∵函数（，为常数）的图象经过点，，∴，.将点代入可得：.解得.∴，；（3分）（2）当时，求的最大值与最小值之差为9.（5分）19.解：（1）如图所示，线段即为所求；（4分）（2）如图所示，正方形即为所求.（7分）20.解：（1）证明：∵，，∴，.∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴；（4分）（2）∵，，，，∴设.则.解得.∴，.（6分）∵，∴.∴.（7分）21.解：（1）证明：∵是等边三角形，∴，.∵是由绕点逆时针旋转得到，∴，.∴是等边三角形.∴.∴.∴；（5分）（2）的周长为.（7分）22.解：（1）设.（1分）把代入上式得，.（3分）∴.∴电流与电阻的函数表达式为；（5分）（2）当时，，∴.当时，.∴.∴该台灯的电阻的取值范围是.（7分）23.解：（1）证明：由题意和旋转的性质可得：，，∵四边形是正方形，∴，.∴.∴，即.∵，，，∴.∴；（4分）（2）四边形是正方形.（5分）理由如下：由（1）得：，且，∴.∴.∴四边形是矩形.∵，∴四边形是正方形.（8分）24.解：（1）9；（4分）（2）当时，.（6分）当，时，的纵坐标是.由题意（8分）25.解：（1）8；（2分）（2）①如图，（4分）……2346…………2416128……②反比例函数的图象如图所示；（6分）图①图②③所得曲线对应的函数表达式为；（8分）（3）重物的质量的取值范围为.（10分）26.解：（1）将代入，得.∴.∴抛物