重庆市开州区东华初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

开州中学初三下期第一次月考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.2.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.估计的值在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间4.如图，将以点O为位似中心放大后得到，若，且的面积为3，则的面积为（）A.6 B.9 C.12 D.185.如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）A. B. C.或 D.或6.如图，的顶点O与坐标原点重合，，，当A点在反比例函数的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为（）A. B. C. D.7.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）A.64 B.73 C.81 D.928.如图，已知AB是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则CD的长为（）A. B.2 C. D.9.如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，为直角三角形，，，若，则正方形的面积为（）A.20 B.22 C.24 D.2610.已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）……（依此类推）将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①；②若，则；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，④当时，定成立（n为正整数）.⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（）个.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分）11.如图，在四边形ABCD中，，若沿图中虚线剪去，则________.12.已知，则________.13.分解因式：________.14.圆周率是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究.某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________.15.若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围是________.16.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为________.17.若数a使关于x的不等式组的解集是，且使关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为________.18.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为.（1）________；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为________.三、解答题19.计算：（1）（2）.20.尺规作图并完成证明：如图，点C是AB上一点，，，.（1）尺规作图：过点C作DE的垂线CF，交DE于点F；（2）证明：.证明：∵，∴①.∴在和中，，∴.∴③.又∵，∴（④）.21.为了弘扬优秀传统文化，某校七年级开展了关于“二十四节气”的项目化实践活动，并进行了知识竞赛，从男生、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分为100分，95分及以上为优秀）进行整理，描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）下面给出了部分信息：抽取的10名男生在B，C两组中的所有竞赛成绩：87，91，93，94，94，94.抽取的10名女生的所有竞赛成绩：92，85，89，92，94，96，96，98，96，100.男生、女生竞赛成绩统计表性别平均数中位数众数满分率男生93.294n10%女生93.8m9610%男生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________，圆心角α=________度；（2）根据以上数据，你认为该校七年级男生与女生的竞赛成绩谁更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级共有学生1080人，估计该校七年级竞赛成绩为优秀的学生人数.22、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？23.重庆七中一数学兴趣小组欲利用无人机测量嘉陵江某段的宽度AB，如图所示，一架水平飞行的无人机在江面岸边所在水平线的正上方C点处，此时在C处测得正前方江的右岸A处的俯角为α，无人机沿水平线CF方向继续飞行15米至D处，测得正前方江的左岸B处的俯角为，H、A、B点在同水平地面上，，且米.（1）求无人机的飞行高度CH.（结果保留根号）；（2）求嘉陵江的宽度AB.（结果精确到1米，参考数据：，，，，）24.如图，已知矩形ABCD的边长为.，，E，F分别在边AD，AB上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到D点停止.记P点走过的路程为x，四边形AEPF的面积为.（1）请求出关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在坐标系中画出的函数图象；（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质；（4）已知关于x的函数与的图象有两个交点，写出k的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为.（1）当时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，，，若的面积与的面积相等，求k的值；（3）试探究直线是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 备用图26.在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在AD边上点F处，，，M为CE上动点，延长BM交射线CF于点N.图1 图2（1）如图1，求AE的长；（2）如图1，当，求证：（3）如图2，延长CE，DA相交于点Q，连BQ，P为BQ上动点，M为CE上动点，，当时，请直接写出CM的值.开州中学初三下期第一次月考数学参考答案1-5CBCCD6-10BBCCA112400121132(m+2n)(m-2n)141/215k<21617-12182187417619(1)3(2)20(1)(2)(3)(4)等腰三角形“三线合一”21(1)95,94,36(2)略（3）432人22解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为，依题意，得：，解得：，(不符合题意，舍去)．答：2，3两个月的销售量月平均增长率为．（2）解：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，依题意，得：，整理，得：，解得，(不符合题意，舍去)，∴售价为38元答：该这种台灯售价为38元．23（1）解：由题意得：，，∴，，在中，，米，∴（米），∴无人机的飞行高度为米；（2）解：如图，过点作，垂足为，∴，∴，∴四边形为矩形，∴（米），，在中，∵，，∴，∵米，∴，∴（米）．∴嘉陵江的宽度约为米．24（1）解：当点在上运动时，即，如题干图，则；当点在上运动时，即，如图：则，即；（2）当时，，当时，，当时，，将上述三点描点、连线绘制图象如下：（3）从图象看，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（4）∵，即直线过点，如图点，当函数过点、（C）时为临界点，即直线、，将点的坐标代入得：，解得：；将点的坐标代入得：，解得：；即．25（1）根据题意，得，整理得到，解方程，得，，当时，；当时，；∵点在点的左侧，∴点的坐标为，点的坐标为．（2）∵A，B是抛物线图像上的点，设，，则，当时，根据题意，得，整理得到，∴m，n是的两个根，∴，设直线与y轴的交点为D，则点∴，，∴==，∴3==，∴，∵，∴，，∴，解得或(舍去)，故；当时，根据题意，得，整理得到，∴m，n是的两个根，∴，设直线与y轴的交点为D，则点∴，，∴==，∴3=，∴，∵，∴，，∴，解得或(舍去)，故；综上所述，k的值为或．（3）直线一定过定点．理由如下：∵A，B是抛物线图像上的点，∴设，，则，根据题意，得，整理得到，∴m，n是的两个根，∴，，设直线的解析式为，根据题意，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，∴直线的解析式为，故直线一定过定点．26（1）